线面平行典型例题和练习

1、精品文档线面平行典型例题和练习直线与平面、平面与平面平行的判定与性质中，都隐含着 直线与直线的平行，它成为联系直线与 平面、平面与平面平行的纽带，成为证明平行问题的关键.1运用中点作平行线2运用比例作平行线例2.四边形ABCD与AEEF是两个全等正方形，且AM证：MN/平面BCE3.运用传递性作平行线例3.求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线平行4.运用特殊位置作平行线例4.正三棱柱ABC-AiBiCi的底面边长为2，点E、F分别是C线段AC上的动点，EC=2FB =2.问当点M在何位置时MB/平面AEF?课堂强化：1. 1棱长都相等的四面体称为正四面体. 给出下列命题：

2、直线MN/平面ABC例1 已知四棱锥P - ABCD的底面是距形,iC、BiB上的点，点M是PCD=图“，其中M AC，N BF，求BMECD和AD的中点,1欢迎下载精品文档2直线CDL平面BMN3三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半.则其中正确命题的序号为 _3. (2012?辽宁)如图，直三棱柱ABC-A BC , /BAC=90,AB=AC= 2 AA =1,点M N分别为 AB和B C的中点.(I)证明：MN/平面 AACC;(U)求三棱锥 A-MNC的体积.4.(2011?上城区)如图所示的几何体中，ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC且AE=AB=2 CD

3、=1 F为BE的中点.(1)若点G在AB上，试确定G点位置，使FG/平面ADE并加以证明；5.(2009?宁夏)如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证：ACLSD(2)若SDL平面PAC求二面角P-AC-D的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E,使得BE/平面PAC若存在，求SE: EC的值; 若不存在，试说明理由.2.(2012?山东)如图，几何体E-ABCD是四棱锥,(I)求证：BE=DE(U)若/BCD=120,M为线段AE的中点，求证:ABD为正三角形，CB=CD ECL BDDM/平面BEC2欢迎下载精

4、品文档6.如图，在四棱锥P-ABCD中，/ABC2ACD=90，/BACKCAD=60,PA平面ABCD E为PD的中点，AB=1 PA=2(I)证明：直线CE/平面PAB(U)求三棱锥E-PAC的体积.7.如图， 已知四边形ABCD是平行四边形， 点P是平面ABCE外卜的一点， 则在四棱锥P-ABCD中,M是PC的中点，在DML1取一点G过G和AP作平面交平面BDM于GH求证：AP/ GH8.已知平面a/面B，AB CD为异面线段，AB?a，CD?B，且AB=a CD=b AB与CD所成的角 为9，平面丫 /面a，且平面 丫与AC BC BD AD分别相交于点MNP、Q且M N、P、Q为中点

5、，(1)若a=b，求截面四边形MNP(的周长；(2)求截面四边形MNP(面积的最大值.9.如图，在正四棱柱ABCD-ABGD中，棱长AA=2,AB=1, E是 AA 的中点.(I)求证：AC/平面BDE(U)求点A到平面BDE的距离.3欢迎下载精品文档10.如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2 PA=1/PAB2PACMBAC=60，点D E分别为AB PC的中点.(1)在AC上找一点M使得PA/面DEM(2)求证：PAL面PBC(3)求三棱锥P-ABC的体积.11.空间四边形ABCD勺对棱AD BC成60的角，且AD=BC=,平行于AD与BC的截面分别交AB AC, CD BD于E

6、、F、G H.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；BG=2CG(I)求证：PCLBC;(II)求三棱锥C-DEG勺体积；(III)AD边上是否存在一点M使得PA/平面MEG若存在，求AM的长；否则，说明理由.13.如图，在四棱锥P-ABCD中,ZABCACD=90，/BACKCAD=60，PAL平面ABCD E为PD的中点，AB=1 PA=2(I)证明：直线CE/平面PAB(U)求三棱锥E-PAC的体积BC=PD=2 E为PC的中点,4欢迎下载精品文档14.如图，四棱锥S-ABCD勺底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的 占八、（I）求证：AC丄SD（U）若PD S

