2020高三数学联合诊断性考试理科

1、xx届重庆市高三联合诊断性考试第二次理科数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是率Pn(k)C：Pk(1P)nkP(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概D.18一16、则f()的值为3C.球的表面积公式S4R2其中R表示球的半径球的体积公式V球-R33其中R表示球的半径、选择题:(本大题12个小题，每小题5分，共60分.)集合Ax|x210,xR,集合Bx|x2x

2、0,xR,则A、B满足的关玄旦不THC.A=BD.A/B或B/A2.已知f(x6)log2x,则f(8)等于3.设f(x)是定义在R上的最小正周期为的函数,f(x)sinxcosxy,0)30,)C.8yOO-1oo5.设公比为q(|q|D的等比数列an的前n项和为Sn,且plimSn.则下列命题正确的nnB.anp(1qC.Snp(1qn)D.Snp(1qn)1q6.设a、b是不共线的两个非零向量，已知AB2apb,BCab,CDa2b.若A、B、7.8.9.D三点共线，则p的值为B.2C.D.-1在(ax1)7的展开式中，x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则a值为5C.一3D

3、,经3平面M、N都垂直于平面，且Mn=a,NA=b.给出四个命题：若ab,MLN;若a/b,则M/N;若MLN,则a以上命题中，正确命题的个数为b；若MN,则a/b.计算C.2D.110.球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1D.91,经过这三个点的小圆6的周长为4.那么这个球的半径为A.4V3C.2D.411.已知椭圆E的离心率为线的一个交点.若|PF1|PF2|e,两焦点为e.则e的值为F1,F2.抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两曲C.二212.某火车站在节日期间的某个时刻候车旅客达到高峰，此时旅客还在按一定的流量到达如果只打开三个检票口，需要半小时才能使所有滞留

4、旅客通过检票口，如果打开六个检票口则只需10分钟就能让所有滞留旅客通过.现要求在5分钟内使所有滞留旅客通过，则至少同时需要打开的检票口数为(假设每个窗口单位时间内的通过量相等)()A.9B.10C.11D.12第II卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程).z23z613 .已知z1I,则|=.z114.设P是等轴双曲线x2y2a2(a0)右支上一点，F1、F2是左右焦点，若凡而0,|PF1|=6,则该双曲线的方程为.i一，.ABAB3、2_.15 .已知向量a(2cos,J5sin)的模为，则tanAtanB的值为.22216 .定义一种

5、“x”运算：对于nN*满足以下运算性质，(1)2x2=1;(2)(2n+2)x2=3(2nx2).则用含n的代数式表示2nx2为.三、解答题：(本大题6个小题，共74分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤).3217. (12分)已知函数f(x)4xaxbx5的图象在x=1处的切线万程为y12x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在3,1上的最值.18. (12分)已知函数f(x)Y3sinxcosxcos2x3(R,xR)的最小正周期为，且图象关于直线x对称.6(1)求f(x)的解析式；(2)若函数y1f(x)的图象与直线y=a在0,万上只有一个交点，求实数a的取值范

6、围.19. (12分)在直角梯形PiDCB中，P1D/CB,CDPiD,且PiD=6,BC=3,DC=J6,A是PiD的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角.设E、F分别是线段AB、PD的中点.(1)求证：AF平面PEC;(2)求PC与底面所成角的正弦值.20. (12分)设事件A发生的概率为P,若在A发生的条件下发生B的概率为P,则由A产生B的概率为PP.根据这一事实解答下题.一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、100,共101站，一枚棋子开始在第0站(即P0=1),由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反

7、面则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束.已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n站时的概率为Pn.(1)求Pl,P2,P3；设anPnPnl(1n100)，求证：数列3n是等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率.221. (12分)已知两个动点A、B和一个定点M(X0,y0)均在抛物线y2px(p0)上.设1一F为抛物线的焦点，Q为对称轴上一点，若(QA-AB)AB0,且|FA|,|FM|,|FB|成等差数列.(1)求OQ的坐标;(2)若|OQ=3,|FM|2,求|AB|的取值范围22. (14分)已知f(x)2x3ax2,gi(x)f(x)，当n2

8、且nN*时,gx)fgni(x).(1)若f1且对任意nN*,都有gn(x0)XO,求所有XO组成的集合；(2)若f(1)3,是否存在区间A,对nN*,当且仅当xA时，就有gn(x)0,如果存在，求出这样的区间A,如果不存在，说明理由数学试题（理科） 评分标准及参考答案一、选择题：BACBC二、填空题：（本大题12个小题，每小题DBADBAC（本大题4个小题，每小题5分，共60分）故，f(x)4x33x218x5.(2)f(x)12x26x186(x1)(2x3)3令f(x)0,解得驻点为x11,x27分2f(x)在3,1上的最小值为76,最大值为16.12分18.(12分)解：(1)V3si

