2017-2018学年人教A版高中数学必修二高效演练：第四章4.3-4.3.2空间两点间的距离公式 Word版含解析

1、第四章 圆与方程4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式a级基础巩固一、选择题1在空间直角坐标系中，点p(3，1，5)关于平面yoz对称的点的坐标为()a(3，1，5)b(3，1，5)c(3，1，5) d(3，1，5)解析：由于点关于平面yoz对称，故其纵坐标、竖坐标不变，横坐标变为相反数，即对称点坐标是(3，1，5)答案：a2点p(2，3，4)到y轴的距离是()a. b2c5 d.解析：点p在y轴的射影p为(0，3，0)，所以|pp|2.答案：b3.以棱长为1的正方体abcd­a1b1c1d1的棱ab，ad，aa1所在的直线为坐标轴，建立空间

2、直角坐标系，如图所示，则正方形aa1b1b的对角线交点的坐标为()a. b.c. d.解析：由题意知所求点即为ab1的中点，由于a(0，0，0)，b1(1，0，1)，所以ab1的中点坐标为.答案：b4在空间直角坐标系中，已知点p(1，)，过p点作平面xoy的垂线pq，q为垂足，则q的坐标为()a(0，0) b(0，)c(1，0，) d(1，0)解析：点p(1，)关于平面xoy的对称点是p1(1，)，则垂足q是pp1的中点，所以点q的坐标为(1，0)答案：d5点a(1，2，1)，点c与点a关于面xoy对称，点b与点a关于x轴对称，则|bc|的值为()a2 b4c2 d2解析：点a关于面xoy对称

3、的点c的坐标是(1，2，1)，点a关于x轴对称的点b的坐标是(1，2，1)，故|bc|4.答案：b二、填空题6.如图所示，点p在x轴的正半轴上，且|op|2，点p在xoz平面内，且垂直于x轴，|pp|1，则点p的坐标是_解析：由于点p在xoz平面内，故其纵坐标为0，结合图形可知点p的坐标是(2，0，1)答案：(2，0，1)7在空间直角坐标系中，正方体abcda1b1c1d1的顶点a的坐标为(3，1，2)，其中心m的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长为_解析：由a(3，1，2)，中心m(0，1，2)所以c1(3，3，2)正方体体对角线长为|ac1|2，所以正方体的棱长为.答案：8给定空间直角

4、坐标系，在x轴上找一点p，使它与点p0(4，1，2)的距离为，则p点坐标为_解析：设点p的坐标为(x，0，0)，由题意，得|p0p|，即.所以x9或x1.所以p点坐标为(9，0，0)或(1，0，0)答案：(9，0，0)或(1，0，0)三、解答题9.如图，在棱长为1的正方体abcd­a1b1c1d1中，以正方体的三条棱所在的直线为轴建立空间直角坐标系o­xyz.在线段c1d上找一点m，使点m到点p的距离最小，求点m的坐标解：设线段c1d上一点m的坐标为(0，m，m)，则有|mp|.当m时，|mp|取得最小值，所以点m的坐标为.10.如图所示，直三棱柱abc­a1b1

5、c1中，|c1c|cb|ca|2，accb，d，e分别是棱ab，b1c1的中点，f是ac的中点，求de，ef的长度解：以点c为坐标原点，ca、cb、cc1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为|c1c|cb|ca|2，所以c(0，0，0)，a(2，0，0)，b(0，2，0)，c1(0，0，2)，b1(0，2，2)，由中点坐标公式可得，d(1，1，0)，e(0，1，2)，f(1，0，0)，所以|de|，|ef|.b级能力提升1在空间直角坐标系中的点p(a，b，c)，有下列叙述：点p(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是p1(a，b，c)；点p(a，b，c)关于yoz坐标平

6、面的对称点为p2(a，b，c)；点p(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是p3(a，b，c)；点p(a，b，c)关于坐标原点的对称点为p4(a，b，c)其中正确叙述的个数为()a3b2c1d0解析：对于，点p(a，b，c)关于横轴的对称点为p1(a，b，c)，故错；对于，点p(a，b，c)关于yoz坐标平面的对称点为p2(a，b，c)，故错；对于，点p(a，b，c)关于纵轴的对称点是p3(a，b，c)，故错；正确答案：c2与点a(1，2，3)，b(0，0，5)的距离相等的点的坐标满足的条件为_解析：设满足条件的点的坐标为(x，y，z)，由题意可得，即2x4y4z110.答案：2x4y4z1103在直三棱柱abc­a1b1c1中，ac2，cbcc14，e、f、m、n分别是a1b1、ab、c1b1、cb的中点，建立如图所示的空间直角坐标系(1)在四边形abb1a1内找一点p，使abp为正三角形(2)能否在mn上求得一点q，使aqb为以ab为斜边的直角三角形？若能，请求出点q的坐标；若不能，请说明理由解：(1)因为ef是ab的中垂线，在平面abb1a1内只有ef上的点与a，b两点的距离相等，a(2，0，0)，b(0，4，0)，设点p坐标为(1，2，z)，由|pa|ab|，得，所以z215.因为z0，4，所以z，故平面abb1a1内的点