有限元分析基础

1、1. 什么是等参数单元？（教材）坐标变换和单元内的场函数采用相同数目的节点参数及相同的插值函数，这种变换方法是等参数变换，这种变换方式能满足坐标变换的相容性，采用等参数变换的单元称之为等参数单元。2. 等参数单元的特点、基本条件、划分单元应注意的问题（教材习题）3. 应用等参数单元时为什么要采用高斯积分，高斯积分点的数目如何确定？（教材习题）4. 薄板弯曲问题的基本假设是什么？（其他参考书）（1）板弯曲钱垂直于中面的法线，在板弯曲后保持为直线，并垂直于弯曲后的中面。（2）板面各水平层之间相互挤压（3）薄板受垂直于中面的载荷时可以为中间层各点设有平行于板面的位移.5. 位移插值必须满足的三个条件

2、：（教材）（1）位移插值函数应能满足单元的刚体位移（2）位移插值函数应能反映常量应变常应变准则（3）位移插值函数应能保证单元内及相邻单元间位移的连续性变形协调准则6. 什么是轴对称问题？（其他参考书）：轴对称物体的形变及应力分布不一定是轴对称的，只有当约束和载荷都对称于旋转轴时，轴对称物体的变形及应力分布才是轴对称的。我们把满足上述条件的系统应力分析问题称为轴对称问题。（教材）：如果弹性体的几何形状、约束情况以及所受的外力，都是绕某一轴对称的，则弹性体的应力、应变和位移也就对称于这一轴，这种问题称为轴对称问题。7. 刚度矩阵性质(总刚 ：（1）对称性，关于正对角线对称（2）稀疏性，矩阵中有大量

3、的零元素（3）带状分布，矩阵中非零元素在主对角线两侧呈带状分布10. 形函数的性质。(教材（1）单元内任一点的三个形函数之和恒等于1，即Ni+Nj+Nm=1.(2在节点i:Ni=1,Nj=0,Nm=0在节点j:Ni=0,Nj=1,Nm=0在节点m:Ni=0,Nj=0,Nm=111. 有限元法的特点（其他参考书）（1）概念清楚，容易理解（2）适应性强，应用范围广。（3）有限元法采用矩阵形式表达，便于编制计算机程序，可以充分利用数字计算机的优势。（4）有限元法的主要缺点是解决工程问题必须首先编制计算机程序，必须运用计算机求解。12. 有限元法的基本思想。（必考题）（其他参考书）:（1）假想把连续系

4、统分割成数目有限的单元，单元之间只在数目有限的指定点处相互连续，构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。在节点上引进等效载荷，代替实际作用于系统上的外载荷。（2）对每个单元由分块近似的思想，按一定的规则建立求解未知量和节点相互作用之间的关系。（3）把所有单元的这种特性关系按一定条件集合起来，引入边界条件，构成一组一节点变量为未知量的代数方程组，求解之就得到有限个节点处的待求变量。(教材 ：有限元法的基本思想是里兹法的加分片近似，将原结构划分为许多小块，用这些离散单元的集合体代替原结构，用近似函数表示单元内的真实场变量，从而给出离散模型的数值解。13. 虚功原理。（其他参考书）对于在力的用作下处

5、于平衡状态的任何物体，不用考虑它是否真正发生了位移，而假想它发生了位移，那么物体上所有的力在这个虚位移上的总共必定等于零。14. 求解有限元七大步：（其他参考书）（1）选择坐标系，写出节点力的向量和位移向量（2）选择合适的位移插值函数（3）求解出位移插值函数或形函数（4）求单元应变位移节点位移之间的关系（5）求单元应力应变节点位移之间的关系（6）求节点力节点位移之间的关系，得到刚度矩阵（7）计算单元应力15. 什么叫平面应力问题？设有很薄的薄板，只在边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体积力也平行于板面并且不沿厚度变化，这种有限元问题叫做平面应力问题。1. 诉述有限元法的定义 P1答

