新人教版第十七章勾股定理导学案

1、课题:17.1勾股定理1主备人：lsh审核人：gsm 课时：1课时班别：姓名：学号：学习小组：学习目标：1 . 了解毕达哥拉斯及?勾股定理?的内容,学会用多种拼图方法验证勾股定理,感受解决同一个问 题方法的多样性2 .通过实例进一步了解勾股定理,能应用勾股定理进行简单的计算,感受勾股定理的应用价值.经 历勾股定理的探索过程,能熟记定理的内容学习重点：勾股定理的探索和应用学习难点：勾股定理的探索过程与方法一、自学导航阅读课本P22-P24内容,完成下面内容1、知识回忆用学过的知识完成以下填空含有一个 的三角形叫做直角三角形.RtABC中的两条直角边长分别为 a、b ,那么4abc=.梯形上下两底

2、分别为a和b,高为a+b,那么该梯形的面积为 .在RtABC中,/ A= 30° , / C= 90° ,直角边 BC= 1 ,那么斜边 AB=2、1、同学们画一个直角边为 3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺量出 AB的长.2、再画一个两直角边为 5和12的直角 ABC用刻度尺量 AB的长问题：你是否发现 3 +4与5 , 5+12和13的关系,即3 +4 _5 , 5 +12_13预习导学二、探索新知：一、勾股定理的发现1 .在我国古代,人们将直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股, 斜边叫做弦.2 . 1能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗A的面积B

3、的面积C的面积左图右图结论1: 3观察发现 A B、C面积存在什么样的关系猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么 74、在 RtABC中,/ C=90°假设 a=6, b=8,贝U c=;假设 a=15, c=25,贝U b=;假设 c=61, b=60,那么 a=.1、RtABC中,/ C= 90° , a=12, b=16,那么 c 的长为A: 26 B : 18 C : 20 D : 212、如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出/ A=40° / B= 50° , AB= 5公里,BC= 4公里,假设每天凿隧道0.3公里,问

4、几天才能把隧道勾股定理的验证1 .：在 ABC中,/ C=90° , / A /日/ C的对边为a、b、c.2.22求证：a b =c 证实：如右图所示4s S小正二4根据的等量关系: 由此我们得出：abCcA2 .归纳定理：直角三角形两条 的平方和等于 的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么3 .证法积累：利用以下列图,模仿上述推导,能否得到相同的结果bA组根底稳固1、如图1求出斜边AB的长度=;2、如图2,等腰直角三角形斜边AC的长度等于4;那么直角边BC=3、如图 3,在 ABC中,/ C=60° , AB=4/3 , AC=4, AD是BC边

5、上的高,求 BC的长.E如图14、在ZXABC中,CD! AB于 D, AO 20, (1)求DC的长.(2)求AB的长.BO 15, DB= 9.四.分层练习B组综合应用5.在4ABC中,AB=AC=10 BD是 AC边上的高,DC=2,那么BD等于()A、4B、6C、8D、2, 106.等腰三角形 ABC的面积为 12 cm 2 ,底上的高 AD= 3cm ,那么它的周长为O7.等边三角形的边长为2,那么该三角形的面积为()A、473B 、EC、2,3 D 、 3五.小结 稳固1、了解勾股定理的历史,经历勾股定理的探索过程.2、理解并掌握直角三角形的三辿数量关系.3、利用勾股定理 解决生活

6、中的实际问题.1教材24页练习题1.(1)(3)六.小测2、要从电杆离向 5m处向地面拉一条长为13m的电缆,那么地回电缆固定点与电线杆底部的距离应为().A.10mB.11mC.12mD.13m七.学后 反思课题：17.1勾股定理2主备人：lsh审核人：gsm课时：1课时班别:姓名:学号:学习小组:学习目标学习重点：学习难点：实际问题向数学问题的转化.1 .会用勾股定理解决简单的实际问题.2 .树立数形结合的思想.3 .经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,感受勾股定理的应用方法.4 .培养思维意识,开展数学理念,体会勾股定理的应用价值.勾股定理的应用.过程与方法1、如果直角三角形的两条直

7、角边的长分别为1和4,那么它的斜边为2米,宽为1米的长方形木门的对角线上钉2、由于三角形具有稳定性,所以王师傅准备在一个长为 一根木条,你能帮助王师傅计算出这根木条的长吗3、阅读教材第25至26页,并完成预习内容.问题1问题2问题3 :假设有在长方形 ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m ,求AC长. 在长方形 ABCD中,请比较 AB、BC、AC大小关系 一个门框的尺寸如图 1所示.块长3米,0.8米的薄木板,问怎样从门框通过?假设薄木板长3米,1.5米呢UI I m假设薄木板长3米,2.2米呢为什么?AO上,这时AO的距离为2.4米.如果3、25页例2 一个2.6米长的梯子 AB,斜着靠

