二元一次方程专题训练

1、二元一次方程专题练习授课教师数学上课日期2021年5月12日学生姓名年级七年级上课星期星期六教学课题二 k 次方程组专题练习上课时段14:00-16:00教学重难点1 1. .理解二 e-e-次方程组相关概念.2 2. .会用代入法、加减法解二 e-e-次方程组.3 3. .能够解决二 e-e-次方程组的实际问题.上节课作业完成情况作业完成情况：完成口 未完成口建议：1、未完成作业整改举措： 2、作业完成质量：优口 良口中口差口教师与学生互动安检查复习上节课重点：1.检查不等式匕不等式组的作业.2.二 L 次方程组你了解多少讲授知识点、例题及教师点评知识 1;1;二元一次方程组的概念二元一次方

2、程：含有两个未知数,并且含有未知数项的次数都是 1 1 的方程.注意：满足的四个条件：1 1、都是整式方程；2 2、只含有两个未知数；3 3、未知数的项最高次数都是一次；4 4、含有未知数的项的系数不为 0.0.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组.注意：1 1满足的三个条件：1 1、每个方程都是一次方程；2 2、方程组具有两个未知数； 3 3、每个方程均为整式方程.2 2方程组的各个方程中,相同字母必须代表同一数量,否那么不能将两个方程合在一起,组成方程组.XV .1例 1 1、以下万程3x +6 =2x , xy = 3 , y - = 4 , 10

3、 x- = 2y , x + = 2 , 2x +3xy = 5 , 24y3x y+z=0,3x2+y =13中,二元一次方程有 个.例 2 2、方程ax4y =x1是二元一次方程,那么a的取值范围为 . .一4 a -244b /例3、假设x-i十y门=1是关于x, y的二元一次方程,其中a+bE3,那么a b=.例 4 4、以下方程组中,二元一次方程组的个数是例 5 5、假设方程组/ /x xt tc c+ +3 33 3y y= =3 3是关于x,y的二元一次方程组,那么代数式 a+ba+b + + c c 的值是、x -y =4知识 2:2:题型二：二元一次方程组二元一次方程：注意：

4、1 1二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值；2 2二元一次方程的解使方程左右两边相等；3 3 一般情况下,一个二元一次方程有无数多组解.二元一次方程组:(1)(1)! !- 22x y =1x y=111 ; (2) 1 ; (3)x xy=2x-y=2xy = 1x+工=11 ；(5)V；(6)(6)L=21x + y:2+ 2V= 1；J + z = 2注意：1 1二元一次方程组的解满足方程中的每一个方程；2 2二元一次方程组需用大括号“ 表示,方程组的解也要用大括号“ 表示；3 3 一般常见的二元一次方程组有唯一解.解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法,整体思想

5、整体代入法；整体加减法；换元法、分类讨论法.例 1 1、把方程2x + y=3改写成用含x的式子表示y的形式,得 y=.y=.例 2 2、假设, ,x x= =2 2.是二元一次方程ax + by =3的一个解,那么a-b-1=. .Iy =-2例 3 3、如果 4 4 = =m m是方程2x + y =0的一个解m #0,那么j = nA A、mwmw 0,0, n=0Bn=0B、m m , , n n 异号 C C m m , , n n 同号 D D、m m , , n n 可能同号,也可能异号例 4 4、方程组, ,2x2xy y=一3 3和 w waxax byby= =2 2同解,

6、求a、b的值.Jx + y =8ax by = 4例 5 5、x x= =2 2是二元一次方程组, ,mxmx+ +nyny= =8 8的解,那么2m n的算术平方根为y =1、nx my = 1r例 6 6、假设,x=a是方程 2x+y=02x+y=0 的解,贝U 6a+3b+2=. .J J = =b b例 7 7、关于 x,x, y y 的二元一次方程a -1卜+a +2 y +5 2a =0 ,当a取一个确定的值时就得到一个方程,所有这些方程有一个公共解,那么这个公共解是 .1代入消元法例 2 2、假设二元一次联立方程式：；：；1 14 4的解为x x= =a a,y=b b, ,那么

7、a a+ +b b的值为 2 2加减消元法: 例 1 1、用加减消元法解以下方程组:例 1 1、方程组x -y =22x y = 4的解是三元一次方程组:x+y2 3二22x 3y=283)3)整体思想: 2021x+2021y =6031 ：2021x + 2021y =60295m -4n =8例 3 3、方程组 1 1 工 u 的解是,m +n =5125x-3 -4y 2 =8m=4,求方程组11的解.n=32x-3 y 2 =5练习：解二元一次方程组y y 1 1 x x 2 2(1)(1) * * 4 4 3 32x2x -3y-3y = =1 13x-23x-2 2y2y -1-

