二次根式提高练习习题含答案

1、?二次根式?一判断题：每题1分,共5分1. C22ab = - 2 Jab 2. 、'§2的倒数是再+2.3. Jx 12 =Jx-12.4. jab、工可心子、Zja是同类二次根式.3x b5. v,8x , J1,J9 + x2都不是最简二次根式.3二填空题：每题2分,共20分. 1、.6 .当x时,式子-n=一有意乂.x - 38. a- Va2 -1的有理化因式是9 .当 1vxv4 时,|x 4|+dx22x+1 =10 .方程J2 x 1 = x+ 1的解是11 .a、b、c为正数,d为负数,化简ab -c2d2.ab 、c2d212.比较大小：12.714,31

2、3 .化简：(7 5 收)200°( 75五)2001 =.14 .假设 Jx+1 + Jy -3 =0,那么(x 1)2+(y+3)2=.15 . x, y分别为8-11的整数局部和小数局部,那么2xy y2=(三)选择题：(每题3分,共15分)16 . v'x3 +3x2 =x,x+3,那么()(A) x<0(B) x< - 3(C) x> - 3(D) - 3<x<017 .假设 xvy< 0,那么 Jx2 -2xy + y2 + Jx2 +2xy+ y2 =()(A) 2x (B) 2y( C) - 2x (D) - 2y18 .假

3、设 0vxv 1,那么 j(x 1)2 +4 - (x +1)2 -4 等于()(A) 2(B) - -(C) - 2x (D) 2xxx3 -a 19.化简(a<0)得()(A)V-a(B) - a a(C) - x-a(D) 0320 .当 a<0, b<0 时,a+2'/ab b 可变形为()(A)(痴 +而)2(B) - h/a -b)2(C) (Ta +Jb)2(D) (V-a -/b)2四计算题：每题6分,共24分21 .石-、;3+ = 2反-质-近,22 . 4-<111? -<73 + <7 '24 . ( 7a +b -

4、ab、) + a , b五求值：每题7分,共14分3225 .x= r产,3- 226.当 x= 1- v；2 时,求+ a2b2J-； mb3-2 十 y=区,求322-xy43 22 3x y 2x y x y的值.x-x x2 a22x - x2 a2222x x . x a1 一_的值.22x a六、解做题：每题8分,共16分27 .计算2石+ 1 ) ( 7= + f=广 + =7= +1.2,2,3,34,99,100).28.假设 x, y 为实数,且 y= V1 -4x + 14x1 + 1 .2求x八y-2y x的值.1、【提示】JJ2)2 =|-2|=2.【答案】X.2、【

5、提示】 =互工=($3+2).【答案】*.3-23 -43、【提示】、?(x1)2 =|x1|,(JX二1)2=x1(x>1) .两式相等,必须x> 1.但等式左边x可取任何数.【答 案】X.132 a4、【提示】-Ya3b、-一J一化成最简二次根式后再判断.【答案】,.3x b5、v：9+x2是最简二次根式.【答案】x.(二)填空题：(每题2分,共20分)6、【提示】 无何时有意义 x>0.分式何时有意义分母不等于零.【答案】x>0且xw 9.7、【答案】2aja .【点评】注意除法法那么和积的算术平方根性质的运用.8、【提示】(a- 7a2-1 ) () = a2(

6、Va2 -1)2.a+Va2-1.【答案】a+ Va2 -1.9、【提示】x2 2x+1= () 2, x- 1 .当1vxv4时,x-4, x1是正数还是负数x- 4是负数,x1是正数.【答案】3.10、【提示】把方程整理成 ax=b的形式后,a、b分别是多少 行-1,'5+1 .【答案】x=3+2<2 .11、【提示】Jc2d2 = |cd|= cd.【答案】Jab + cd.【点评】:ab= (Jab)2 (ab>0),ab-c2d2= (/Ob+cd) (Jabcd).12、【提示】2 <7 =而,4 73 = V48 .【答案】<.【点评】先比较 遍,

7、*二丽的大小,再比较二 的大小,最后比较-jL与.28. 48. 281,的大小.4813、【提示】(75寸万)2001 = ( 7 5 设)2000 () 75后.(75/2) (752) =? 1.【答案】754万.【点评】注意在化简过程中运用哥的运算法那么和平方差公式.14、【答案】40.【点评】v x *1 > 0, Jy _ 3 >0.当 dx*1+qy3=0 时,x+1 = 0, y 3=0.15、【提示】:3V V11 <4,<8-布 V. 4, 5,由于 8- V11 介于 4 与 5之间,那么其整数局部 x=?小数局部y=? x=4, y=4历【答案】

