一种适合电力系统AGC负荷调度的动态数学模型

1、一种适合电力系统AGC负荷调度的动态数学模型王治国1 刘吉臻2 谭文2 杨光军21：南京南瑞继保电气有限公司，南京，2111002：华北电力大学，北京，102206；摘要：以提高电网中参与AGC调度机组的整体负荷升降速率，力求全网机组出力快速跟踪电力负荷需求，维持电网较优的稳定性能为目的，从负荷分配的角度出发，首先提出了理想状态下给定负荷全网最小完成时间；其次在此基础上，基于最小二乘算法处理思想，提出了快速性网级负荷优化分配动态数学决策模型，并进行了数学证明。接着，通过对负荷优化问题的分析与转化，从而用动态规划给予解决。最后实例分析证明了该模型比传统经济优化数学模型在达到以上目的方面具有更优的

2、效果,同时也证明了数学模型的正确性和有效性。 关键词：电力系统，自动发电控制，负荷优化，经济性，快速性，负荷峰谷差1. 引言电力系统自动发电控制（AGC）是现代电网控制的一项基本和重要功能，是建立在电网调度自动化的能量管理系统（EMS）和发电厂机组控制系统间闭环控制的一种先进的技术手段。自动发电控制的基本目标之一是在电力系统内用户负荷发生变化的情况下，及时调整系统内机组的发电出力，保证供电的连续性及电网的稳定性。然而，近年来我国电力负荷变化模型受到了众多因素的影响，使得电力负荷峰谷差值呈喇叭状逐年增大，电网负荷需求的快速变化，促使电网对机组的负荷升降性能提出了更高的要求，而提高网内机组快速完成

3、电网负荷需求的技术实现上有两种方案： 从机组的技术改造上，来提高整个区域中机组的负荷升降性能； 站在电网高度，对网内机组进行科学合理的负荷分配，有效改善网内机组的整体负荷升降性能。从以上两种方案的可实施性上考虑，显然方案难度较大，而方案难度虽小，但目前国内却缺少相应理论研究。火电厂负荷优化分配虽已有近60年的历史，但多数研究集中在基于经济指标最优的负荷分配数学决策模型的求解上，在求解算法的研究上大致有以下几种：等微增法(IMIM)、拉格朗日乘数法(LM)、二次规划(QP)、线性规划法(LP)、非线性规划(NLP)、动态规划法(DP)、进化规划(EP)、遗传算法(GA)人工神经网络算法(NNA)

4、沌算法(CO)2013,14，1578910,11345621、免疫算法(IA)17，16,1913、蚁群算法(ACO)2116、粒子群优化算法(PSO)22、混、模拟退火算法（SA）、最陡增/减变量对寻优法,算法的研究成果虽层出不穷，但这些研究并不能有效解决当前所存在的突出问题，根本原因在于负荷优化分配的优化指标选取问题，那么如何根据区域电网中参与AGC调度机组的性能，建立一个 1网级负荷优化分配动态数学决策模型，进行负荷分配来帮助网内机组快速升降负荷，及时跟踪用户的电力需求呢？本文通过对网内机组完成负荷过程的深入分析，提出了理想状态下参与AGC调度机组完成电网分配负荷的最短时间，并进行了数

5、学分析证明；在此基础上，通过数学理论建立了以快速完成电网负荷需求为目标的网级负荷优化分配动态数学决策模型；接着，本文简要阐述了该问题的动态规划解决方案，并实验分析证明了网级快速性负荷优化分配动态数学决策模型的正确性和有效性；最后详细分析了新的数学模型与传统经济优化数学模型在负荷调度效果上的明显差异，从而为我国电力系统AGC负荷调度进行及时跟踪用户的电力需求，维持电网的稳定性提供了科学的负荷调度理论依据。2. 区域电网AGC负荷调度目前我国电力系统负荷调度存在两种方式：非直调方式和直调方式。非直调方式即系统EMS发给电厂全厂总负荷指令信号，再由电厂将总负荷指令分配给每台机组；直调方式则是系统EM

