汉寿县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷汉寿县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一、选择题1 .如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（,频率组距°5101520A.11B.11.5C.12D.12.52 .已知f(x)为R上的偶函数，对任意xCR都有f(x+6)=f(x)+f(3),x，X2C0,3,x1欢2时，有成立，下列结论中错误的是（其2A.f（3）=0B.直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴C.函数y=f（x）在-9,9上有四个零点D.函数y=f（x）在-9,-6上为增函数2 23 .双曲线号-勺二1

2、的渐近线方程是（）2349A,尸土中B.尸土力C.尸土力D,尸土二M4 .已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yCA中元素的个数是（）A.1B,3C.5D,95 .某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1,顶角为口的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（第1页共15页精选高中模拟试卷第17页，共15页C.6.2sin二一2cos.工+23sin：-、3cos：7B.since-V3cosa+3D.2sina-cosa+1在正方体ABCDABCiDi中，E,F分别为BC,BB的中点,的是（A.直线AA8.B.直线ABiC.已知函数f（x）=ax+b（2

3、>0且2月）的定义域和值域都是-1则下列直线中与直线直线ADi0,贝Ua+b=(1 .1,其Ifa2 B.2c.DD,2或2棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为S、$、S3,则(A.S<S2<S3B.C.S2<§<&D.9.给出下列结论：平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行.其中正确的个数是（A.1个10.函数f(x)=tan(2x+B.2个二p,则（C.3个EF相交D.直线B1cl2SS3)D.4个A.函数最

4、小正周期为且在B.函数最小正周期为2'且在5兀125k12'）K五）是增函数兀石）是减函数C.函数最小正周期为且在D.函数最小正周期为11.已知椭圆?文127冗17Tt12n兀，工1门.3方二L长轴在y轴上,10-IDID_2）是减函数且在12）是增函数若焦距为4,则m等于（A.4B.5C.7D.12.若集合M=y|y=2x,x<,A.(1-1,B.(0,1x-1N=x旬,则NAM(C.-1,1D.(1,2二、填空题什o,-1)13 .设函数f(x)=2(1-x),工E乙,若阴(a)E0,则a的取值范围是1*14 .【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数fS)=

5、9;e'1(它为自然对数的底数)，若穴2工-1)十代4-/)>2则实数1的取值范围为., 4c-b的夹角为c-a =273 ,则a与,+4n-*15 .已知平面向量a,b的夹角为一，ab=6,向量c-a,3c的夹角为,ac的最大值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力2'916 .在(x-;)的二项展开式中，常数项的值为17 .在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是所写出所有正确命题的编号)tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanCtanA+t

6、anB+tanC的最小值为3灰tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数若tanA：tanB：tanC=1：2：3,贝(JA=45。当遂tanB1=呼时,则sin2osinA?sinBtanA18.函数y=f(x)的定义域是0,2，则函数y=f(x+1)的定义域是.111三、解答题19 .如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DDi的中点.(I)求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；(II)在棱CiDi上是否存在一点F,使BiF/平面AiBE?证明你的结论.AlD120 .某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，

7、从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利？(3)使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床.问哪种方案处理较为合理？请说明理由.21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为Fi,F2,且|FiF2|=2,点(1,十)在椭圆C上.J(I)求椭圆C的方程；12比(n)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点，且4AF2B的面积为求以F2

8、为圆心且与直线l相切的圆的方程.22.在平面直角坐标系 xOy中.己知直线l的参数方程为,2几 X-tCOS-2H y=4+tsinr_(t为参数)，以坐标原点为极点,年4.x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是(1)写出直线1的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；(2)直线1与曲线C相交于A、B两点，求/AOB的值.23.已知x2y2+2xyi=2i,求实数x、y的值.24.已知y=f(x)是R上的偶函数，x>0时，f(x)=x2-2x(1)当x<0时，求f(x)的解析式.(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间.汉寿县第三中学校2018-2019学年上学期高二

9、数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 .【答案】C【解析】解：由题意，0.06X5+xX0.1=0.5,所以x为2,所以由图可估计样本重量的中位数是12.故选：C.2 .【答案】D【解析】解：对于A：.y=f(x)为R上的偶函数，且对任意xCR,均有f(x+6)=f(x)+f(3),.令x=3得：f(63)=f(3)+f(3)=2f(3),，f(3)=0,故A正确;对于B：=函数y=f(x)是以6为周期的偶函数,，f(-6+x)=f(x),f(-6-x)=f(x),f(-6+x)=f(-6-x),y=f(x)图象关于x=-6对称，即B正确；对于C：.y=f(x)在区间-3,0上为减