8、在竖直的墙 梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C,那么梯子底端B也外移0.5m吗结果保存两位小数二.预习1、由于风向的原因,一帆船先向止西方向航行了80海里,然后又向正南方向航行了 150海里,此时这艘帆船距离出发点 海里.2、平囿直角坐标系中,有一点 P的坐标为(3,4),那么线段OP的长是3、如以下列图,一个梯子 AB长为10米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子吓端 B与墙角C间的距离为6米,梯子滑动后停在 DE的位置上,测得 DB的长为2米,那么梯子顶端 A下落了多少米检测C日 门三.课堂展1、小明拿一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横着拿不进去,又竖着来拿,结果竹竿比城门高1米,当他把竹竿斜着

9、时,竹竿的两端刚好顶着城门的对角,问竹竿长多少米2、如图,原方案从 A地经C地到B地修建一条高速公路,后因技术攻关,可以打隧道由A地到B地直接修建,高速公路 1公里造价为3万元,隧道1公里造价为2.5万元,AC=80公里,BC=60 公里,那么改建后可省工程费用是多少A示一rBC四.分层练习A组根底稳固1、课本P28习题第2、2、课本P28习题第33、 一个零件的形状如下列图,AC=3cm , AB=4cm , BD=12cm四.求CD的长.分17层X练习B组综合运用4、如图,将一根长为15 cm的铁筷子置于底面直径为5 cm,图为12 cm的圆柱形水杯中,设铁筷子露在杯子外面的长为h cm,

10、/那么h的取值范围是./5、如图3,分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用第4题一S、S、S表小,容易得出S、S、S之间的关系式为.123五.1、如果直角二角形的两直角边分别为a, b,斜边为c,那么有小结2、本节课解决实际问题的关键是把实际问题转化为的模型并利用稳固解决.1、课本P26练习第1题六.当堂2、课本P26练习第2题小测七.学后反思主备人：lsh审核人：gsm课时：1课时班别：姓名：学号：学习小组：学习目标1、能利用勾股定理,根据直角三角形的两边长求第三条边长； 2、并在数轴上表示无理数.学习重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数.学习难点：确定以无理数为斜边的直角

11、三角形的两条直角边长.过程与方法一.预习导学1、假设 a2+b2 = c2,那么 c2a2=； c2- b2 =； a = 2a>0 2_ 2_2、13=9+4,即Ql3= T9+；假设以和为直角三角形的两直角边长,那么斜边长为灰.同理以和为直角三角形的两直角边长,那么斜边长为寸17.3、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示J13的点吗4、分析：如果能画出长为 的线段,就能在数轴上画出表示 J13的点.容易知道,长为 22的线段是两条直角边都为的直角边的斜边.长为乐的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗利用勾股定理,可以发现,长为 J石的线段

12、是直角边为正整数 、的直角三角形的斜边.5、作法：在数轴上找到点 A,使OA=2作直线l垂直于OA在l上取点B,使AB=?以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示寸13的点.6、在数轴上画出表示 V17的点二.预习检测1、直角三角形中30.角所对的直角边长是 2、用cm,那么另一条直角边的长是A. 4cmB.41/3 cmC. 6cmD.6 3 cm2、ABC, AB= 15, AO 13,高 AD= 12,那么 ABC勺周长为A . 42B. 32C. 42 或 32 D. 37 或 333、一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7丁X,分米.如果梯子

13、的顶端沿墙卜滑 4分米,那么梯足将滑动3mA. 9分米 B. 15分米C. 5分米 D. 8分米二4mL4、如图,学校疗-块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径,在花铺内走出了一条“路 .他们仅仅少走了步路假设2步为1米,却踩伤了花草.5、等腰 ABC的腰长 AB= 10cm,底BC为16cm,那么底边上的高为 ,面积为_一6、一个直角三角形的三边为三个连续偶数,那么它的三边长分别为1、如图：螺旋状图形是由假设干个直角三角形所组成的,其中是直角边长为1的等腰直角三角形.那么 OA=, OA=, OA=, OA=,OA=, OA=, OA=,OA4=,课堂展示2、：如图,四边形 ABCm,

