2017-2018学年人教A版数学选修2-1课时提升作业 三 1.1.3 四种命题间的相互关系 精讲优练课型 Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 三四种命题间的相互关系一、选择题(每小题4分,共12分)1.命题“若p,则q”是真命题,则下列命题一定是真命题的是()a.若p,则qb.若q,则pc.若q,则pd.若q,则p【解题指南】利用命题的等价关系判断.【解析】选c.“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,又因为互为逆否命题所以真假性相同.所以“若q,则p”一定是真命题.2.(2016·三明高二检测)下列命题中为真命题的是()a.命题“若x>2016,则x>0”的逆命题b.命题

2、“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题c.命题“若x2+x-2=0,则x=1”d.命题“若x21,则x1”的逆否命题【解析】选b.a.命题“若x>2016,则x>0”的逆命题为命题“若x>0,则x>2016”,显然命题为假;b.命题“若xy=0,则x=0或y=0”的逆命题为“若x=0或y=0,则xy=0”,显然命题为真,则原命题的否命题也为真;c.解x2+x-2=0得x=1或x=-2.所以命题“若x2+x-2=0,则x=1”为假;d.x21x-1或x1.所以命题“若x21,则x1”是假命题,则其逆否命题也为假命题.3.(2016·泰安高二检测)已知命题“若a

3、,b,c成等比数列,则b2=ac”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选b.若a,b,c成等比数列,则b2=ac,为真命题,逆命题:若b2=ac,则a,b,c成等比数列,为假命题,否命题:若a, b,c不成等比数列,则b2ac,为假命题,逆否命题:若b2ac,则a,b,c不成等比数列,为真命题,在它的逆命题、否命题、逆否命题中为真命题的有1个.【补偿训练】已知命题p:若a>0,则方程ax2+2x=0有解,则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为()a.3b.2c.1d.0【解析】选b.易知原命题和逆否命题都是真命题,否命题和逆

4、命题都是假命题.二、填空题(每小题4分,共8分)4.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.【解析】原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为3.答案:35.给出下列命题:原命题为真,它的否命题为假;原命题为真,它的逆命题不一定为真;一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;“若m>1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为r”的逆命题.其中真命题是.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)【解析】原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真

5、,互为逆否命题同真同假,故错误,正确.又因为不等式mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为r,由m>0,=4(m+1)2-4m(m+3)<0m>0,m>1m>1.故正确.答案:三、解答题6.(10分)(教材p8练习改编)证明:若a2-4b2-2a+10,则a2b+1.【证明】“若a2-4b2-2a+10,则a2b+1”的逆否命题为“若a=2b+1,则a2-4b2-2a+1=0”.因为a=2b+1,所以a2-4b2-2a+1=(2b+1)2-4b2-2(2b+1)+1=4b2+1+4b-4b2-4b-2+1=0,所以命题“若a=2b+1,则a2-4b2-2a

6、+1=0”为真命题.由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知,结论正确.【补偿训练】求证:若p2+q2=2,则p+q2.【证明】该命题的逆否命题为若p+q>2,则p2+q22.p2+q2=1212(p+q)2.因为p+q>2,所以(p+q)2>4,所以p2+q2>2,即p+q>2时,p2+q22成立.所以由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知,结论正确.即若p2+q2=2,则p+q2.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·厦门高二检测)给出命题:已知a,b为实数,若a+b=1,则ab14.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是

7、()a.3b.2c.1d.0【解题指南】四种命题中原命题与逆否命题真假性一致,逆命题与否命题真假性一致,因此要判断一个命题的真假可判断其逆否命题的真假.【解析】选c.由aba+b22得:a+b=1,则有ab14,原命题是真命题,所以逆否命题是真命题;逆命题:若ab14,则a+b=1不成立,反例a=b=0满足ab14但不满足a+b=1,所以逆命题是假命题,否命题也是假命题.2.(2016·惠州高二检测)已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是增函数,则m1”,则下列结论正确的是()a.否命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是减函数,则m>1”是真命题b.逆命

8、题“若m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是增函数”是假命题c.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是减函数”是真命题d.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上不是增函数”是真命题【解析】选d.函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是增函数等价于f(x)=ex-m0在(0,+)上恒成立,即mex在(0,+)上恒成立,而ex>1,故m1,所以命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是增函数,则m1”是真命题,所以其逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上不是增函数”是真命题.【补偿训练】命题

9、“若abc有一内角为3,则abc的三内角成等差数列”的逆命题()a.与原命题同为假命题b.与原命题的否命题同为假命题c.与原命题的逆否命题同为假命题d.与原命题同为真命题【解析】选d.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若abc的三内角成等差数列,则abc有一内角为3”,它是真命题.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·衡阳高二检测)在“a,b是实数”的大前提之下,已知原命题是“若不等式x2+ax+b0的解集是非空数集,则a2-4b0”,给出下列命题:若a2-4b0,则不等式x2+ax+b0的解集是非空数集;若a2-4b<0,则不等式x2+ax+b0的解集是空集;若不

10、等式x2+ax+b0的解集是空集,则a2-4b<0;若不等式x2+ax+b0的解集是非空数集,则a2-4b<0;若a2-4b<0,则不等式x2+ax+b0的解集是非空数集;若不等式x2+ax+b0的解集是空集,则a2-4b0.其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题的命题的序号依次是(按要求的顺序填写).【解题指南】根据四种命题间的关系确定【解析】“非空集”的否定是“空集”,“大于或等于”的否定是“小于”,根据命题的构造规则,题目的答案是.答案:4.命题“已知不共线向量e1,e2,若e1+e2=0,则=0”的等价命题为,是命题(填“真”或“假”).【解题指南】求原命题的等价命题即为原命题的逆否命题,只需把原命题的条件与结论既交换又否定即可.【解析】命题“已知不共线向量e1,e2,若e1+e2=0,则=0”的等价命题为“已知不共线向量e1,e2,若,不全为0,则e1+e20”,是真命题.答案:已知不共线向量e1,e2,若,不全为0,则e1+e20真三、解答题5.(10分)(2016·益阳高二检测)写出命题:“若x-2+(y+1) 2=0,则x=