6、S通过由SCADA系统得到的全网机组性能参数，按照某种优化指标进行负荷优化，将各台机组的负荷指令直接发给网内每台机组，从而后（一般采用平均分配全厂负荷1）实现网内负荷的快速调节。本文探讨的是第二种调度方式，下图为第二种方式负荷调度示意图。图2 区域电网AGC负荷调度示意图3.给定负荷最小完成时间的提出及证明以北京区域电网为例，假设该区域电网参与AGC直调的机组数为n台，整个区域电网，根据EMS系统负荷预报，网内负荷需在较短时间内提升到当前负荷需求为Pnow（MW）Pfuture（MW）。如果要保证网内机组以最快的速率把负荷升到目标值，保证电网的稳定 2性，那么就必须保证每台机组在全网完成给定负

7、荷前都处于升负荷阶段，即所有参与AGC调度的机组升负荷所用的时间都趋于相等。因为任何一台先完成所分配负荷的机组都可以继续帮助另外没有完成所分配负荷的机组做部分升负荷工作，从而让整个区域网内机组升负荷的时间趋于相同，也即是该区域电网参与AGC调度的机组以最少的时间完成网内电力需求。所用的这个最小时间（记为Tideal）是理想状态下的最小时间，因为实际上，网内机组负荷分配还要考虑机组出力限制及网内功率平衡约束等条件。这个时间用公式表示为：Tideal=|PfuturePnow|/Vi （1）i=1n式中 Vi（MW/m）为第I台机组的负荷升降速率。假设第I台机组完成给定负荷所用的时间为ti，那么网

8、内参与AGC调度的机组完成电网给定负荷的过程可用以下公式表示：|PfuturePnow|=Vi*ti （2）i=1n假设所有网内机组完成负荷的最长时间为Tbig，而各台机组实际完成给定负荷所用的时间ti与最长时间Tbig的差值为ti，那么（2）式表示为：|PfuturePnow|=Vi*(Tbigti) （3）i=1n经整理可得到：Tbig=(|PfuturePnow|+Viti)/Vi （4）i=1i=1nn就必须使ti=0，也就是说ti=Tbigti是从（4）式可以看出，要想保证Tbig取得最小值，互相相等的，所以说以上关于Tideal是电厂完成电网分配负荷的理想最小时间的分析是正确的。，

9、第I台机组将要分配的负荷为Pi假设第I台机组当前承担的负荷为Pnowi（MW）（MW），那么网内各台机组实际完成负荷升降的时间可用以下公式表示：ti=|PiPnowi|/Vi （5） 为了更好地说明问题，本文提出以下概念，即全网给定负荷完成时间，它是指区域电网内所有参与AGC调度机组完成给定负荷的最长时间（本文记为Tused）。而我们期望的目标是Tused尽量小，直到Tused趋于最小值Tideal，即整个区域电网以最小的时间完成负荷升降任务，快速满足网内负荷需求，保证电网的稳定性。那么如何分配负荷使得Tused向理想中的最小值Tideal无限接近将是解决整个问题的关键所在。4. 动态负荷优化

10、数学决策模型的提出及证明在前文分析的基础上，借鉴线性最小二乘法的处理思想，本文提出了基于快速完成电网负荷需求的网级负荷优化分配动态数学决策模型。（8）两假设第I台机组的负荷上下限分别为Pmini和Pmaxi，为了保证Tused在（7）式的约束下向理想中的最小值Tideal靠拢，本文提出以下负荷优化数学模型：目标函数2minT(P i)=ti(Pi)=(|PiPnowi|/ViTideal) （6）i=1i=1nn约束条件及相关表达式 机组负荷上下限约束PminiP（7） iPmaxi(i=1.N) 机组功率平衡约束Pfuture=nPi （8）i=1 全网给定负荷完成时间Tused=max(t

11、1,t2.t9,t10) （9） 给定负荷理想最小完成时间（10） Tideal=|PfuturePnow|/Vii=1n通过数学极值分析可知，当多元函数T(Pi)取得极值时，存在的驻点是ti=Tideal，而具有偏导数函数的极值点必定是驻点。因此具有偏导数的多元函数T(Pi)取得的极小值点一定位于ti=Tideal处，所以本文提出的让ti无限接近Tideal的目的，通过目标函数的约束是完全能够实现的。5. 优化问题的动态规划解决方案为了验证本文提出的负荷优化数学决策模型的正确性及有效性，本文将简要介绍该问题的动态规划算法解决方案，并利用由该算法编制的软件进行相应的实验及结果分析。 45.1

