学案8函数及其概念

1、镇江市丹徒高级中学2015高三数学一轮复习理科导学案 班级：高三 班 学号 姓名_总课题高三一轮复习-3函数概念与基本初等函数总课时第1、2课时课 题函数及其表示课型复习课 教 学 目 标1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用教 学重 点函数与映射的概念，求函数的定义域、值域、解析式，分段函数 教 学 难 点求函数的解析式、值域，对分段函数的理解 学 法 指 导自主复习必修1第2章，回顾以前所学，在充分自学和小组讨论的基础上完成导学案。

2、教 学 准 备导学案导学 步步高一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求函数的概念 B教 学 过 程 师 生 互 动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1.函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是两个非空的_，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有_元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作_(2)函数的定义域、值域 (3)函数的三要素：_、_和_.(4)函数的表示法表示函数的常用方法有_、_和_2.映射的概念设A，B是两个非空_，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有_的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从集合A到集合B的一个_3.函数

3、解析式的求法求函数解析式常用方法有_、_、配凑法、消去法.4.常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母_(2)偶次根式函数被开方式_(3)y=logax的定义域_(4) ytan x的定义域为_.5. 函数的值域：(1) 在函数yf(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域(2) 基本初等函数的值域：ykxb(k0)的值域是 .yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a0且a1)的值域是 ylogax(a0且a1)的值域是 .ysinx，ycosx的值域是 ytanx的值域是 .二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f

4、(x)与g(x)x是同一个函数. ()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()(3)f(x)，f(x).()(4)函数f(x)1的值域是y|y1.()(5)函数是特殊的映射. ()2.函数yln(1x)的定义域为_.3函数y的定义域是_4.设集合Ax|1x2，Bx|1x4，有以下4个对应法则：f：xyx2；f：xy3x2；f：xyx4；f：xy4x2.其中不能构成从A到B的函数的是_.(填序号)5.设f(x)g(x)则f(g()的值为_.三、典型例题分析 题型一、函数与映射的概念例1(1)有以下判断：f(x)与g(x)表示同一函数；函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1

5、个；f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；若f(x)|x1|x|，则f0.其中正确判断的序号是_.(2)已知映射f：AB.其中ABR，对应法则f：xyx22x，对于实数kB，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是_.变式：(1)下列四个图象中，是函数图象的是_. (2)下列各组函数中，表示同一函数的是_.f(x)|x|，g(x)；f(x)，g(x)()2；f(x)，g(x)x1；f(x)，g(x).第2课时：题型二、求函数的解析式例2：(1)如果f()，则当x0且x1时，f(x)_.(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.(3)已

6、知f(x+1)=x2+1,则f(x)=_, 已知f(x2)=x2-1,则f(x)=_. 变式训练：1、f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.试分别求出f(x)的解析式2、已知f(2)x4，求f(x)；3、某商场促销饮料，规定一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数x与每箱所支付的费用y之间的函数关系，并画出其图象小结：题型三、求函数的定义域例3：(1) 函数f(x)lg(1x)的定义域是_（2）函数f(x)的定义域为_.变

7、式训练：(1)函数y的定义域为_.小结：四、当堂训练1. (2011广东文)函数f(x)lg(1x)的定义域是_2. (2011江西理)若f(x)，则f(x)的定义域为_3(2010湖北改编)已知函数f(x)，则f(f()_.(2011苏州期末)(1)若f(x21)2x21，求f(x)的表达式；五、课堂总结：六、教（学）反思：七、课后作业1、一轮复习作业纸第3课时：题型四、分段函数例4：(1)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_.变式训练：已知函数f(x).(1) 求f(4)，f(f(2)； (2) 若f(a)3，求a的值(3)求f(-x)表达式题型五、求函数的值域例5求下

8、列函数的值域： （1）f(x)3x1，x(1,4； (2) yx22x3，x(1,4；（3），x3,5； (4) y，x3,5；(5) y. （6）yx3四、当堂训练1、(2011陕西文)设f(x)，则f(f(2)_.2、求下列函数值域：（1）yx2+2x+8， x(1,3； （2）五、课堂总结：六、教（学）反思：七、课后作业：一轮复习作业纸轮复习作业纸：函数的概念，求定义域、解析式1设集合Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有_(填序号)2(2009江西改编)函数y的定义域为_3(2010湖北改编)函数y的定义域为_4.已知f(x)是一次函数，且满足

9、3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)；5.(2011苏州期末)(1)若f(x1)2x21，求f(x)的表达式；(2)若f(sinx)=cos2x，求f(x)的表达式和的值；6,某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)，销售收入R(x)(万元)满足R(x)假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：(1)要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品的售价为多少？ ：一轮复习作业纸：分段函数，函数的值域1函数y=4x-3, x0,2,则值域为_2(2011南京模拟)已知f(x)若f(x)3，则x的值为_3.若函数y的定义