简单的线性规划问题教学设计

1、3.3.23.3.2简单的线性规划问题目标：1 1、理解线性规划问题的有关概念,包括可行域、可行解、线性目标函数、线性约束条件；2 2、能正确作出线性规划问题的可行域即能正确画出图像；3 3、能利用直线在y轴上的截距解决线性目标函数的最值问题；重点：如何将求最值问题转化为求平行线截距最大小的问题难点：理解求线性规划问题的方法和步骤一、复习引入：我们已经学过对于具体的应用题,能用不等式组表示其数学关系,并作出相应的平面区域；下面请同学们完成以下练习：练习：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 1 车皮甲种肥料需要磷酸盐 4 4 吨、硝酸盐 1818 吨；生产 1 1 车皮乙种肥料需要磷酸盐

2、 1 1 吨、硝酸盐 1515 吨；现库存有磷酸盐 1010 吨、硝酸盐 6666 吨；在此根底上生产这两种肥料.1 1列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域解：设生产甲种肥料 x x 车皮,乙种肥料y车皮 4x4x+ +yE10yE10由题意得产+ +15y15y 6666, ,x-0 x-0y-0y-0作出不等式组表示的区域,如图总结要点：1一定要用两个未知量x,y表示出所有数学关系;2 2不等式组表示的平面区域是这几个不等式表示区域重叠的局部.二、线性规划求最值问题：1 1 . .提出最值问题：练习接2 2假设生产 1 1 车皮甲种肥料,可得利润 1 1 万元,生产乙种肥料可

3、得利润 0.50.5 万元.问化肥厂如何安排生产才能够取得最大的利润？课本 9090 页例72 2.分析、解决问题：解：设生产甲种肥料 x x 车皮,乙种肥料y车皮能够取得最大利润,最大利润为 z z那么z=x+0.5y如何求z的最大值呢？将z=x+0.5y变形为y=-2x+2z,那么2z的几何意义就是直线在y轴上的截距,因此求 z z 的最大值,就是求直线y=-2x+b在y轴上截距的最大值.由于y=-2x+b上的点必须在阴影内,所以当y=-2x+b过点M时能得到最大截距,如图.由画图知,点M是直线18x+15y=66与4x+y=10的交点,为2,2二 Z Zmax=x+0.5y=x+0.5y

4、=3,=3,即甲、乙两种肥料各 2 2 车皮能取得最大利润 3 3 力O3 3 .总结概念、方法步骤；1 1、题中的不等式组是对变量 x x、y的约束条件,叫做线性约束条件；z z 是x x、y的表达式,叫做线性目标函数.在线性约束条件下求目标函数的最值问题称为线性规划问题；2 2、线性约束条件表示的图叫做可行域,可行域中的每一个点x,y都叫做可行解,使目标函数取得最值的可行解叫最优解；3 3、求解线性规划问题的方法步骤：设变量x,y,列出约束条件不等式组和目标函数z=Ax+By;作出可行域；将目标函数变成y=-Ax+工z,作出其对应的平行线y=-4x,BBB然后让y=Ax在可行域内滑动,观察直线在y轴上的截距最B大或最小,得到最优解某一个点M求出此点的坐标,带入z=Ax+By求得最值.三、练习：工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用 4 4 个 A A 配件耗时 1H,1H,每生产一件乙产品使用 4 4 个B B 配件耗时 2H2H, ,该厂每天最多可以从配件厂获得 1616 个 A A 配件和 1 12 2个 B B 配件,按每天工作 8H8H 计算,(1)(1)列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域(2)(2)假设生产一件甲产品获利2 2万元,生产亿件乙产品获利3 3万元,应如何安排生产才能获利最大？四、作业：yx1 1、求z=2x