8、5.【点评】求二次根式的整数局部和小数局部时,先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后,其整数局部和小数局部就不难确定了.(三)选择题：(每题3分,共15分)16、【答案】D.【点评】此题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A)、(C)不正确是由于只考虑了其中一个算术平方根的意义.17、【提示】xvyv 0, x-y<0, x+ y<0.<x2 -2xy+y2 = (x-y)2 = |x-y|=y-x.Vx2 +2xy + y2 = «(x+y)2 =|x+y|= xy.【答案】C.【点评】此题考查二次根式的性质va2 =|a|.18、【提示】(x)2+4

9、=(x+ )2, (x+ ) 2 4= (x- )2.又 0vxv1,xxxx【点评】此题考查完全平方公式和二次根式的性质.A不正确是由于用性质时没有注意当0V xv 1时,x- 1 < 0. x19、【提示】 v-a3 = G a a2 = >T-a va2 = |a|Va = a/a .【答案】C.20、【提示】a<0, b<0,-a>0, - b>0.并且a= J_a2, - b= C/b2 , v,ab = '-a-b.【答案】C.【点评】此题考查逆向运用公式ja2=a a>0和完全平方公式.注意A、B不正确是由于a<0, b&l

10、t;0时,品、Jb都没有意义.四计算题：每题6分,共24分21、【提示】将 J5-寸3看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.【解】原式=V5 V 3 2 v 22 = 5 - 2 V15 + 32=6-2 V15 .22、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.【解】原式=5"不4而 + 万23-6 =4+ 7n ""3'r=1. 16-1111 -79-723、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.【解】原式=a2西而+ 口心上即；m mm . n a b . n1 n m 1 m n mm11 '

11、 .'mn 1 +«5 1 ,b m nmab :n ma bn n211 ,1 a -ab 1-2 + 2 2 = 2- -24、b ab a b a b【提示】此题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.【解】原式=a +ab 十bdab - a"a(Va -Vb)-bvr,b(%/a + Vb)-(a + b)(a-b).ab(. a “ b)(. a -、b)a2 - a ab - b. ab -b2 -a2 b2.ab(, a x b)(. a - b). ab(,一 a - b)(、. a . b)一、.ab(a b)【点评】此题如果先分母有

12、理化,那么计算较烦琐.五求值：每题7分,共14分25、【提示】先将条件化简,再将分式化简最后将条件代入求值.32o【斛】1-1 x= - = ''3+*'2 =5+26,3- 2=(V3 - V 2)2 =5-26 .x+ y=10, x y = 4, xy= 52(2 *6 )2= 1.32x -xy43223x y 2x y x yx(x y)(x y) x - y 4.6-=22x y(x y) xy(x y) 1 10【点评】此题将x、y化简后,根据解题的需要,先分别求出“x+y、程更简捷.二 2、6 .5xy"、“xy.从而使求值的过26、【提示】注

13、意：x2+a2= (Vx2 +a2)2, 222_22 _22 _222 _22 _2x+ax、x + a = "x + a (vx + a x), x -xv x + a = x ( Vx + a x).x2x-、x2 a21【斛】 原式= -1,= 一 j -I:=22/2222、22x a (、x a - x) x( x a x) x a-x2a2 (2x - . x2a2) x(. x2 a2 - x)x . x2a2 ( . x2 a2-x)222 i 22、2 -22x -2x x -a -( , x -a ) ,x ;x -a2222x x 二 a (. x - a _

14、 x)-x2 = (JT)2 _xjTTT = Vx2 +a2 (Vx2 +a2 x)22 /22、x x ,a ( x ,a -x)22 ,22、x L x a (. x a _x)1.当x= 1 v'2时,原式=x=1 J2 .【点评】此题如果将前两个“分式分拆成两个“分式之差,那么化简会更简便.即原式=22 .22、x a (, x a - x)2xJx2 +a2 + x(7x2 -.-a2 .x)11一 ()2222 ,x a -x x a,x2 a2 - x_1= 1x2 a2 x六、解做题：每题8分,共16分27、【提示】先将每个局局部母有理化后,再计算.【解】原式=2%写+ 1. 2-13 -、. 2. 4 - , 3+ +2 -1=(2 5 + 1) ( "2 -1 ) =(275+1) ( 00 -1 ) =9 (2 <15 + 1).3-24-37100 7领)100-99+ ( 73-收)+ ( 4-<3) + ( 100-799 )【点评】此题第二个括号内有 99个不同分母,不可能通分.这里采用的是先分母有理化,将分母化为 整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.28、【提示】要使y有意义,必须满足什么条件?<1-4x&