9、nxcosxcos2x3.八1一-、=sin2x-(1cos2x)22x(一0,1)1(1,3/2)3/2(3/2,+8)f(x)的符号+0一0+f(x)增减性递增极大值16递减极小值61/4递增那么f(x)的增减性及极值如下:9分11分22,.113.22114.xy4;15.；9三、解答题：(本大题6个小题，共74分)16. 3n117. (12分)解：(1)f(x)12x22axb,而yt)在*1处的切线方程为y12x,2分kf(1)12f(1)12122a4ab1212a3,b18.驻点XI1属于3,1,且f(1)16,又(3)76,f(1)12,=sin(2x由f(x)的周期为2|2

10、|1f(x)sin(2x-)161)当1时，f(x)sin(2x)1,f()sin1不是最大或最小值，其图象不666(2)y1f(x)sin(2x)在同一坐标系中作出ysin(2x石)和y=a的图象：10分11、.、由图可知，直线y=a在a一,一)或a1时，两曲线只有一个交点,22-11、.、a一,一)或a1.12分2219.(12分)解法一：设PC中点为G,连FG.1分FG/CD/AE,边形，2分(2)连接AC.BALAD,BAXAPI,BAAD,BALAP5分 BAL平面PAD又CD/BA,CDXPD,CDLAD,/PDA是二面角P-CD-B的平面角,./PDA=458分又PA=AD=3,

11、PAD是等腰直角三角形PAXAD9分由、，PA，平面ABCD,.AC是PC在底面上的射影10分 PA=3,ACTADDC7J3261V5,.PC,1532276,则sinPCA36-、产,PC与底面所成角的正弦值为26412分解法二：(1)设线段PC的中点为G,连结EG.1分一一一一1一一1AFADDFBC-DPBC-(DCCP)22彳=BC1ABCGEBBCCGECCGEG2分关于x对称，舍去.62)当1时，f(x)sin(2x)1,f()sin10是最小值，其图象关662故，f(x)1sin(2x)为所求解析式.6r1八且GF=1CDAE2AEGF是平行四AF/EG,EG平面PEC,.AF

12、平面PEC.4分AF/EG,又EG平面PEC,AF/平面PEC,3分 AF平面PEC.4分(2).BAPID,.BAL平面PAD6分又CD/BA,.CDPD,CDAD,./PDA是二面角PCDB的平面角，/PDA=458分又PA=AD=3，.二PAD是等腰直角三角形，PALAD由、.PAL平面ABCD,9分设PA与PC所成的角为(0_)则PC与平面ABCD所成的角为万.10分PCACAPADABAP,又知AD、丽、AP两两互相垂直，1111320.(12分)斛：(1)-P0=1,-P1P2P322224(2)棋子跳到第n站，必是从第n-1站或第n-2站跳来的(2n100),11所以2/1于25

13、分PnPn1Pn1-Pn1Pn2(Pn1Pn2)6分22211_an-an1(2n100),且8P1P0-.7分22一11故an是公比为一，首项为一的等比数列.(1n100)8分22a99=(P-P0)+(P2P1)+(P99P98)=112199(1)(1)2(1)10分2221(-)99(2)21P99P03P993(1声).11分,21、故，获胜的概率为P99-(1-).12分32100且|AP|AD|3,|AB|.6cosPAPCPA(ADABAP)|PA|PC|3.996APAP在6.6411分故知PC与底面所成角的正弦值为12分(3)由(2)知，a1a221.(12分)解：(1)设

14、A(Xi,yi),B(X2,y2),则|FA|Xi-p,|FM-|X0旦|而|x?上.T 分222由|FA|,|FM|,|FB|成等差数列，有P、，P、，P、x1x2八2(X0力(X1-)(X2X0.2分222222y1y22Py2pX1,y22PX2,两式相减，得KAB-3分X1X2y1y2yy1、一设AB的中点为N(X0,-),(QA-AB)AB0,22NQ是AB的垂直平分线，设Q(XQ,0).4分XQX0P，.Q(X0P,0).6分(2)由|OQ|3,|FM|2,得X0P3,且X0P2X01,P2.7分2，抛物线为y24x.又直线AB为：yyN(x1)(yN0)8分yN22有yYN(-1)y22YNy2yN40.9分YN4|AB|J1-1TV；4YN4(2YN4)16yN，KAB由02yN2,且yN0,11分.|AB|的取值范围为(0,4)12分22.(14分)解：(1)由f(1)112aa11分,kNQyy202，由KNQkAByy201,得工X0XQy1y21.10分f(x)2x3X22分当gKx。)f(XQ)2x3x2XQXQ(2XQ2X01)0,1Xo0或X01或X0-.4分2由题设，g2(xo)fgi(xo)f