二次根式混合运算第二课时教案数学初二第十六章16.3人教

1、Bai番灾库人教版数学教案 八年级下册第十六章16.3第二课时第十六章二次根式第二课时16.3二次根式的混合运算一、教学目标1、知识与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用，并将整式运算知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方，加减等混合运算.2、过程与方法：对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法.3、情感态度与价值观：通过加减乘除、乘方等混合运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。4、教学重点掌握运用二次根式的乘除、乘方、加

2、减等运算规律解决混合运算问题。5、教学难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.二、专家建议本章内容与“整式”有着密切的联系。由于数式通性，当将二次根式中的根式看成字母时，二次根式的运算实际上就是整式的运算，所以整式的运算法则和公式在二次根式的运算中继续使用。因此本章编写时，强调了与整式相关内容的联系。例如，教科书在介绍二次根式的加减运算时，强调了与整式加减法则比较，突出了二次根式运算的本质，加强了知识之间的相互联系，有助于使学生的学习形成正迁移。教学中要切实把我这一迁移，减轻学生学习难度。三、教学方法复习引入一合作探究一新知讲授一归纳总结一知识运用一一练习提高四、教学用具多媒体，白板。五、教

3、学过程1、引入新课1）、填空(1)整式混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的。(2)二次根式的乘除法法则是广产产(邛丫),土。)(3)二次根式的加减法法则是：先将二次根式化成最简二次根式.再海被丑皿和国的二次根式合并。(4)写出已经学过的乘法公式：(a+b)(a-b)=a?()？2-ba+b=a+2ab+b学生活动：请同学们完成下列各题：1.计算(1) (2x+y)2x(2)(2x2y+3xy2)xy()L亡b()3113,6、3a3414Vl6(5)3J-8+LJ*T2+_1JTO25解(1)(2x+y)X2x=4x2+2xy(2) (2x2y+3xy2)+xy=2x

4、+3y2早本圻32二”/25252.计算(1) (2x+3y)(2x-3y)(2)(2x4-1)2-(2x-l)2解：(1)(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2(2) (2x4-1)2-(2x-l)2=(2x+l+2x-l)(2x+l-2x+l)=4xX2=8x老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有（1）单项式x单项式；（2）单项式X多项式；（3）多项式+单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用.2、探索新知如果把上面的x、y改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.整式运算中的x、y是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表

5、二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.例1.计算：（1）（屈5又6-（2）（火展3g+2后分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律.（1解：原式=枢*娓第1页共 6页=4&3"（运用了分配律）解：（2原式二4后y+2，巩固训练1（演板）（1）计算（1）石（4+/§（G5（3）（«5+4-5-2）（4（&+了）（后）解:«"J）3二忐055（3）（75+3）（5/2=£+5=5r（4）（屈了）仍群-2二4例2,计算（1）（户+3）（72-5）（2）（6+3）（75-3）（

6、3）-2下）2分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.2解：（1）（五+3）（6-5）二（1）22+/2-152-132（2）（6+3）«5-3石）-32=5-9=422一一_（3）（庶2,）-478+12=6-122+12=18-1223、精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。巩固训练2（加7防X）（2）（ <"+）（ L VL）（3 ）（ C+2）（4x26-6）解：（1）（4+C）（M）=4©,）=16-7=9

7、22（2）（aVbXq-V9h"）b（3）应+2）+44+4=7+4石（4汝5）=（25）=20-47+2=22-4标Bmi园文库人教版数学教案 八年级下册第十六章16.3第二课时4、应用拓展1 .已知a+1=jr则a-L的值aa解：(l)；a+-=77,rn2a+匕7Ia).21a+2h2r7aAa2-2+=7-2-2a22f1、a-=3laJa(2(/V6*J八)解：原式二（右2«3=di（C二2-2氐3-6=-1-2无巩固训练3：1.(724-3+222yx2的O3/6332.x J飞1 ）的值是"1。3.（JK）2的计算结果（用最简根式表示）是1史.222

8、-4.（12亨）（1+班）-（26-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是以万-245.若x=4,贝1Jx2+2x+1=2.6.已知a=3+24，b=3-2<7,贝Ua?b-ab27.先化简在求值x2y-4y3丫3,其中x=，=6+1、x2+4xy+4y【x-2y.2解：x2y-4y3_g4xy+x!=丫Lx工2y2)Jg2xy+xlx2+4xy+4y2-1'"-x-2y/(x+2y)x-2yy(x+2y-2y)x(x+2y)=s=xy(x+2y)2x-2y第6页共 8页原式=(V?-i)(VLd22-i=itxl2+-42+解：X1+义x+M一1JXx+1v£2XXfJx2+x(x+l+4?+)XX1-(x九-v)(x支i+Jx6(x+l )2 +2 X+l )Jx 2+Xfjx2+x)+(X+l)2-2x+l)Jx:X*JX*x)(X+l?_(Jx2+x)2+4x 22(x+l)+2x(x+l)(x+M2x+2+2x)X+l番灾库人教版 数学教案八年级下册第十六章16.3第二课时AV2+1原式二+2=+2=4/2+6V2-1(Ct)(12+D7、课堂小结：二次根式的加减1 .整式乘除加减的运算定理在二次根式混合运算中都适用.<2 .混合运算，