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1、2013南京、淮安二检第13题的两种解法2 2题目:在平面直角坐标系xoy中,已知双曲线 C:X _ y =1.设过点m(0,1)的直线I与双曲43线C交于a,b两点,若AM = 2MB,则直线I的斜率为解法一:如图,设 A(xi,yi), B(X2,y2),代入 AM -2MB得:x, - -2x2yi =3 -2y22 2将A、B两点坐标代入X _y =1得:43'(2X2)2(32y2)2*4 一 3 一2 2 ?.43解之得:,此时Xllyi1直线l的斜率为.2解法二:(利用直线的参数方程的几何意义)(x -1 cos 由题意设直线I的参数方程为:(其中t为参数),=1 +ts
2、 ina2 2代入0丄=1 得:43(t cos-: 02(1 t si n 一: 021, 43化简得:(3cos2:-4si n2 -)t28si n: t16=0.8sin «由韦达疋理得:11t1 t2 -223cosSin “ (这里s、t2分别是AM BM的数量),()tt 一16.1 23cos2 匚-4sin 2 :f根据直线的参数方程的几何意义知,条件AM =2MB可等价转化为“ -2(或“).t2t928sin a 2t13cos4sin j.当2即二2t2代入()得:,t2-2t22163cos :- -4sin :-1消ti解得tan,此即直线I的斜率,21直
3、线I的斜率为_一.2点评:解法二利用了直线的参数方程的几何意义,的和、差、积、商)解决特别简单,需要指出的是有关圆锥曲线的焦点弦问题运用此法解决 最简单,如2012年江苏高考第19题(2)( i)【此处解法从略,值得说明的是本题也可用极坐 标解之】.此法对于有关过定点的线段问题(如线段2 2(2012年江苏省第19)如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆专丄=1(a b 0)的左、右焦a b(3)点分别为Fd-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和 e亠2都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1 )求椭圆的方程;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF一与直线BF2平行,AF2与BF
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