8、14545一3x3x 2 2 3y3y 1 1-0 0 x x . . y y二2 20.4x0.4x 0.7y0.7y= = 2.82.8例 1 1、方程组：2x2x+ +y y= =3 3的解满足方程乂+2丫 =卜,那么卜=. .x y = 6_1 .2_例 2 2、右13a +4b - c + c - 2b J =0,那么a:b:c=.题型四：二元一次方程组与绝对值、同类项的综合运用例 1 1、|a +1| + |3a-2b -5| = 0,那么ab =. .例 2 2、方程3x2y=|a|的解x、y的值也满足|2x + y 1|+x 2y f = 0 ,且忖+a = 0,求a的值.例

9、3 3、如果3x2nlym与5xmy3是同类项,那么m和n的取值分别是 . .题型五：模糊以及抄错题问题3r-i-CZy-1例 1 1、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上,结果二元一次方程组口吐2户-2中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了,现在小丽的结果是x x= =1 1你能由此求出原来的方程组y = 2吗题型六：方程及方程组的应用问题思路导航：应用二元一次方程组解决实际问题关键在于正确找出问题中的两个等量关系,列出方程并组 成方程组,同时注意检验解的合理性列方程组解应用题的一般步骤：1 1审题：反复阅读题目,弄清题意,明确问题中哪些量是量,哪些量是未知量,弄清题目中的等 量

10、关系.2找等量关系,设未知数,列出代数式：选择两个未知数,用字母表示,用含有未知数的代数式表示 其他的未知数,找出题目中明显的等亮关系和隐含的等量关系；(3)(3)列方程组：根据题目中的等量关系列出方程,并组成方程组；(4)(4)解方程组：求出未知数的值；(5)(5)检验并作答：检验所得的未知数的值是否合理,然后作答.1)1)工作量问题,思、路导航：工程问题.一般分为两类,一类是一般的工程问题,一类是工作总量为 1 1 的工程问题. .根本等量关系为：工作量=工作效率 x x 工作时间；例：某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 480480 台.改进生产技术后,方案第二季度生产这两种机器共554

11、554 台,其中甲种机器产量要比第一季度增产 10%,10%,乙种机器产量要比第一季度增产 20%.20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台2)2)行程问题思路导航：行程问题.包括追及问题和相遇问题,根本等量关系为：路程=速度 X X 时间；例：甲、乙两人分别从相距 3030 千米的 A A、B B 两地同时相向而行, 经过 3 3 小时后相距 3 3 千米,再经过 2 2 小时, 甲到 B B 地所剩路程是乙到 A A 地所剩路程的 2 2 倍,求甲、乙两人的速度. .3 3分配问题思路导航：这类问题要搞清资源的变化情况例：现有 190190 张铁皮做盒子,每张铁皮可以做 8 8 个盒

12、身或做 2222 个盒底,一个盒身与两个盒底可以配成一个完整的盒子,问：用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以恰好制成一批完整的盒子例：某服装厂要生产一批服装,3 3 米长的某种布料可做上衣 2 2 件或裤子 3 3 条,一件上衣和一条裤子为一套,方案用 600600 米长的这种布料生产这一批服装,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好 配套共能生产多少套4 4利率问题思想导航：储蓄问题中根本量之间的关系：本息和=本金十禾 I I 息=本金父1 1 十利率 M 期数利息=本金父利率 X X 期数,利率=为 本金 例：某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育储蓄金 1010 00000

13、0 元,甲种形式年利率为2.25%,乙种形式年利率为2.5%, , 一年后,这名同学得到本息和共 10242.510242.5 元,那么该同学的父母为其存储的甲、 乙两种形式的教育储蓄金各为多少元?5 5盈亏问题例：新华书店一天内销售两种书籍,甲种书籍共卖得 15601560 元,为了开展农业科技,乙种书籍送下乡共卖得 13501350 元,按甲、乙两种书籍的本钱分别计算,甲种书籍盈利 25%,25%,乙种书籍亏本 10%,10%,试问该书店一天共盈利亏本多少元6 6数字问题思路导航：abcdabcd 表示一个多位数,它可以表示为：abcdabcd =aM10=aM103+bM10+bM102