14、AD/ BC AB±AC, /B=60° , CD=1cm 求 BC的长.A组根底稳固1 .填空题在 RtAABC , / C=90° , a=8, b=15,贝U c=.在 RtAABC , / B=90° , a=3, b=4,贝U c=. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数,那么它的三边长分别为 .直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,那么第三边长为 .等边三角形的边长为2cm,那么它的高为 ,面积为.2 .：如图,在 ABC中,/ C=60° , AB=4/3, AC=4 , AD是BC边上的高,求 BC的长.A4CDB3 .等腰三角

15、形腰长是 10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积.B组综合应用1 .如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得 BC=50米,ZB=60° ,那么江面的宽度为这个洞口,那么圆形盖半径至少为米.3. 一根32厘米的绳子被折成如下列图的形状钉在P、Q两点,PQ=16厘米,且 RP± PQ 贝U RQ=厘米.四.4.如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高点,试求B、C两点之间的距离,钢索 AB和AE24 米,/ B=/C=30° , E、F 分别为 BD、CD 中 的长度.2 .有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去

16、盖住五.小结稳固1、了解勾股定理的历史,经历勾股定理的探索过程.2、理解并掌握直角三角形的三边数量关系.3、利用勾股定理 解决生活中的实际问题.1.在 RtAABC , /C=90° , c=10, a： b=3: 4,求 a、b 的长度.六.七.学后反思2.课本P28习题第7.课题：17.2勾股定理的逆定理1主备人：lsh审核人：gsm课时：1课时班别：姓名：学号：学习小组：学习目标：1.理解勾股定理的逆定理.2 .掌握原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.3 .能用勾股定理的逆定理判断直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理及其运用.学习难点：勾股定理的逆定理的证实.过程与方法一.预

17、习导学一.温故而知新1 .勾股定理的内容是什么2 .求以线段a , b为直角边的直角三角形的斜边c的长：(1)a =3 , b = 4 , c = (2) a =12 , b = 5 , c = (3) a = 6 , b = 8 , c = 二.教材P31探究画一画:请同学们画出边长为卜列各组数的三角形A: 3 , 4 , 3 B: 3 , 4 , 5 C: 3 , 4 , 6 D: 6 , 8 , 10量一量:用量角器分别测量出上述的各个三角形中最大角的度数,并记录如下：A: B: C: D: 猜一猜：请同学们猜想一下你所画的三角形分别是什么形状A: B: C: D: 找一找：根据上述每个

18、三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和 之间的关系.A : B : C : D : 让同学们猜想一下,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时,这个三角形才可能是直角三角形 呢你的猜想是归纳结论：叩题展小：命题1 ：如果直角一角形两直角边长是a和b,斜边长是c,那么a2+b2=c2命题2：如果三角形三边长满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.观察： 命题1与命题2的题设和结论有何关系 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的验证：上一节已经证实命题 1正确,那么命题 2正确吗：如图,在4ABC 中,AB=c , BC=a, CA=b ,满足 a2+b2=

19、c2求证：/ C=90思路导学：画一个直角三角形A B'C',使B'C = a , C'A'= b ,/C'=90°在直角三角形 A' B' C'中,a2+b2 = A' B' 2-a2+b2=c2 .A' B' = c 由 AB= A' B' , BC= B' C' CA= C ' A',彳ABCAA7 B' C ./ C=Z C' =90°. ABC是直角三角形.预 习 检 测勾股定理的逆定理: 方法应用

20、导学：判断一个三角形是直角三角形的方法有：一个角为 的三角形；有两边 的三角形；三边a , b , c满足 的三角形.1 .思考并答复以下命题的逆命题： .原命题：同位角相等两直线平行.原命题的逆命题是： .原命题：如果天空在下雨,那么地面是湿的.原命题的逆命题是： .原命题：对顶角相等.原命题的逆命题是：2 .教材第32页例1判断由线段a , b , c组成的三角形是不是直角三角形在相应的横线上填 上“是或“不是 a =15 , b = 8 , c = 17 a =13 , b = 14, c = 153 .我们把满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.请写出三组勾股数：(1) ； (

21、3)4 .完成课本 P33练习11 .三角形的三边a、b、c c为最长边 满足 时,这个三角形是直角三角形.2 . ABC的三边长为 BC=41 , AC=40 , AB=9 ,那么 ABC是三角形,课堂展示大角,最大角的度数是 .3 .“全等三角形的对应角相等的逆命题是4 .“两直线平行,内错角相等的逆命题是 5 .以以下各组数为边,不能构成直角三角形的是A . 2, 2, 3B.3,4,5C.6,8,10D.7,24,256 . AABC的三边长a、b、c之间的关系为a +b 2= c2+2ab ,那么这个三角形是A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D.锐角三角形A组根底稳固1 .

