一种新型两自由度柔性并联机械手的优化设计

1、第32卷第4期2010年7月机器人ROBOTV ol.32, No.4Jul., 2010一种新型两自由度柔性并联机械手的优化设计胡俊峰，张宪民（华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州510640）摘要：对一种新型高速并联机械手，在弹性动力学层面上以系统的动态性能为优化目标对其截面参数进行优化设计首先，利用有限元法建立系统的弹性动力学方程然后，研究分析了系统第一阶固有频率对截面参数的灵敏度，以便确定设计变量最后，分别采用了两套优化设计方案对系统进行优化设计结果表明这两种方案都能满足设计要求关键词：并联机械手；柔性构件；优化设计；有限元法中图分类号：TH112文献标识码：A 文章编号：1002

2、-0446(2010-04-0459-05Optimal Design of a Novel 2-DoF Flexible Parallel ManipulatorHU Junfeng ，ZHANG Xianmin(School of Mechanical &Automotive Engineering , South China University of Technology , Guangzhou 510640, China Abstract:For a novel 2-DoF (degreeof freedom high-speed parallel manipulator,

3、optimal design of sectional parameters is carried out, and the optimal objectives are the dynamic performances of the system at the level of elastodynamics. First, the niteelement method is applied to obtaining the elastodynamic equations of the system. Second, the sensitivity of the rstorder natura

4、l frequency with respect to sectional parameters is analyzed to determine the design variables. Finally, two methods of optimal design are proposed to optimize the system. The results show that the methods can meet the needs of design.Keywords:parallel manipulator; exiblepart; optimal design; niteel

5、ement method1引言（Introduction ）并联机器人具有高速度、高精度、高承载能力等特点，在许多领域得到应用目前，对并联机器人的研究主要基于运动学和刚体动力学分析1-2，工程实践表明，这种分析方法对于中、低速系统通常是适宜的现代机械向高速、精密、轻型等方向发展，考虑并联机器人中构件的变形是必要的因为构件的弹性变形影响原设计的精度并会导致整个机器人的冲击、噪声和疲劳，所以柔性并联机器人的研究具有重要的理论和实际意义1-2柔性并联机器人优化设计采用某种优化方法，来减小机器人的振动、噪声和动力消耗，减轻其重量文3提出一种以重量最轻为目标、基于频率约束的优化设计方法文4针对平面3-R

6、RR 柔性并联机构，以机构总质量函数和弹性变形能函数组合成多目标函数进行多目标优化设计然而，柔性并联机器人综合方面的研究还不足，为了取得较好的动态性能，应对机构进行优化设计本文以一种考虑构件的弹性变形的新型两自由度平动并联机械手为研究对象，采用有限元法建立其弹性动力学方程根据系统的数学模型，研究分析系统固有频率对结构设计参数的灵敏度，以确定设计变量；采用了两套优化设计方案对系统进行优化设计2动力学模型（Dynamic modeling ）2.1机械手新型高速机械手如图1所示，由两条主动支链、两条从动支链、一个动平台和一个静平台组成每条主动支链含有一条主动臂和一条从动臂每条从动支链由一个平行四边

7、形杆组和两条滑动杆组成，通过它们对动平台提供约束，使动平台能在其工作平面以较高速度做两自由度平动，并保持其姿态不变5，具体设计思想参考文5机械手各构件的材料是铝合金，弹性模量和密基金项目：国家杰出青年科学基金资助项目（50825504）通讯作者：胡俊峰，hjfsuper收稿录用修回：2009-08-04/2009-10-15/2010-02-05460机器人2010年7月度分别为6.94×104MPa 、2.7×103kg/m3机械手的主动臂和从动臂横截面为工字型，机构的结构参数如表1所示这些结构参数是根据刚体运动综合得到的机构的工作空间为长600mm ，宽100mm 的矩

8、形区域表1机械手结构参数Tab.1Structure parameters of the manipulator 构件长度/mm截面参数/mm高度翼缘厚翼缘宽腹板厚主动臂280307305从动臂505604274图1并联机械手Fig.1The parallel manipulator2.2系统动力学方程采用有限元方法建立柔性并联机器人弹性动力学方程，主动臂和从动臂作为柔性构件，其他构件为刚体，柔性构件用梁单元来模拟主动臂、从动臂分别划分为2个和3个单元，系统一共划分为10个单元、38个广义坐标定义系统广义坐标列阵U =U 1, U 2, ···, U N u T

9、（N u 为广义坐标个数），组合所有单元的运动方程，可得系统无阻尼运动方程6：M ¨U+K U =P (1式中，P 为系统广义力，M 、K 为系统质量矩阵和刚度矩阵，它们分别为：M =n ei =1B T i R Ti m e R i B iK =n ei =1B T i R T i k e R i B i(2式中，m e 、k e 是单元质量矩阵和刚度矩阵，R i 是坐标转换矩阵，B i 是坐标协调矩阵，n e 为单元个数3灵敏度分析（Sensitivity analysis ）动态特性灵敏度是动态特性参数对结构设计变量的改变率，通过灵敏度分析计算可求出动态特性对结构设计变量变化的