6、：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2. 有限元法的基本思想是什么 P3答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些 P3答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。4. 有限元法有哪些优缺点 P4答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD 软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的

7、结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定答：每个节点上有几个节点位移分量，就称每个节点有几个自由度6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义 P9答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵单元刚度矩阵中元素aml 的物理意义为单元第L 个节点位移分

8、量等于1，其他节点位移分量等于0时，对应的第m 个节点力分量。7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么 P14答： ， ：整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力）， ：整个结构的节点位移列阵， ：结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。9. 简述整体刚度矩阵的性质和特点 P14答：对称性；奇异性；稀疏性；带状性；对角线上的元素恒为正；每一行或者每一列相加为零。10. 写出面钢架问题中单元刚度矩阵的坐标变换式 P27答：手写，这个还是比较简单的。11. 简述整体坐标的概念 P25答：单元刚度矩阵

9、的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系XYZ下的单元刚度矩阵 变换到一个统一的坐标系xOy 下，这个统一的坐标系xOy 称为整体坐标系。12. 平面钢架局部坐标系下的单元刚度矩阵与整体坐标系的下单元刚度矩阵的关系 P31答：13. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程答：力学模型的确定，结构的离散化，计算载荷的等效节点力，计算各单元的刚度矩阵，组集整体刚度矩阵，施加边界约束条件，求解降价的有限元基本方程，求解单元应力，计算结果的输出。14. 弹性力学的基本假设是什么。P36答：连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。15. 弹性力学和材料力学相比，其研究方法和

10、对象有什么不同。答：研究对象：材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。因此，弹性力学的研究对象要广泛得多。研究方法：弹性力学和材料力学既有相似之外，又有一定区别。弹性力学研究问题，在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解，得出较精确的解答。而材料力学虽然也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的，材料力学只研究和适用于杆件问题。16. 写出弹性力学中平面问题的几何方程、物理方程及平衡方程。

11、并说明它们分别表示什么关系。P46，答：几何方程描述的是应变与位移的关系；物理方程描述的是应力分量和应变分量之间的关系；平衡方程描述的是应力与体力之间的关系。17. 简述圣维南原理。P45答；把物体一小部分上的面力变换为分布不同但静力等效的面力，但影响近处的应力分量，而不影响远处的应力。“局部影响原理”。18. 平面应力问题和平面应变问题的特点和区别各是什么？试各举出一个典型平面应力和平面应变的问题的实例。答：平面应力问题的特点：长、宽尺寸远大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均匀分布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。平面应变问题的特点：Z 向尺寸远大于x 、

12、y 向尺寸，且与z 轴垂直的各个横截面尺寸都相同，受有平行于横截面且不沿z 向变化的外载荷，约束条件沿z 向也不变，即所有内在因素的外来作用都不沿长度变化。区别：平面应力问题中z 方向上应力为零，平面应变问题中z 方向上应变为零、应力不为零。19. 三角形常应变单元的特点是什么？矩形单元的特点是什么？写出它们的位移模式。答：三角形单元具有适应性强的优点，较容易进行网络划分和逼近边界形状，应用比较灵活。其缺点是它的位移模式是线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不够理想。矩形单元的位移模式是双线性函数，单元的应力、应变式线性变化的，具有精度较高，形状规整，便于实现计算机自动划分等优点，缺点是单元

13、不能适应曲线边界和斜边界，也不能随意改变大小，适用性非常有限。20. 写出三角形单元有限元基本方程并说明单元节点位移分别于单元应变应力和载荷的关系。21. 写出单元刚度矩阵表达式、并说明单元刚度与哪些因素有关。答： ，单元刚度矩阵与 节点力坐标变换矩阵， 局部坐标系下的单元刚度矩阵， 节点位移有关的坐标变换矩阵。22. 如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵（叠加法）？答：（1）把单元刚度矩阵 扩展成单元贡献矩阵 , 把单元刚度矩阵中的子块按其在整体刚度矩阵中的位置排列，空白处用零子块填充。（2）把单元的贡献矩阵 的对应列的子块相叠加，即可得出整体刚度矩阵 。23. 整体刚度矩阵的性质。答：（1）