10、函数，在区间0,3上为增函数，且f(3)=f(-3)=0,方程f(x)=0在-3,3上有2个实根(-3和3),又函数y=f(x)是以6为周期的函数，方程f(x)=0在区间-9,-3)上有1个实根(为-9),在区间(3,9上有一个实根(为9),方程f(x)=0在-9,9上有4个实根.故C正确；f(Xj)-f(x2)对于D：.,当xi,x2C0,3且xi次2时，有71- y=f(x)在区间0,3上为增函数，又函数y=f(x)是偶函数，y=f(x)在区间-3,0上为减函数，又函数y=f(x)是以6为周期的函数,y=f(x)在区间-9,-6上为减函数，故D错误.综上所述，命题中正确的有A、B、C.故选

11、：D.【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性,考查函数的零点，属于中档题.3.【答案】B22【解析】解：.双曲线标准方程为+一'二L22其渐近线方程是今一二0,490整理得y=兰x.故选：B.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的1“为0”即可求出渐近线方程.属于基础题.4 .【答案】C【解析】解：”=0,1,2,B=x-y|xCA,yCA,当x=0,y分别取0,1,2时，x-y的值分别为0,-1,-2；当x=1,y分别取0,1,2时，x-y的值分别为1,0,-1；当x=2,y分别取0,1,2时，x-y的值分别为2

12、,1,0；.B=-2,-1,0,1,2,集合B=x-y|xCA,yCA中元素的个数是5个.故选C.5 .【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积S=(12+12-2cos«)=2-2cosa；利用三角形知识得出四个等E1.腰二角形面积S2=4父父1父1xsins=2sins；故八边形面积S=S1+S2=2sins-2cost+2.故本题正22确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角,一1.一1,形面积公式S=一父1父1Msin=-Sina求出个三角形的面积4s=2sin

13、u；接下来利用余弦定理可求出正22方形的边长的平方12+12-2cosa),进而得到正方形的面积S=(12+12-2cosa)=2-2co2,最后得到答案.6 .【答案】D【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线AA,AB,A1D1都和直线EF为异面直线，BC1和EF在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线BG和EF相交，故选D.考点：异面直线的概念与判断.7 .【答案】B【解析】解：当a>1时，f(x)单调递增，有f(-1)=-+b=-1,f(0)=1+b=0,无解；当0vav1时，f(x)单调递减，有f(-1)=+b=0,f(0)=1+b=-1,a解得a=-,b=-2；13所

14、以a+b=y=2=-；故选：B8 .【答案】A【解析】试题分析二因为最因为M=q=品=大,f因为(J1")'=7=M=T?7s，所以屯12y1叩4用生£，故选缸及点：棱锥的结构特征.9 .【答案】B【解析】试题分析：由线面平行的判定与性质可知：平行与同一条直线的两条直线是平行是正确的；平行与同一条直线的两个平面平行或相交，所以不正确3平行与同一平面的两条直线，可能平行、相交或导面，所以不正确；平行于所平面的两个平面是相互平行的，所以是正确，故选加考点：空间直线与平面的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直

15、线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键.10.【答案】D【解析】解：对于函数f (x) =tan(2x+7T 飞）在（五，12）上，2x+ .0£K(故选：D.7T,它的最小正周期为布 ，37TK,函数 f （x） =tan （2x+-）单调递增,【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为y2Wm - 2 ) 211 .【答案】D2$工1nX?("J10-ID)显然m-2>10-m,即m>6,(标万-(82=2,解得m=8故选

16、D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质.要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了.12 .【答案】B【解析】解：由M中y=2x,xW,得到0Vy<2,即M=(0,2,由N中不等式变形得：(x-1)(x+1)4，且x+1加，解得：1vxW,即N=(1,1,则man=(0,1,故选：B.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.二、填空题1二13 .答案或a=15C【解析】解：当已ELO，时，f(a)二a+±<44叶<1,由。<2(1-4a)<3解得：所以22224242当a弓，1,f(a)=2(1a),0磴(1-a)司,若0

17、42(1-a)<7,则2(17制;分析可得a=1.若后2(1一巴)<1,即2<&<?,因为21-2(1-a)=4a2,JJ11C由0440-247,得：7乙乙1 E综上得：7<总<卷或a=1.4X15故答案为：7V或a=1.4E【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题.14 .【答案】(-13【解析】令白=二则目=/十。所以御后为奇函数且单调递增，因此f2x1+*4-X2)>2g2x-1)+5(4-x2>口g(2x-1)>-或4=g(x2-4)即行-1>x-点睛：解