14、+cM10+cM10 + + d d数字型应用题的常见解题思路是抓住数字间或新数、原数间的关系列方程,多以间接设元求 解为宜.解题时要注意区分数字与数之间的区别.例：一个两位数的数字之和是 7,7,这个两位数减去 27,27,它的十位和个位上的数字就交换了位置,那么这个两位数是多少例：甲乙两人做加法,甲在其中一个数后面多写了一个 0,0,得和为 2342,2342,乙在同一个加数后面少写了一个0,0,得和为 65,65,你能求出原来的两个加数吗7 7和、差、倍、分问题思路导航：根本等量关系为：和十差笠=大数；和差登=小数；和倍问题：和 Y Y 倍数+1+1= =小数 小数 翁数=大数或者 和小

15、数=大数差倍问题：差 Y Y 倍数1 1= =小数小数监数=大数或小数+差=大数例：有两缸金鱼,如果从甲缸中取出 5 5 条放入乙缸,两缸内的金鱼数相等.原来甲缸的金鱼数是乙缸 的 1 1 又 2/32/3 倍,甲缸原有金鱼多少条8 8年龄问题例：师傅对徒弟说“我像你这样大时,你才 4 4 岁,将来当你像我这样大时, 我已经是 5252 岁的人了 .问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁9 9几何问题例：小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整洁地叠放在一起,如图请你根据图中的信息,假设小明把100100 个纸杯整洁叠放在一起时,它的高度约是A A、 106cm106cm B B、 110cmC

16、110cmC、 114cm114cm D D、 116cm116cm例：用 6 6 块相同的长方形地砖拼成一个矩形,如下列图,那么每个长方形地砖的面积是cm2.10)10)航行问题的暝水=V静水*vzK,的水=vhzK-vzK=(v顺水*v逆水产2= v7K ,(MlM v水卜2= 1vK例：甲乙两港间的水路长 280280 千米,一艘轮船从甲港开往乙港,顺水 1414 小时到达.从乙港返回甲港,逆水 2020 小时到达.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.11)11)方案选择问题例：班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共 2222 支,送给结对的山区学校的同学,他们去 了商场,看

17、到圆珠笔每支 5 5 元,钢笔每支 6 6 元.(1)(1)假设他们购置圆珠笔、钢笔刚好用去 120120 元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支(2)(2)假设购圆珠笔可 9 9 折优惠,钢笔可 8 8 折优惠,在所需费用不超过 10100 0 元的前提下,请你写出一种选 购方案.家庭作业1 1、方程mx+(m+2 =3m1是关于x, y的二元一次方程,那么m的取值范围是2 2、假设关于 x,x, y y 的方程xm#+ yn/=0是二元一次方程,那么m + n的和为. .3 3、x x=2=2 是二元一次方程组axax+ +byby= =7 7的解,那么 a ab的值为 y = 1ax - by

18、=14 4、假设4x 3y = 0J=Lxo0贝 U U = =4x 5yx x 3y3y =9=9(1)(1) 4 43 3 y-1y-1 =2x=2x5 5、方程组2x+3y =k3x -4y =k +11的解x, y满足方程5x - y = 3,求k的值.6 6、假设3a+b+5|十|2a2b2| =0 ,那么2(a+b )3ab的值为7 7、假设4x y与-3xy是同类项,那么a =, b =.axax +5y+5y =15=15, , ,由于甲看错了方程中的 a a , ,而得到方程组的解为 x-byx-by = = -2,-2,9 9、解方程:y y 1 1 x x 2 2(2)4

19、=34=32x2x -3y-3y = =1 1(3)7x 3y=46x6x2y2y =8=81010、一批机器零件共 840840 个,如果甲先做 4 4 天,乙参加合做,那么再做 甲参加合做,那么再做 9 9 天才能完成,问两人每天各做多少个机器零件?m mn n . .- - -1-13 34 4m mn n+ + = =7 72 23 3(4)(4)x=-3,乙ky= -1;8 8、甲乙两人解方程组看错了方程中的b ,而得到的解为.假设按正确的a a,b计算,求出原方程组的解.8 8 天才能完成；如果乙先做 4 4 天,1111、某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时 5050 千米的速度行驶, 就会迟到 2424 分钟；如果他以每小时 7575 千米的高速行驶,那么可提前 2424 分钟到达乙地,求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达.1212、某家具厂生产一种方桌,设计时1m3的木材可做 5050 个桌面或做 300300 条桌腿.现有10 m3的木材,求怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材,可使生产的桌面、桌腿刚好配套,并指出生产多少张方桌1 1 张方桌有一个桌面,4 4 条桌腿. .13