22、分别以以下四组数为一个三角形的边长：16、8, 10, 25、12、13, 38、15、17,44、5、6,其中能构成直角三角形的有 .填序号2 .“如果两个实数相等,那么它们的平方相等的逆命题是：1.1. 足以下条件的三角形中,不是直角三角形的是,A.三内角之比为1 ： 2 ： 3B.三边长的平方之比为 1 ： 2 ： 3C.三边长之比为 3 ： 4 ： 5D.三内角之比为 3 ： 4 ： 5四.分层练习4 .在 4ABC中,AC=1§ BC=& AB=17,求 ABC的面积.B组综合运用5 .在4ABC中,AC=5 BC=12, AB=13,求 AB边上的高为 .6 .

23、一个零件的形状如图： 按规定这个零件中/ A与/ BDC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4 , AB=3,BD=5 , DC=12 , BC=13 ,这个零件符合要求吗7.如图1829所示,在平面直角坐标系中,点 A、B的坐标分别为 A (3, 1), B (2, 4), AOAB是直角三角形吗借助于网格,证实你的结论完成课本P34复习稳固第5题五.1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.小结2.原命题与逆命题的题设、结论是正好相反的；原定理的逆命题经过证实是正确的,它就是原定理稳固的逆定理.1 .要使两边长为13和1

24、2的三角形成为直角三角形,那么第三边长可能为A . 6B . 5C. 9D. 82 .在 ABC中,AB=13, BC=1Q BC边上的中线 AD=12 贝U AC=3 .完成课本P34习题第4题七.学后 反思课题：17.2勾股定理的逆定理2主备人：lsh审核人：gsm课时：1课时班别：姓名：学号：学习小组：学习目标1 .能熟练判定一个三角形为直角三角形.2 .能加深性质定理与判定定理的联系.3 .懂得应用勾股定理及逆定理解决实际问题-方位角及面积等问题.学习重点：勾股定理的逆定理解的运用学习难点：综合运用勾股定理及其逆定理过程与方法一.温故而知新1.勾股定理：如果直角三角形的直角边长为a,

25、b,斜边为c,那么.2.如果三角形的三边长 a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是三角形.3.原命题的题设是它的逆命题的,原命题的结论是它的逆命题的.4.方位角的定义：东北方向是指 _ 偏 _偏度,东南方向是指_度,西南方向是指_偏_ 二.知识应用探究：_度,西北方向是指_偏_度.1 .教材P33页 例2-方位角问题学法导学：1根据题意画出示意图；2根据“距离=速度X时间列出三个距离3算一算三个距离的平方,找出三个平方值之间的关系4确定直角三角形预习导学5根据方位角的知识确定“海天号的航向.2 .补充例题-直角三角形的判定：如图,在 ABC中,CD是AB边上的高,且 CD2=AD

26、 - BD.求证： ABC是直角三角形.思路导学：1要证 ABC是直角三角形,只需证 BC2+AC2=AB22图中几个直角三角形可以列出几个勾股等式3试一试勾股等式和 cd2=ad-bd.能否得出bc2+ac2=ab23 .运用勾股定理及逆定理解决图形的面积和线段长度一.预习导学(1)如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量.小明找了一卷米尺,测得AB-4米,BC-3米,CD-13米,DA-12米,又/ B-90° .方法导学：菜地的图形不是规那么的图形,怎样才能分割为规那么的图形呢由/ B-90.可知连接A、C把菜地分成

27、两个三角形,利用本节的定理及逆定理易得这两个三角形的面积.DCFb A(2)如图,在 ABC 中,D 为 BC 边上的一点, AB=13,AD=12, AC= 15, BD=5, 求CD的长.A ABDC(3)运用勾股定理及逆定理求有关角的度数.如图,四边形 ABCD43, AB-AD-2 BC-3, CD-1 Z A-90° ,求/ ADC的度数. CAAB1.课本P33的练习第3题2.课本P34的复习稳固第1题(1) ； (2) ; (3) ； (4) 3.完成课本P34的复习稳固第3题(思考画出示意图,结合数据计算确定方向)习检测 4.三角形三边长分别是 2,.户,C,那么三个内角分别是 ；1 .如图：在 ABC中,AC=5 , BC=12, AB