7、P=1: 3,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE/平面PAC若存在，求SE: EC的值; 若不存在，试说明理由.15.如图，在五面体中，平面ABCD_平面BFEC RtACD RtACB RtFCB RtFCE为全等直角 三角形，AB=AD=FB=FE=1斜边AC=FC=2（I）证明：AF/DE（U）求棱锥D-BCEF的体积.课后作业一、选择题1.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A.个平面内的一条直线平行于另一个平面；B.个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D.个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2.已知直线a与直线b垂直,a平行于平面a,则b与a

8、的位置关系是（）A.b /aB.b aC.b与a相交D.以上都有可能3.直线a，b,c及平面：，使a/b成立的条件是（）A.a/、t,b二：；一B.a/，bC.a/ c,b/cD.a/_：J丁l：=b4.若直线m不平行于平面：，且m二：，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线与m异面B.?内不存在与m平行的直线C.内存在唯一的直线与m平行D.:-内的直线与m都相交5.下列命题中，错误的个数是（ ）一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行； 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；a

9、和b异面，则经过b存在唯- 个平面与:平行A. 4B.3 C.2D. 15欢迎下载精品文档6已知空间四边形ABCD中，M,N分别是AB,CD的中点，则下列判断正确的是（）A -MN -1AC BCB-MN乞1AC BC7. ： ,B是两个不重合的平面，a, b是两条不同直线，在下列条件下，可判定:-IIB的是（）A.,P都平行于直线a，bB.内有三个不共线点到B的距离相等C.a，b是内两条直线，且aIB，bIBD.a，b是两条异面直线且a/ ：，bI ：，aI B，bl B8.两条直线a，b满足aIb，b，则a与平面的关系是（）A. aI二B.a与鳥相交C. a与二不相交D. az.9.设a,

10、b表示直线，:-,:表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（）A.a二：，则a 二B.a/ ，b二：丄，则a/bC. :- / ：,a： .：,b:，则a/b D.P a, P：=,a/：,：/：，贝Ua -10.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行D.不能确定11.下列四个命题中，正确的是（）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线 和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A.B.C.D.12.在下列命题

11、中，错误的是A.若平面a内的任一直线平行于平面B，则aIBB.若两个平面没有公共点，则两个平面平行C.若平面aI平面B，任取直线 a -a，则必有aIBD.若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等，则两条直线平行二、填空题13._如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M N, P分别为其所在棱的中点， 能得到AB/面MNP勺图形的序号的是C. MN =1 AC BCMN:：1AC BC6欢迎下载14.正方体ABCD-ABCD中，E为DD中点，贝U BD和平面ACE位置关系是_15.a,b,c为三条不重合的直线，a ,B六个命题： b /!; =ab； b： =a *；=:：； a

12、/：S-；J”： a /：“几其中正确的命题是_.丫为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出精品文档16.如图，正四棱柱ABCD-ABGD中，E, F,G, H分别是棱CG,GD,DD,DC中点，N是BC中 点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_ 时，有MN/平面BBD D.三、解答题17.如图，正三棱柱ABCABQ的底面边长是2,侧棱长是3,D是AC的中点.求证：BiC平面ABD.18、已知E、F、G H为空间四边形ABCD勺边AB BCH/FG.求证：EH/ BD.B119、如图,在直三棱柱ABC-ABC中,DCD DA上的点,且EBAHD为AC的中点,求20.如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA-问点 E 在何处时，PA/平面EBD,G证:AB1/平面BC1D；C并加以证明.21、已知正方体ABCD - ABQDj,O是底ABCD对角求证：(1) CQ /面AB1D1;(2)面OGD/面AB1D1.7欢迎下载AB精品文档探究习题：1.平面内两正方形ABCD ABEF点M N分别在对角线 使得/DAF=90证明：折叠后MN/平面CBE若AM:MC=2 3,在线段AB上是否存在一点G,使 若存在，试确定点G的位置.2.设平面/平面B,AB CD是两条异面直