14、整体刚度矩阵 中每一列元素的物理意义为：欲使弹性体的某一节点沿坐标方向发生单位为移，而其他节点都保持为零的变形状态，在各节点上所需要施加的节点力；（2）整体刚度矩阵中的主对角元素总是正的；（3）整体刚度矩阵是一个对称阵；（4）整体刚度矩阵式一个呈带状分布的稀疏性矩阵。（5）整体刚度矩阵式一个奇异阵，在排除刚体位移后，它是正定阵。24. 简述形函数的概念和性质。P58答： 式中（i,j,m 可轮换） ， 为三角形单元的面积。形函数的性质有：(1形函数单元节点上的值，具有“本点为一、他点为零”的性质；（2）在单元的任一节点上，形函数之和等于 1；（3）三角形单元任一一条边上的形函数，仅与该端点节点

15、坐标有关，而与另外 一个节点坐标无关；（4）型函数的值在 01 之间变换。 25. 有限元分析的解题步骤。 答：（1）力学模型的确定；（2）结构的离散化；（3）计算载荷的等效节点力；（4） 计算各单元的刚度矩阵；（5）组集整体刚度矩阵；（6）施加便捷约束条件;(7求解降阶的 有限元基本方程；（8）求解单元应力；（9）计算结果的输出。 26. 结构的网格划分应注意哪些问题.如何对其进行节点编号。才能使半带宽最小。 P50，P8 相邻节点的号码差最小 答：一般首选三角形单元或等参元。对平直边界可选用矩形单元，也可以同时选用两 种或两种以上的单元。一般来说，集中力，集中力偶，分布在和强度的突变点，分

16、布载荷与 自由边界的分界点， 支撑点都应该取为节点， 相邻节点的号码差尽可能最小才能使半带宽最 小 27. 为了保证解答的收敛性，单元位数模式必须满足什么条件？ 答：（1）位移模式必须包含单元刚体位移；（2）位移模式必须包含单元的常应变； （3）位移模式在单元内要连续，且唯一在相邻单元之间要协调。 28. 有限元分析求得的位移解收敛于真实解得下界的条件。P78 答：1.位移模式必须包含单元的刚体位移，2.位移模式必须包含单元的常应变，3.位移 模式在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调。 29. 简述等参数单元的概念。P96 答：坐标变换中采用节点参数的个数等于位移模式中节点参数的个数，这

17、种单元称为 等参单元。 30. 有限元法中等参数单元的主要优点是什么？P96 答：1）应用范围广。在平面或空间连续体，杆系结构和板壳问题中都可应用。 2）将不规则的单元变化为规则的单元后，易于构造位移模式。 3）在原结构中可以采用不规则单元，易于适用边界的形状和改变单元的大小。 4）可以灵活的增减节点，容易构造各种过度单元。 5）推导过程具有通用性。一维，二维三维的推导过程基本相同。 31. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。 答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单 元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数

18、单 元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几 何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四 节点等参数单元的应力矩阵（4）用虚功原理球的单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算 完成。 32. 试分析平面八节点曲线四边形等参数单元的位移在两单元公共边上的连续性。 位移模式 33. 为什么等参数单元要采用自然坐标来表示形函数？ 答；简化计算 34. 为什么要引入雅可比矩阵？ 答：得到形函数的偏导关系。 35ANSYS 软件主要包括哪些部分？各部分的作用是什么？ 答：1.前处理模块：提供了一个强大的实体建模及网络划分工具，用户可以方便地 构造有限元模型。2.分析计算模块：包括结构分析、流体力学分析、磁场分析、声场分析、 压电分析以及多种物理场的耦合分析， 可以模拟多种物理介质的相互作用， 具有灵敏度分析 及优化分析能力。3.后处理模块：可将计算后果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、 粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以 图表、曲线形式显示出来或输出。 36ANSYS 软件提供的分析类型有哪些？ 答：结