10、敏感程度，进而选择对动态特性影响较大的结构参数作为设计变量而且，它们可以应用在结构参数优化计算中固有频率是评价系统动态性能的一个重要指标，在某一振型下固有频率越高则相应的刚度就越大下面分析固有频率对结构参数的灵敏度由式(1，系统的特征方程为：det f 2M +K=0(3通过求解特征值问题即可得到系统的固有频率f 由式(3对系统的某一结构参数x m 求导，可得2f r f r x m M f 2r M x m +K x m r + f 2r M +K r x m =0(4式中，f r 为系统第r 阶固有频率，r 为对应的正则振型上式两边同乘以T r 可得：T r2f r rx m M f 2r

11、 M x m +K x mr +T rf 2r M +K r x m=0(5根据特征向量的正交性T r f 2rM +K = f 2r M +K r T =0T r M r =I(6式中，I 为单位矩阵，化简式(5可得固有频率对结构参数的灵敏度：f r x m =12f rf 2r T r M x m r T rKx m r (7下面分析系统第1阶固有频率对主动臂的高度h 1、翼缘厚d 1、翼缘宽w 1、腹板厚d 2和从动臂的高度h 2、翼缘厚d 3、翼缘宽w 2、腹板厚d 4的灵敏度灵敏度用S 表示，单位为Hz/mm，表示单位结构参数固有频率的变化图2表示以表1中的结构参数为基点，系统第1阶

12、固有频率对结构参数的灵敏度在整个工作空间的分布情况从该图可以看出，在整个工作空间内，固有频率对主动臂翼缘厚、翼缘宽、高度，从动臂翼缘厚、腹板厚都较为敏感，而相对来说，对主动臂腹板厚、从动臂翼缘宽和高度的灵敏度较小；灵敏度在工作空间是对称分布的 (a主动臂翼缘厚(b主动臂腹板厚 (c从动臂翼缘厚(d从动臂腹板厚 (e主动臂翼缘宽(f主动臂截面高度 (g从动臂翼缘宽(h从动臂截面高度图2系统第1阶固有频率对结构参数的灵敏度在工作空间的分布Fig.2Distribution of sensitivity of the rstorder natural frequency to structure p

13、arameters in the workspace图3表示机构在工作空间某一固定位置（在此选择了工作空间的中心点）系统第1阶固有频率对结构参数在一定范围内的灵敏度选择主动臂和从动臂的翼缘厚、腹板厚变化范围为0mm 15mm ，主动臂和从动臂的高度、翼缘宽变化范围为0mm 50mm 由图可见，固有频率对结构参数主动臂翼缘厚、翼缘宽、高度，从动臂翼缘厚、腹板厚都较为敏感，而对主动臂腹板厚、从动臂翼缘宽和高度的灵敏度较小；从图3(a(d灵敏度曲线变化趋势可以看出，在主动臂和从动臂的翼缘厚和腹板厚的尺寸较小段，固有频率对这些参数变化更敏感根据图2和图3的分析结果，选择主动臂翼缘厚d 1、翼缘宽w 1

14、、高度h 1、从动臂翼缘厚d 3、腹板厚d 4作为优化设计变量4优化设计（Optimal design ）4.1优化方案1由式(3和图2、3可知，系统的基频（系统第1阶固有频率）不仅取决于机械手的结构参数与惯性参数，同时还与机械手的位形有关，取基频作为机械手的性能指标，以工作空间内的最小值最大化作为目标因此，截面参数优化设计的目标函数为：min (f 1 S max(8式中，(f 1 S 表示基频在工作空间的所有值取工作空间所有值不实际，可在工作空间取足够多的点对于高速并联机械手，应该追求轻量化，因此设计中应该满足以下约束条件：W W 0d 1lb d 1 d 1ub , w 1lb w 1

15、w 1ub h 1lb h 1 h 1ub , d 3lb d 3 d 3ub d 4lb d 4 d 4ub(9 式中，W 为机械手的总重量，W 0为所要求的重量d 1lb 、d 1ub ，w 1lb 、w 2ub ，h 1lb 、h 1ub ，d 3lb 、d 3ub ，d 4lb 、d 4ub 分别为5个设计变量的上下边界 (a主动臂翼缘厚(b主动臂腹板厚 (c从动臂翼缘厚(d从动臂腹板厚 (e主动臂翼缘宽(f主动臂截面高度 (g从动臂翼缘宽(h从动臂截面高度图3系统第1阶固有频率对结构参数的灵敏度Fig.3Sensitivity of the rstnatural frequency

