第4节三角函数的图像和性质

1、第4节 三角函数的图像和性质一、知识框架1、会求三角函数的定义域、值域、周期2、的递增区间是 ，递减区间是 ；的递增区间是 ，递减区间是 ，的递增区间是 ，3、对称轴与对称中心：的对称轴为 ，对称中心为 ；的对称轴为 ，对称中心为 ；4、由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0)平移 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(0)，便得ysin(x)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0)平移 个

2、单位，便得ysin(x)的图象。5、求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负二、基础自测1、函数的最小正周期为_. 【答案】 2、函数的最小正周期为为_. 【答案】3、函数的最大值是_. 54、函数，的单调递增区间为_. xOy25、已知函数f (x)2sin(xj)(w0)的部分图象如图所示，则 答案：6、函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A>0，>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_答案：7、将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得函数的图象，则的一个解析式为_8

3、、已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0<<，>0)为偶函数，且函数yf(x)的图象的两条对称轴之间的最小距离为，则f(x)的解析式为_答案：f(x)2cos 2x9、将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的取值为_10、将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是_ 三、典型例题例1求下列函数的单调区间：（1）y=sin（）；（2）y=sin（x+）。分析：（1）要将原函数化为y=sin（x）再求之。（2）可画出y=|sin（x+）|的图象。解：（1）y=sin（）=sin（）。故由2k2k+3kx3k+（kZ），为单调减

4、区间；由2k+2k+3k+x3k+（kZ），为单调增区间。递减区间为3k，3k+，递增区间为3k+，3k+（kZ）。（2）y=|sin（x+）|的图象的增区间为k+，k+，减区间为k，k+（kZ）。例2、（1）函数的奇偶性是_（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_（答：、）；（4）已知为偶函数，求的值。（答：）例3、已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 【答案】解:() =. 最小正周期. 所以最小正周期为. () . . 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别

5、为.例4、函数，函数，若存在，使得成立，求实数m的取值范围。例5、已知函数，给出下列四个说法：若，则； 的最小正周期是；在区间上是增函数； 的图象关于直线对称其中正确说法的序号是 .四、巩固提升1、函数的一条对称轴为，则_.答案：2、求函数的对称轴. 答案：3、已知函数是上的偶函数，求. 答案：4、函数的单调增区间为_.答案：5、是正实数，函数在上递增，则_.答案：变式：如果函数在上是增函数，那么的取值范围是_.答案： 如果函数在上的最小值是，那么的最小值是_.答案：26、关于的方程在上有两个不等的实数根,则实数 的取值范围是 答案：7、已知函数，求的最大、最小值. 答案：2，28、求函数的最值.答案： 9、已知函数的最小正周期为.()求的值; ()讨论在区间上的