中考梯形真题试题汇编含答案

1、中测试题专题之梯形试题及答案一、选择题1. 20XX 年鄂州直角梯形 ABCD 中,AD / BC , AB ± BC, AD=2 , BC=DC=5,点 P 在BC上移动,那么当PA+PD取最小值时, APD中边AP上的高为A、三田717B、14717C、8 1717D、3DB尸2. 20XX年淄博市如图,梯形EF上的一点P,假设EF=3,那么梯形ABC D 中,/ ABC ABCDA.B.C.D.910.512153. 20XX年齐齐哈尔市梯形的平分线相交于梯形中位线和 / DCBABCD 中,°/B =40° ,那么AB的长为2 B. 3C. 4 D.4.2

2、0XX年台湾如图十,等腰梯形ABCD中,AD =5,AB = CD =7 1 ?BC =13,且CD之中垂线L交BC于p点,连接PD .求四边形A. 24ABPD的周长为何?B.25 C. 26D.27,在图中AB、AC 3C5 . 20XX 年重庆市江津区在 ABC中,BC=10 , B1 DB点,在图中,B1、B 2、' P ' 2分别是AB,ACB、B9；C1、C 2C9 分别是 AB、AC 的 10等分点,那么 B1Cl B2C2 氏.96 .2021 武?在直角梯形 ABCD 中,AD/ BC , /ABC = 90.,AB = BC, E 为 AB 边上一点,ZBC

3、E =15° ,且AE= AD .连接DE交对角线AC于H ,连接BH .以下结论：EHS EDC AH27ACD04ACE；4CDE为等边三角形；BE ；Sxehc ch其中结论正确的选项是A.只有B.只有C.只有D.7. 2021 威海在梯形 ABCD 中,AB /CD, / A=60 ° , / B=30 ° , AD=CD=6,贝 U AB 的 长度为A. 9B. 12C. 18 D . 6 + 3石8.1. 2021湖北省荆门市等腰梯形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,那么四边形EFGH的形状是A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形8.2

4、. 20XX年广西钦州如图,在等腰梯形ABCD中,AB = DC, AC、BD交于点O,那么图中全等三角形共有BA. 2对B. 3对C. 4对 D. 5对10. 2021临沂如图,在等腰梯形 ABCD中,AD " BC ,对角线AC 1 BD于点O,AE -L BC, DF -L BC ,垂足分别为E、F,设AD=a , BC=b ,那么四边形AEFD的周长是A. 3a+bB 2(a b)C.2b aD.4a b11. 20XX年哈尔滨如图,梯形 ABCD中,AD / BC, DC ± BC,将梯形沿对角线 BD 折叠,点A处,假设/A'BC = 20°,

5、那么/ A'BD的度数为(20XX恰好落在DC边上的点A 'B20°(C) 25(D) 30°年遂宁如图,在梯形 ABCD中,AB/DCAB=1 , 5为AD的中点,那么点 F到BC的距离是A.2C.8B.4D.113. 20XX年茂名市20XX年茂名6.杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H 刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,假设在四边形EFGH种上小草,那么这块草地的形状是B.矩形 A.平行四边形C = 70AC、BD14. 20XX年达州如图1,在等腰梯形 ABCD中,AD / BC ,对角线相交于点O,以下四个结论：/ABC=/DCB ,OA=OD

6、/ BCD =NBDC ,s&ob=s&0c ,其中正确的选项是A.B.C.D. 二、填空题1. 2021黑龙江大兴安岭梯形ABCD中,ADBC, AD=1, BC=4,ZB =40*那么AB的长为【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念【答案】32. 20XX 年济宁市在等腰梯形 ABCD 中,AD / BC, AD = 3cm, AB = 4cm, Z B = 60° ,那么 下底BC的长为cm .3. 2021宁夏14.如图,梯形 ABCD的两条对角线交于点 E ,图中面积相等的三角形共有14题图1. . 20XX 年南充如图,等腰梯形 ABCD 中,AD &q

7、uot; BC , /B=60°, AD=4, BC = 7,那么梯形ABCD的周长是5. 20XX年日照如图,在四边形 ABCD中,AB与CD不平行,/ ABD = / ACD , 请你添加一个条件：,使得加上这个条件后能够推出 AD / BC且AB = CD.第15题图6. 20XX 年泸州如图 4,在直角梯形 ABCD 中,AD / BC, AB ±BC, AD=2 ,BC=4,那么梯形ABCD的面积是7. 20XX年四川省内江市如图,梯形 ABCD中,AD/BC ,两腰BA与CD的延长线相交于 P, PE± BC, AD=2 , BC=5 , EF=3 ,

8、贝U PF=8.20XX 年陕西省14.如图,在梯形 ABCD中,DC /AB , DA = CB,假设AB = 10, DC =4, tanA=2,那么这个梯形的面积是9. 2021山西省太原市如图,在等腰梯形ABCD 中,AD II BC , BC =4 AD =4我,/B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F .假设 ABE为等腰三角形,那么CF的长等于10. 20XX 年宁波市如图,梯形 ABCD 中,AD " BC , /B =70°,/C = 40° ,作DE / AB 交 B

9、C 于点 E,假设AD =3BC=10,那么CD的长11. 2021东营如图,在四边形ABCD中, AB与CD不平行,/ ABD =/ ACD ,请你添加一个条件:,使得加上这个条件后能够推出AD / BC且AB = CD.12. 20XX年济宁市在等腰梯形ABCD 中,AD / BC, AD = 3cm, AB =4cm,第15题图ZB = 60° ,那么下底BC的长为cm .三、解做题1. (20XX年重庆市江津区)如图,在梯形 ABCD 中,AD / BC,AB = AD = DC, Z B= 60o.(1)求证.：AB ±AC ;(2)假设DC = 6,求梯形ABC