16、to structureparameters由表1所示参数可得到主动臂和从动臂的总重量为1.96kg ，现要求重量W 0为1.6kg ，采用序列二次规划法求解上述非线性优化问题，得到频率在优化迭代中的变化，如图4所示，迭代步以N 表示，图中星号表示每一迭代步基频在工作空间的最小值从图4可以得知，在迭代过程中，其值逐渐变大，满足设计要求最后迭代的结果为：各个设计变量的值d 1=6.2540mm ，w 1=32.0148mm ，h 1=37.8442mm ，d 3=5.2068mm ，d 4=3.7812mm ，基频在工作空间的最小值为125.7116Hz图4系统第1阶固有频率在优化迭代过程中的变

17、化Fig.4Changes of the rstnatural frequency duringoptimization iteration4.2优化方案2以机械手的重量最轻为目标函数W min(10为满足系统刚度要求，在工作空间，系统的第1、2、3阶固有频率的最小值应大于某一值，则约束函数为：min (f 1 S f 1min (f 2 S f 2min (f 3 S f 3d 1lb d 1 d 1ub , w 1lb w 1 w 2ub h 1lb h 1 h 1ub , d 3lb d 3 d 3ub d 4lb d 4 d 4ub(11式中，f 1、f 2、f 3分别为所要求的第1、

18、2、3阶固有频率现要求f 1、f 2、f 3分别为100Hz 、150Hz 、650Hz ，采用序列二次规划法求解上述非线性优化问题，得到重量在优化迭代过程中的变化，如图5所示，图中星号表示每一迭代步机械手的重量W 从图5可以看出，在迭代过程中，重量逐渐变轻，满足设计要求最后迭代的结果为：各个设计变量的值d 1=7.5359mm 、w 1=38.6330mm 、h 1=34.3552mm 、d 3=6.1035mm 、d 4=2.9875mm ，重量为1.5167kg 比较优化方案1、2的结果可知，所得结果差别不大，这说明两种设计方案都能满足设计要求 图5重量在优化迭代过程中的变化Fig.5C

19、hanges of weight during optimization iteration5结论（Conclusions ）(1考虑机械手的固有频率与位形有关，分析了其第1阶固有频率对结构参数的灵敏度在工作空间的分布情况，结果表明，在整个工作空间内，固有频率对结构参数主动臂翼缘厚、翼缘宽、高度，从动臂翼缘厚、腹板厚都较为敏感所以，应当选择它们为优化设计变量(2分析了当机构在工作空间某一固定位置时，系统第1阶固有频率对结构参数的灵敏度结果表明，结构参数尺寸较小时，固有频率对这些参数变化比较敏感(3分别选择基频和重量作为目标函数，最后的优化结果都能满足设计要求(4本文提出的思路和方法可应用于其他

20、机构的优化设计参考文献（References ）1邹慧君，高峰现代机构学进展M北京：高等教育出版社，2007：3-16. Zhou Huijun, Gao Feng. Progress of modern mechanismM.Beijing:Higher Education Press, 2007:3-16.2高峰机构学研究现状与发展趋势的思考J机械工程学报，2005，41(8：3-17. Gao Feng. Reectionon the current status and development strategy of mechanism researchJ.Chinese Journa

21、l of Mechan-ical Engineering, 2005, 41(8:3-17.3Zhang X M, Shen Y W, Liu H Z, et al. Optimal design of exi-ble mechanisms with frequency constraintsJ.Mechanism and Machine Theory, 1995, 30(1:131-139. 4杜兆才，余跃庆，苏丽颖动平台惯性参数对柔性并联机构动力学特性的影响及优化设计J光学精密工程，2006，14(6：1009-1016.Du Zhaocai, Yu Yueqing, Su Liying.

22、 Effects of inertia parame-ters of moving platform on the dynamic characteristic of exibleparallel mechanism and optimal designJ.Optics and Precision Engineering, 2006, 14(6:1009-1016.5张宪民，袁剑锋一种二维平动两自由度平面并联的机器人机构：中国，1903521P2007-01-31. Zhang Xianmin, Yuan Jianfeng. A two-dimension transla-tional two

23、-degree-of-freedom planar parallel robot mechanism:China, 1903521P.2007-01-31.6张策，黄永强，王子良，等弹性连杆机构的分析与设计M北京：机械工业出版社，1997：59-81. Zhang Ce, Huang Yongqiang, Wang Ziliang, et al. Analysis and design of elastic linkageM.Beijing:China Machine Press, 1997:59-81.作者简介：胡俊峰（1978），男, 博士生研究领域：柔性并联机构动力学及振动控制张宪民（1964），男，博士，教授研究领域：精密定位与精密操作，精密电子装备与现代控制技术，机电系统的振动与噪声控制等（上接第458页）10郑亚青，刘雄伟6自由度绳牵引并联机构的运动轨迹规划J机械工程学报，20