六年级奥林匹克数学讲义十三 立体图形（一）

1、十三、立体图形（一） 1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 . 2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .1.823单位:米 3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.88 5.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:等于 .44 . 7.一块长方体木块长2.7米 分米.8282412 8.王师傅将木方刨成横

2、截面如右图(单位:厘米)那样高40厘米的一根棱柱.虚线把横截面分成大小两部分,较大的那部分的面积占整个底面的60%.这个棱柱的体积是 立方厘米. .10.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要 块正方体木块.（图1）（图2） 11.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米,原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米? 12.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,

3、问此图的表面积是多少?13.下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.BPEADCBGHQFAEDCBHGF10cm10cm30cm雨图1 14.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A)-(E)不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间?(注: 面是朝上的敞口部分.)30cm10cm10cm10cm10cm20cm10cm10cm10cm10cm20cm10cm20cm20cm10cm10cm10cm2cm20cm2cm10cm10cm10cm10cm10cm1

4、0cm20cm10cm10cm10cm10cm20cm20cm（A）（B）（C）（D）（E）10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm 十三、立体图形（一）(答案）第1道题答案： 96分米.正方体的底面积为3846=64(平方分米).故它的棱长为51264=8(分米),棱长的总和为812=96(分米).第2道题答案： 8.96立方米.(3-0.12)(1.8-0.12)2=8.96(立方米).第3道题答案： 圆柱体,200.96立方分米.(3.1442)4=200.96(立方分米).第4道题答案： 216.这个立方体的表面由332+82+102=54个小正方形组成

5、,故表面积为454=216(平方厘米).第5道题答案： .,故.第6道题答案： 32.3立方分米.长方体的侧面积是67.92-192=29.92(平方分米),长方体的高为29.9217.6=1.7(分米),故长方体的体积为191.7=32.3(立方分米).第7道题答案： 0.3长、宽、高分别是270厘米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公约数为3(厘米),这就是小正方体棱长的最大值.第8道题答案： 17200.设较大部分梯形高为x厘米,则较小部分高为(28- x)厘米.依题意有: 解得x =16,故这棱柱的体积为 (立方厘米).第9道题答案： 3:1.一个竖式的无盖纸盒要用一个正

6、方形纸板和4个长方形纸板,一个横式的无盖纸盒要用2个正方形纸板和3个长方形纸板.设小玲做的纸盒中,有x个竖式的, y个横式的,则共用正方形纸板(x +2 y)个,用长方形纸板(4 x +3 y)个,依题意有: (x +2 y):(4 x +3 y)=1:3.解得x: y =3:1.第10道题答案： 20,6.至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).21212212111111111211第11道题答案： 若铁块完全浸入水中,则水面将提高(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面. 设放入铁块后,水深为x厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水

7、体积与铁块浸入水中体积之和,故有: 解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米.第12道题答案： 大正方体的表面还剩的面积为(厘米2),六个小孔的表面积为(厘米2),因此所求的表面积为90+30=120(厘米2).第13道题答案：AEDCBHGFQPCDADBA 截面的线在展开图中如右图的A-C- Q- P-A.第14道题答案： 在例图所示的容器中,容积:按水面积=(101030):(1030)=10:1,需1小时接满,所以 容器(A):容积:接水面积=(101010):(1010)=10:1,需1小时接满; 容器(B):容积:接水面积=(101030):(1010)=30:1,需3小时接满; 容器(C):容积:接水面积=(202010-101010):(