10、D的面积.BC时t的值；假设不存在,请说明理由；(4)探究：t为何值时, PMC为等腰三角形?4. (20XX年桂林市、百色市)如图：在等腰梯形 交于O.(1)图中共有2. 20XX 年北京市如图,在梯形 ABCD 中,AD / BC , / B= 90 ,Z C= 45 ,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF / DC交BC于点F,求EF的长. A3. (2021 仙桃)如图,直角梯形 ABCD 中,AD / BC, / ABC =90°, AD=AB=3, BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动；动点 Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运 动.过Q点垂直于AD

11、的射线交AC于点M ,甲BC于点*N针1处两 点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止动设点Q运动的时间为t秒.求NC, MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时,四边形 PCDQ构成平行四边形?(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将 ABC的面积和周长同时千分假设存在,源出此ABCD 中,AD / BC,对角线 AC、BD 相(2)写出你认为全等的一对三角形,并证实.5. 20XX 年上海市21 .如图 4,在梯形 ABCD 中,AD / BC, AB=DC=8, / B=60 ° , BC=12,联结AC .1求 tanZACB 的值;

12、2假设M、N分别是AB、DC的中点,联结MN ,求线段MN的长.E、F6. 20XX年杭州市如图,在等腰梯形 ABCD中,/ C=60° , AD / BC,且AD=DC , 分别在 AD、DC的延长线上,且 DE=CF, AF、BE交于点P.1求证：AF=BE ;2请你猜想/BPF的度数,并证实你的结论.7. 2021泰安如下列图,在直角梯形 ABCD中,/ ABC=90 ° , AD / BC , AB=BCAB的中点,CEXBDo求证：BE=AD ;第比题阂 DBC是等腰三角形吗并说明理由.求证:AC是线段ED的垂直平分线;8. 2021江西如图1,在等腰梯形ABCD

13、中,AD BC, E是AB的中点,过点EF / BC 交 CD 于点 F , AB=4, BC=6, /B=60*1求点E到BC的距离;/ AB2点P为线段EF上的一个动点,过P作PM,EF交BC于点M,过M作MN交折线ADC于点N ,连结PN ,设EP = x.当点N在线段AD上时如图2 , AFMN的形状是否发生改变假设不变,求出4PMN的周长；假设改变,请说明理由；当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使4PMN为等腰三角形假设存在,请求出所有满足要求的 x的值；假设不存在,请说明理由.0(2)将4BCE绕点C,顺时针旋转90得到ADCG,连接eg.求证：CD垂直平分EG.(3)

14、延长BE交CD于点P.求证：P是CD的中点.10.12021南宁市】如图14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为 X米.(1)用含x的式子表示横向甬道的面积；(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽；(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是 5.7,花坛其余局部的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少最少费用是多少万元11. (2

15、0XX 年益阳市)如图 9,在梯形 ABCD 中,AB /CD, BD ±AD , BC=CD , Z A=60 CD=2cm.(1)求/ CBD的度数；(2)求下底AB的长.A D12. (20XX年漳州)如图,在等腰梯形ABCD中,.E为底BC的中点,连结 /VAE、DE ,求证：ABEzXDCE .Z-VBEC13. (20XX 年益阳市)如图 9,在梯形 ABCD 中,AB / CD , BD ±AD , BC=CD , Z A=60 ° , CD=2cm.(1)求/ CBD的度数；(2)求下底AB的长.14. (20XX 年重庆市江津区)如图,在梯形 A

16、BCD中,AD / BC,AB =AD =DC, Z B = 60o.(1)求证：AB LAC;(2)假设DC = 6,求梯形ABCD的面积.15. (09湖南怀化)如图12,在直角梯形 OABC中,OA/CB, A、B两点的坐标分别为 A (15, 0) , B (10, 12),动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速 度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿 BC向C运动,当点P停止运动时, 点Q也同时停止运动.线段 OB、PQ相交于点D,过点D作DE / OA ,交AB于点E,射 线QE交x轴于点F.设动点P、Q运动时间为t (单位：秒).PABQ是等腰梯形,请写

17、出推理过程；(2)当t=2秒时,求梯形 OFBC的面积；(3)当t为何值时, PQF是等腰三角形请写出推理过程.16. (09湖南邵阳)如图(七),在梯形ABCD中,AD / BC , AB = AD = DC , AC,AB ,将CB延长至点F ,使BF =CD .(1)求/ABC的度数；(2)求证：CAF为等腰三角形.17. ( 20XX年黄石市)正方形 ABCD在如下列图的平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在y轴的负半轴上,AB交y轴正半轴于E, BC交X轴负半轴于F , OE=1,抛 物线 y=ax2+bx-4过 A、D、F 三点.(1)求抛物线的解析式；)(2) Q是抛物线上D、

18、F间的一点,过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M,交BC所在直线于N ,假设S四边形 AFQM3二 SA FQN2那么判断四边形AFQM的形状;(3)在射线DB上是否存在动.点P ,在射线CB上是否存在动点 H,使得APL PH且AP=PH ,假设存在,请给予严格证实,假设不存在,请说明理由.18. 20XX年山西省有一水库大坝的横截面是梯形ABCD, AD / BC, EF为水库的水面,点E在DC上,某课题小组在老师的带着下想测量水的深度,他们测得背水坡 AB的长为12米,迎水坡上DE的长为2米,/BAD =135°, /ADC = 120.,求水深.精确到0.1 米,72=1.41,石= 1.73)19. 2021黑龙江大兴安岭：在AABC中,BC>AC,动点D绕AABC的顶点A逆时针旋转,且AD