18、函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意成幻与M”)的取值应在外层函数的定义域内15 .【答案】：18+1273.【解析】K解析如图，设刃=4,OB=b记4，则卜F二卜动/画=忖5卜6，又<ZAOB=上，ZACB=f：.QABC共图，由正弦定理得上/BC=4AC=t-33'''6在"CO中，ZAOCZABC=->由然玄定理得双>=口十|)-2|£|工|8540(7,6即12之2|5同一白区忖=>用冬叩+曷，：湛工二同目cosZAOC18+123,当同

19、=同=33+再时等号成立，即££的最大值为18+12百，故填：!18+1273616.【答案】84【解析】解：(X2-：)9的二项展开式的通项公式为Tr+1=Cg?(-1)r?X18-3r,令18-3r=0,求得r=6,可得常数项的值为T7=C§=C：=84,故答案为：84.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题.17.【答案】TCKK【解析】解：由题意知：Aw方，B*,Cw方，且A+B+C=兀乙乙乙.tan(A+B)=tan(兀C)=-tanC,tanA+tanB又.tan(A+B)=-,)lanAtanB/.tanA+tanB=

20、tan(A+B)(1tanAtanB)=tanC(1tanAtanB)=tanC+tanAtanBtanC,即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,故正确；2冗兀TL当人=,B=C=时，tanA+tanB+tanC=<3般,故错误；J63若tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若tanA：tanB：tanC=1：2：3,则6tan3A=6tanA,则tanA=1,故A=45°,故正确；当表tanB1=13n时，&tanA?tanB=tanA+tanB+tanC,即tanC=

21、Vs,C=60°.tanA此日sin2C=,gsinA?sinB=sinA?sin(120°A)=sinA?("cosA+±sinA)=-sinAcosA+7sin2A=sin2A+±一2222441_1._e、JE7cos2A=:Sin(2A-30),贝Usin2C>sinA?sinB,故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档.18 .【答案】1-1,1【解析】试题分析；由函数A=刈的定义域是02,所以。乂42,令04H+1W21解得一"天41,所以函数=（

22、工+1）的定义域为T，l点：函数的定义域.三、解答题19 .【答案】【解析】解：（I）如图（a）,取AA1的中点M,连接EM,BM,因为E是DD1的中点，四边形ADDiAi为正方形，所以EM/AD.又在正方体ABCD-AiBiCiDi中.AD，平面ABBiAi,所以EM，面ABBiAi,从而BM为直线BE在平面ABBiAi上的射影，/EBM直线BE与平面ABBiAi所成的角.设正方体的棱长为2,则EM=AD=2,BE=V22+22+l2=3,于是在RtABEM中，sdn/EBM二镖上BEC即直线BE与平面ABBiAi所成的角的正弦值为£W（n）在棱CiDi上存在点F,使BiF平面Ai

23、BE,事实上，如图（b）所示，分别取CiDi和CD的中点F,G,连接EG,BG,CDi,FG,因AiDi/BiCi/BC,且AiDi=BC,所以四边形AiBCDi为平行四边形，因此DiC/AiB,又E,G分别为DiD,CD的中点，所以EG/DiC,从而EG/AiB,这说明Ai,B,G,E共面，所以BG?平面AiBE因四边形CiCDDi与BiBCCi皆为正方形，F,G分别为CiDi和CD的中点，所以FG/CiC/BiB,且FG=CiC=BiB,因此四边形BiBGF为平行四边形，所以BiF/BG,而BiF?平面AiBE,BG?平面AiBE,故BiF/平面AiBE.AiDiAD【点评】本题考查直线与

24、平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力.20 .【答案】【解析】解：（i）y=-2x2+40x98,xCN*.（2）由-2x2+40x-98>0解得，10-dI<X<10+J“xCN*,所以x=3,4,i7,故从第三年开始盈利.（3）由江40-+毁）<40-2亚X9g=12,当且仅当x=7时=”号成立,2所以按第一方案处理总利润为-2x7+40x7-98+30=114（万元）.由y=-2x2+40x-98=-2（x-10）2+102<102,所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）.，由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理.21 .【答案】22【解析】解：(I)设椭圆的方程为二+3片1,(a>b>0),由题意可得：a2b2椭圆C两焦点坐标分别为Fi(-1,0),F2(1,0).d+D喘)(1-1)2+噌)2二余怖二41a=2,又c=1,b2=4-1=3,22故椭圆的方程为工+工二1.43(n)当直线ix轴，计算得到：A(T,，B(-1,耳)，£城B寺TFJz昌乂3父公3,