时间不一致性、自我控制与合同

1、时间不一致性、自我控制与合同陆铭 丁维莉* 陆铭，复旦大学经济学系和复旦大学就业与社会保障研究中心，上海，200433；电话和传真E-mail: minglu73。丁维莉，摘要：本文通过一个新近发展的包括时间不一致性偏好的厂商定价模型介绍了时间不一致性理论，并用这个模型对偏离边际成本的定价行为进行了解释。本文还讨论了时间不一致性理论的应用和理论意义。关键词：时间不一致性 自我控制 定价 合同 一、引言相信不少读者都知道贝塔斯曼书友会，参加这个“俱乐部”时要交一笔加入费，然后你将立即得到一个礼品，以及较大折扣的图书，以后，每个月你都要在这个俱乐部买书，否则对方会自动地

2、给你送书上门，让你付钱。这种销售模式对于一部分读者可能是比较适合的，但也可能有一部分人后来才发现自己每个月读不了一本书，于是产生退会的想法。这实际上一种在时间不一致的偏好下的定价行为，或者说是厂商和消费者之间的合同形式。那么，这种合同形式是否是广泛存在的？它对于经济的运行有什么影响？更为重要的是，这些现象对传统的理论（特别是理性预期理论）产生了怎样的挑战？在经典的跨期决策理论中，指数形的时间偏好是经济学中的标准假定，这样的偏好假定消费者的偏好是时间一致的(time-consistent)，因为其中任何两期之间的贴现率是一个常数，实际上这也意味着消费者可以理性地预期到自己未来的偏好。但是这样的理

3、论在现实时遇到了一些困难，同时实验经济学的一些结果也对时间一致的分析范式提出了挑战。实验的结果是，在较近的将来相邻两期的平均贴现率高于更远的将来 (Benzion, Rapoport and Yagil, 1989; Kirby, 1997; Kirby and Herrnstein, 1995)。这样的消费者具有时间不一致的偏好，因为他们的长期计划与实际的决策是有偏差的。考虑时间不一致问题之后，很多理论结果就需要做出相应的修改，而且时间一致的理论也可以作为时间不一致的理论的特例，因而后者更为一般。经济学家们发现，时间不一致理论在很多研究中都有重大的意义，如嗜好(Gruber and Kosz

4、egi, 2001), 消费(Laibson, 1997), 税收政策(Krusell, Kuruscu, and Smith 2000), 经济增长(Barro, 1999)等等。为了帮助读者了解时间不一致性理论的最新进展和应用，我们在本文中介绍一个最近的消费者时间不一致的厂商定价模型（DellaVigna and Malmendier, 2003）。在文章的第三部分我们讨论这个模型的一些相关的证据，以及它比其他理论的解释力的强大之处。最后一部分我们简要地讨论这个模型的拓展和结论，一些有关时间不一致理论的发展方向和理论意义也将有所论及。二、模型：时间不一致性的消费者与厂商定价在这一节中，我们

5、建立一个简单的模型（DellaVigna and Malmendier, 2003），来阐明有关消费者行为和企业定价的一些直觉，其中，我们允许消费者存在时间不一致的时间偏好，并且将时间偏好一致偏好作为参照系），然后我们考察时间不一致性的偏好对企业利润最大化的合同制定有什么影响。2.1 模型的设定在这个模型中，有一个垄断厂商和一个消费者。在时期0，企业向消费者提出一个包含两部分价格的合同(L, p)。如果消费者拒绝了，企业得到0利润，而消费者在t=1时期得到保留效用。如果消费者接受了，那么她在第一期支付一笔加入费L（如俱乐部的初始会员费）给厂商。在接受合同以后，消费者得知了她的类型c，并且在第1

6、期选择她的消费，她既可，也可以选择不消费NC。如果她选择消费C，她在t=1期向厂商支付p并且承担一项成本c；然后她在t=2期得到b。如果她选择不消费，她在t=1和t=2期都得到0。消费者。在t=1时期，当消费活动被采取时，商品C给消费者带来得益-c，并在下一期(t=2)给她带来得益b>0。与另一种选择NC（不消费）相比，消费C在当前是有成本的，但在将来是得益的。我们将象C这样相对于另一种选择NC有正的未来得益的商品为投资商品，例如对健康有益的商品（看医生、参加健身俱乐部、体育运动等）、有益于增加收入的商品（教育和职业培训、金融服务和交易）或者文化消费（听音乐会）。投资活动C是一种经验商品

