串联校正装置的设计.

1、学号天津城建大学自动控制原理A课程设计说明书串联校正装置的设计起止日期：2013年12 月_30_日 至 2014年1月日学生 姓名班级成绩指导教师（签字）控制与机械工程学院2014 年 1 月 3 日天津城建大学课程设计任务书2013 2014学年第1学期控制与机械工程 学院 电气工程及其自动化 专业 电气2013级12班 课程设计名称：自动控制原理A课程设计设计题目：串联校正装置的设计完成期限：自2013年12_月30日至2014年1月旦日共1周设计依据、要求及主要内容：已知单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)s(0.1s 1)(0.2s 1)要求校正后系统的速度误差系数kv 30s 1

2、，相角裕度35，幅值裕度h 12dB，试设计串联校正装置。基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。3、绘制原系统的Nyquist曲线。4、绘制原系统的根轨迹。5、设计校正装置，绘制校正装置的 Bode图。6绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。8、绘制校正后系统的Nyquist曲线。9、绘制校正后系统的根轨迹。指导教师(签字)：系主任(签字)：批准日期：2013年12月8日目录一、绪论 . 0二、原系统分析. 12.1 原系统的单位阶跃响应曲线 12

3、.2 原系统的 Bode 图 22.3 原系统的 Nyquist 曲线 32.4 原系统的根轨迹 4三、校正装置设计 . 63.1 校正方案的确定 63.2 校正装置参数的确定 63.3 校正装置的 Bode 图 6四、校正后系统的分析 . 84.1 校正后系统的单位阶跃响应曲线 . 84.2 校正后系统的 Bode 图 84.3 校正后系统的 Nyquist 曲线 94.4 校正后系统的根轨迹 104.5 校正后系统的 Simulink 仿真框图 . 12五、总结 . 13六、参考文献 . 14一、 绪论 所谓校正，是在系统中，往往需要加入一些校正装置来增加系统的灵活性， 使系统发生变化，从

4、而满足给定的各项性能指标。按照校正装置的特性不同， 可 分为PID校正，超前校正，滞后校正和滞后-超前校正。串联超前校正的优点是保证低频段满足稳态误差，改善中频段，使截止频率 增大，相角裕度变大，动态性能提高，高频段提高使其抗噪声干扰能力降低。缺 点是受到了闭环宽带要求的影响。 为了满足严格的稳态性能要求， 当采用无源校 正网络时，超前校正要求一定的附近增益。串联滞后校正是利用滞后网络或 PI 控制器进行串联校正的基本原理，是利 用滞后网络或 PI 控制器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从 而使系统获得足够的相角裕度。 在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要 求较高的情况下，

5、可考虑采用串联滞后校正，而滞后校正一般不需要附加增益。此外，也利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点， 幅值的压缩使得有可 能调大开环增益，从而提高温稳定性， 也能提高系统的稳定裕度。 如果待校正系 统已具备满意的动态性能， 仅稳态性能不满足指标要求， 也可以采用串联滞后校 正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。串联滞后 - 超前校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，当系统不稳定时 且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后 - 超前校正为宜。、原系统分析单位反馈系统的开环传递函数为:G(S) s(0.1s 1)(0.2s 1)35要求校正后

6、系统的静态速度误差系数：kv 30s1 -5 III!IIIiipiiiiiiiiniiIIIIIIIi1iiii|i|i|IIIIIIIII IIIilII1亠丄iimi，相角裕度: 由kv 30s 1可知有如下计算：KV 30S 1lim sG ss 02So因而校正前系统的开环传递函数为G(s)s(0.1s 1)(0.2s 1)2.1原系统的单位阶跃响应曲线(1) 绘制该系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示x i 0耳Step Res-pons-e图2-1原系统的单位阶跃响应曲线(2) 对原系统进行分析，该系统响应的程序为： num=30;den=0.02 0.3 1 0; sys=tf(

7、 nu m,de n);sys1=feedback(sys,1);t=0:0.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold off2.2原系统的Bode图(1) 由MATLA绘希9 BODES，如下图所示to de DiagramGm - -6.02 dS (at 7.07 racbsec) Pm = -17 2 dg racbsec)H I 1 - 4$岂umELICLat10 10 10Frauency (rad/arc i1&J图2-2原系统的Bode图(2) 对该系统进行分析，该系统波特图的程序为：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys=tf( nu

8、 m,de n);margi n(sys)hold ongridhold off(3) 确定校正前单位反馈系统的幅值裕度和相位裕度先求校正前系统的幅值裕度(w)90 tg 10.1w tg 10.2w令(w)180可以确定幅值裕度对应的相位截止频率 Wg。利用三角函数可以求出相位截止频率Wg。1 118090 tg 10.1w tg 10.2w1 1tg 0.1w tg 0.2w tg10.3w1 0.02w2901 0.02w20因而解得Wg5 27.07rad/s。30A(wg)222.0wgj0.01w；1J0.04W； 1利用A(wg)可以方便地求出幅值裕度Kg或者hoKgA(wg)0

9、.5h20lgKg6.2dB求校正前系统的相位裕度:先求增益穿越频率 c。在增益穿越频率c处，系统的开环频率特性的幅值为1oA(wc)300.2w2Q0.01wc 130wc 寸 0.01wC 1(0.04wC 1由上式求得wc 12rad /s。利用增益穿越频率wc可以计算。1 190 tg 0.1wc tg 0.2wc 27.62.3原系统的Nyquist曲线(1)原系统的Nyquist曲线如图所示：rJyqu&tCiagram.In统 AJHJIJBE一图2-3 原系统的Nyquist曲线(2)该系统对应的程序为: num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys=tf( nu m