12、化问题的动态规划抽象模型（顺推）阶段：网内参与AGC调度的机组数为n台，即将该类问题划分为n个阶段； 状态：设I阶段的状态变量为 Xi，代表前I台机组的总负荷；决策变量：设I阶段的决策变量为Pi，代表第I台机组的负荷；状态转移方程：Xi+1=Xi+Pi+1 （11） 边界条件：X0=0最优值函数：代表前I台机组总负荷为Xi时，总的时间差的平方值之和的最小值；Ti(Xi)=mintj(Pj) （12） P1.Pij=1i决策集合：设Gi(Pi)为允许的决策集合Gi(Pi)=Pi|PminiPiPmaxi,Pi+Xi1=Xi （13） 递推方程：Ti(Xi)=minTi1(Xi1)+ti(Pi)

13、（14） Pi5.2 优化问题的动态规划求解过程第一步：T1(X1)=t1(P1)X1P1Pmin1P1Pmax1 （15）X1以一定的步长遍历其取值区间P1min,P1max，同时将相关数据记录在数据集合NoteData1X1,P1,t1(P1)中。第二步：T2(X2)=minT1(X1)+t2(P2)P2X2X1+P222PminiXi=12 （16） Pmaxii=1Pmin2P2Pmax2X2以一定的步长遍历其取值区间，联合第一阶段的计算结果，计算对应不同X2 时， 5不同P2所对应的T2(X2)的最优值，同时将相关数据记录在数据集合中。 NoteData2X2,P2,t2(P2)最后

14、一步：由于最后一个阶段已经明确知道Xn，因此不必再像前面那样计算。可以结合第n1步，直接计算Xn=Pfuture时，不同Pn取值时所对应Tn(Xn)的值，最后求出最优值，同对应全厂总负荷为Pfuture时，在第n阶段可以直接从表中查出第n台机组所应承 在第n1阶段，查询对应总负荷为Xn1=PfuturePn的优化负荷Pn-1；担的优化负荷Pn；根据状态转移方程Xi=Xi1Pi1依次类推，即可确定n个阶段下的负荷优化分配结果Pn,Pn-1.P2,P1。6实例分析为了说明本文所提出的动态负荷优化分配数学决策模型的优化性能，本文利用基于以上分析所编制的快速性负荷优化软件及传统经济优化软件在相同的实验

15、条件下进行了以下实验。假设区域电网内参与AGC负荷调度的机组为10台，各台机组的性能参数及实验数据见表1。表1：机组性能参数及实验数据ID 12 3 4 5 6 7 8 9 10经济性优化选用的负荷优化数学决策模型及机组煤耗量与负荷的函数关系式请参考文献13，函数关系式中的系数a，b，c见表1。系数a 0.00510 0.00396 0.00393 0.00382 0.00212 0.00261 0.00289 0.00148 0.00127 0.00135系数c 15.0 25.0 40.0 32.0 29.0 72.0 49.0 82.0 105.0 100出力上下限 （MW） 60/15

16、 80/20 100/30 120/25 150/50 280/75 320/120 445/125 520/250 550/250升降速率 （MW/m）负荷1（MW）负荷2（MW）2.5 2.5 3 3.6 4.5 8.4 5.6 8.9 10.2 1115 60 20 80 30 100 35.8 120 50.3 150 75.4 228.3 124 255.5 251.8 440.8 298.8 517.6 298.9 547.96.1 升负荷实验假设机组当前承担的负荷为表1中的负荷1（当前全网参与AGC调度的机组所承担的负荷为1200MW），要分配的全网负荷从1300MW到2400M

17、W，依次递增100MW，共做12次负荷分配实验，得到全网完成电网升负荷用时见图1。 6.2 降负荷实验假设机组当前承担的负荷为表1中的负荷2（当前全网参与AGC调度的机组所承担的负荷为2500MW），要分配的全网负荷从1300MW到2400MW，依次递增100MW，共做12次负荷分配实验，得到全网完成电网降负荷用时见图2。图1. 升负荷用时分布图（Pnow1200WM） 图2. 降负荷用时分布图（Pnow2500MW）由于篇幅有限，下面本文仅给出升负荷实验时，全网参与AGC负荷调度机组的负荷优化分配结果，如表2、表3所示。表 2 升负荷实验经济性优化负荷分配结果（单位：MW）Loadn机组1机

