江苏姜堰张甸中学2013~2014高三数学期中调研二

1、江苏姜堰张甸中学20132014 高三数学期中调研二一、 填空题：（本题 满分70分）1、 函数的最小正周期T= 2、 已知：A=，B=，则AB=_.3、已知等差数列满足：，则= 4、已知集合，集合，若，则实数 5、函数yln(x-1)的定义域为 6、已知角的终边经过点，且，则的值为 7、已知实数满足约束条件 则的最大值为 8、已知，则 9、已知平面向量，则与夹角的余弦值为 10、若曲w ww.k s5u.c om线在点P处的切线平行于直线3x-y0，则点P的坐标为 11、已知不等式x22x3<0的解集为A，不等式x2x6<0的解集是B，不等式x2axb<0的解集是AB，那么

2、ab等于 。 12、定义在R上的函数，对任意xR都有，当 时，则 13、若函数(kZ*)在区间(2,3)上有零点，则k = 14、已知角A、B、C是三角形ABC的内角，分别是其对边长，向量，且则 。二、解答题：15、（本题14分）已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)，xR的图象有一个最高点.(1) 求f(x)的解析式；(2) 若为钝角，且f()，求f()的值16、（本题14分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并证明；17、（本题14分）已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.(1）若等边三角形边长为6，且，求；(2）若，求实数的取值范围.18、

3、（本题16分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。BCDAOP（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短19、（本题16分）已知函数f(x)x2mlnx.(1)若函数f(x)在(，)上是递增的，求实数

4、m的取值范围；(2)当m2时，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值20、（本题16分）已知函数同时满足：不等式 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数参考答案一、填空题1，4；2，（1，-1）；3，42；4，1；5，(1,)；6，10 ；7，8 ；8，9，. ；10，（1，0） ；11，3 ；12，；13，4；15，。二解答题15、解：(1) 由题意，A1，sin1，又0，所以，所以f(x)sin.(6分)(2) 由题意，cos

5、，(10分)所以f()sinsinsincoscossin××.(14分)16、解（1）因为是奇函数，且定义域为R，所以， 又，知当时，是奇函数 （2）函数在R上为减函数 证明：法一：由（）知，令，则， ，即，函数在R上为减函数 法二：由（1）知， ，即函数在R上为减函数 17、解（1）当时，.(2）设等边三角形的边长为，则，即，. 又，. 18、解：（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP，所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边km处。19、解：若函数f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0在(，)上恒成立 而f(x)x，即mx2在(，)上恒成立，即m. (2)当m2时，f(x)x， 令f(x)0得x±， 当x1，)时，f(x)<0，当x(，e)时，f(x)>0，故x是函数f(x)在1，e上唯一的极小值点，故f(x)minf()1ln2，又f(1)，f(e)e22>，