10、,de n);nyq uist(sys);hold ongridhold off2.4原系统的根轨迹(1)原系统的根轨迹如图所示:图2-4原系统的根轨迹5 一 总 AJEUra用E_(2) 在Matlab的命令窗口中输入的程序为：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys=tf( nu m,de n);rlocus(sys)hold ongridhold off30(3) 校正前系统的开环传递函数为G(s)乩s(0.1s 1)(0.2s 1)由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0, 0）, （-10, 0）, （-5 , 0） 没有零点，其实轴上的主要根轨迹为，10 , 5

11、,00 10 53 05，渐近线交点为（-5，0）渐近线与实轴夹角,k 0, 060 , !180 , 2300k 0, 00 , 1120 , 2240代入系统特征方程得:D(j ) K 0.3 2 j( 0.02 3)令其实部为零，解得：7.07,-7.07,0 , K=15故与虚轴交点为（0, 7.07）,（ 0, -7.07 ）和（0, 0）-111c由0d d 5 d 10解得：d12.11,d27.89 （舍去）、校正装置设计3.1校正方案的确定由于算出 27.6，说明待校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。当超前网络的a值取到100时，系

12、统的相角裕度仍不满35，而截止频率增至26rad/s。考虑到本题对系统截止频 率值要求不大，故选用串联滞后校正可以满足需要的性能指标。3.2校正装置参数的确定1 1r ( w)90 tg 0.1w tg 0.2wG(j c)1801302.720lg b L c 0b 0.091bT0.1T 411 Ts 141s校正后系统传递函数为G(s)Gc(s)K(1 3.7s)s(0.1s 1)(0.2s 1)(141s)将s j代入系统特征方程得：D(j ) 0.82 4 8.3 2 K j(41.23.7K4.12 3)3.3校正装置的Bode图(1) 在MATLAB输入以下命令：num=3.7

13、1;den=41 1;sys=tf( nu m,de n);bode(sys)grid(2) 其伯德图如下图所示：Bede Diagram5 o1 2 - 占龙 QpnJlcBEWo3a罢】霞flrLIdFrequency ：rad/sec101图3-3 校正装置的Bode图四、校正后系统的分析4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线(1)校正后系统的单位阶跃响应曲线如下图所示:图4-1校正后系统的单位阶跃响应曲线 (2)该程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0; sys仁tf( nu m,de n);num仁3.7 1;den 1=41 1; sys2=tf( nu m1,de

14、n1);sys3=sys1*sys2;sys4=feedback(sys3 ,1);t=0:0.1:45;step(sys4,t)4.2校正后系统的Bode图(1)校正后系统的Bode图如下图所示：m Oss 5耳-:-|芦-1010Bode DiagramGm - 12 dB (ate,&1 ralatc), Pm = 4&1 deg (at 239 raisecIOFreque-ncy (rati/sec)图4-2 校正后系统的Bode图(2)该程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys仁tf( nu m,de n);num仁3.7 1;den 仁41 1;sys2=

15、tf( nu m1,de n1);sys3=sys1*sys2;margi n( sys3)由图可知：相角裕度：Pm= 45.1deg ;截止频率：w=2.39rad/sec ;幅值裕度：Gm=14.2dB 由相角裕度 45.135，所以满足设计要求。4.3校正后系统的Nyquist曲线(1) 校正后系统的Nyquist曲线如下图所示：MyquisWiagram旧一辺w JcmuolfflLL 一Real Axis图4-3 校正后系统的Nyquist曲线(2) 该程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0;sys仁tf( nu m,de n);num仁3.7 1;den 仁41

16、1;sys2=tf( nu m1,de n1);sys3=sys1*sys2;nyq uist(sys3);v=-6 2 -10 10;axis(v);由图可知：此时奈氏曲线不穿过(-1 , j0 )点，此时系统稳定4.4校正后系统的根轨迹(1)校正后系统的根轨迹如下图所示：20Root Locus-WR&dlAxis图4-4 校正后系统的根轨迹（2）该程序如下：num=30;den=0.02 0.3 1 0; sys仁tf( nu m,de n);num仁3.7 1;den仁41 1;sys2=tf( nu m1,de n1); sys3=sys1*sys2;rlocus(sys3)(3)校

17、正后系统传递函数为G(s)Gc(s)K(1 3.7s)s(0.1s 1)(0.2s 1)(141s)由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0, 0），（-10，0），（-5，0），（-0.024，0）零点为（-0.27，0），其实轴上的主要根轨迹为,10,5, 0.27,（ 0.024,0）(0 10 5 0.024) ( 0.27)4 14.918，渐近线交点为（-4.9188，0）渐近线与实轴夹角,k 0, 060 , 1180 , 2300k 0, 00 , 1120 , 22404.5校正后系统的Simulink仿真框图4-5-1校正后系统的Simulink仿真框图Time of

18、fset: 04-5-2 校正后系统的Simulink仿真图五、总结通过这次对控制系统的串联滞后校正课程设计的分析， 让我对串联滞后校正 环节有了更加清晰的认识， 同时也让我提高了实际操作运用 Matlab 软件的能力， 并且学会了公式编辑器的基本使用方法，加深了对课本基础知识的更深一步理 解。与此同时，在这次课程设计中，熟练掌握了 Matlab 软件，用它对控制系统 进行频域分析和绘图。 从开始的懵懂到现在的熟练操作绘图软件， 让我感觉到了 学习的重要性， 领悟到计算机辅助软件在工作和学习中是极其重要的。 我要学以 致用，我从书本上学到的知识灵活的运用到实际生活当中去， 把所学知识与实践 结合起来，努力掌握各种与绘图相关软件的使用方法和技巧。在这次课程设计的过程中， 虽然刚开始的时候，有些知