18、组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8机组9机组10表 3 升负荷实验快速性优化负荷分配结果（单位：MW）Loadn 机组1 机组2 机组3 机组4 机组5 机组6 机组7 机组8 机组9 机组10从以上基于同等条件下，经济性与快速性不同优化数学模型所进行的升降负荷实验所得出的全网负荷完成时间分布图上可以看出：在一个较大的负荷区间内，快速性负荷优化所用的时间不到经济性优化用时的一半，足以证明快速性负荷优化有利于电网快速跟踪本区域电力需求，维持电网较优的负荷稳定性能。为了量化地说明问题，本文结合表1、表2、表3中的数据，对经济性优化和快速性优化整个区域电网中参与AGC调度的机组所贡献的电量做了

19、一个详细的对比（计算时间截至到经济优化全网负荷完成时间，从图1可以看出，经济性优化全网负荷完成时间远大于快速性优化全网负荷完成时间，而在经济优化全网负荷完成时间以后，无论是经济性优化，还是快速性优化，机组整体对电网贡献的发电量已经相等，所以仅考虑在升负荷时间内的发电量）。以下为机组贡献电量计算公式推导过程。图3 机组升负荷过程图中Pnowi为第I台机组当前承担的负荷，Pi为第I台机组分配的负荷，Vi 为第I台机组的升降负荷速率，ti为第I台机组完成分配负荷所用的时间，Tmax为考察时间，这里为经济性优化全网负荷完成时间。那么，整个网内参与AGC调度的机组所贡献的电量计算公式如下：LoadSum

20、i=16.667*(Pnowi*ti+Vi*ti*ti/2+(Tmaxti)*Pi) （17）Sum=LoadSumi （18）i=1n用以上公式计算出升负荷实验时，经济性优化和快速性优化网内机组对电网贡献的发电量Sum见表4（单位：KWh）。表4 经济性优化和快速性优化发电量比较分配负荷（MW） 经济性优化发电量（KWh）快速性优化发电量（KWh）两者差值（KWh）1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 69151.55 122958.79 182331.48 246433.76 281745.8 354737.

21、59 432849.82 516033.65 562355.08 655784.61 753291.57 860031.7 70063.57 125750.85 187234.08 254531.26 291826.34 368570.87 450721.51 537506.25 584626.86 678540.4 776503.36 878621.4 912.02 2792.06 4902.6 8097.5 10080.54 13833.28 17871.69 21472.6 22271.78 22755.79 23211.79 18589.7从表4可以清晰地看出，AGC调度每进行一次负荷

22、分配，快速性优化与经济性优化在分配效果上的明显差异，从而也说明网级快速性负荷优化分配更有利于电力系统充分发挥AGC直调方式的优势，保证系统机组全体出力快速跟踪电力需求,从而维持电网的稳定性能。7 讨论AGC负荷调度（直调）不仅对参与调峰机组的变负荷性能提出了较高的要求，同时也对电网调度的计划、运行、维护人员之间的协调配合提出一定要求。AGC负荷调度在有效保证网内负荷快速跟踪电力负荷需求，以维持电网较优的稳定性能的同时，也给参与调峰电厂的机组带来一定的负荷波动，波动幅度过大，将对机组的寿命带来一定的负面影响，因此电力系统AGC负荷调度在保证网内机组迅速跟踪电网负荷需求的同时，应尽量减少机组变负荷

23、的频度。本文提出的负荷优化动态数学决策模型是建立在网内机组良好的变负荷性能基础之上，机组的变负荷速率都在机组承受的范围内。同时，实验得出，机组的变负荷速率差异越大，负荷优化所取得的效果就越明显。8 结论如何提高电网中参与AGC调度机组的负荷升降速率，保证机组出力快速跟踪电力需求，维持电网的稳定性能，已经成为电力系统普遍关注的焦点之一。本文从负荷分配的角度出发，提出了以快速完成电网负荷需求为直接目的的网级负荷优化分配动态数学决策模型。实验分析数据有力地证明了本文提出的数学决策模型的正确性和有效性。快速性负荷优化分配方案将为我国电力系统进行快速跟踪电力用户需求，保证区域电网较优的稳定性能提供科学的

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