7、，在t=0时期，消费者知道有关成本c的分布F，我们假定F有一个在R上严格正的密度。在第0期结束的时候，消费者得知了c。得益b是一开始就确定而且知道的。 如果假设一个随机的得益b，这个模型的解并不改变。跨期的偏好。我们假设消费者有准夸张(quasi-hyperbolic)的偏好(Phelps and Pollak, 1968; Laibson, 1997; ODonoghue and Rabin, 1999)。时期s的贴现因子在s=t时等于1，在s=t+1,t+2,时等于，其中。在时期t，将来效用流的现值总和是：(1)我们可以将理解为短期的贴现参数，而将理解为长期的贴现参数。当=1时，上式就是标

8、准的指数型的时间一致的模型。如果<1，这个行为人的时间偏好是随时间而改变的。在现期和下一期之间的贴现因子是，而在未来两个时期之间的贴现因子仅仅是。短期和长期贴现因子的差异就产生了时间不一致性。模型中允许消费者高估他的时间一致性。一个具有参数(,)的“有些稚嫩的夸张的”行为人(ODonoghue and Rabin, 2001)错误地认为有贴现因子1,，在未来所有时期<<1。因此，这个行为人正确地预期到她在未来会有一个夸大的偏好，但如果<，她就高估了将来她的短期的贴现参数。想象的和实际的未来短期贴现因子之间的差异-反映了对于将来自我控制的“过度自信”。值得一提的是一些特殊

9、的情况。“指数型”的行为人具有时间一致的偏好(=1)并且知道它(=1)。“老练的”行为人具有时间不一致的偏好(<1)并且知道它(=)。完全“稚嫩的” 行为人具有时间不一致的偏好(<1)并且完全不知道它(=1)，她认为自己会在未来象一个时间一致的人那样行动。厂商。无论消费者在什么时候签合同，厂商付出的生产成本都包括t=1期支付的开工成本K>0；而无论消费者什么时候消费C，t=1时期都要支付单位成本a>0。垄断厂商拥有全部的谈判能力，并且在t=0期向消费者提出一个不可再谈判的合同。在这个简单的分析框架里，最为一般性的合同是一个两部分的定价机制，(L,p)，在t=1时付一笔一

10、次性的加入费L，以及t=1时的每单位消费价格p。在t=0厂商选择这两个价格来最大化经过贴现的期望将来利润的净现值。由于企业可以在信贷市场上借入和借出资金，贴现因子由市场利率r决定，为1/(r+1)。假设这个贴现因子等于个人的长期贴现因子 在一个大多数消费者都是夸张的人的经济里，市场利率满足1/(r+1)=，如果有以下两个条件之一成立：(1)最富有的消费者有具有贴现因子的指数型偏好，(2)最富有的消费者是能够提供承诺机制的老练的夸张的行为人。，即1/(r+1)=。最后，我们假设厂商对于消费者的偏好具有完全的知识，并且在t=0时期，知道分布F。2.2 消费者行为在这样的设定下，消费者呈现以下行为。

11、在t=0，她在消费C时得到贴现效用，而在NC下得到效用0。这样，无论何时c<，一旦知道了类型c，她将希望将来的自己在t=1时期投资。一个时间一致的消费者将与她先前的自己相比更少地消费C。在C与NC之间进行决策时，消费C的净得益等于。因此，在时间t=1，如果c<，即概率为F()，她将消费C。短期不耐心的参数决定了所希望的和实际的消费概率之间的差，F()-F()。对于具有时间一致性偏好的人(=1)，这个差为0。越小，这个差越大，自我控制问题越严重。有些稚嫩的夸张的消费者并不完全地了解她的时间不一致性。因此，在t=0时期，她会高估自己将来在t=1时期消费C的概率。她希望如果>0，概

12、率为F()，她将消费。预测的和实际的消费概率之差，F()-F()>0，是消费者过度自信的度量。时间一致的（=1）和老练的（=<1）的消费者对她们将来的时间偏好具有理性的预期，而且不表现出过度自信。给定以上条件，在0期，签下合同(L,p)的消费者期望获得的净效用（注意积分符号中的）。2.3 厂商行为：利润最大化的合同如果消费者签下合同，由加入费L和开工成本K之间的差，以及每单位消费的净所得p-a所积累的利润就被垄断厂商占有了。无论消费者何时消费C（以F()的概率），企业都能够得到后一种利润。因此，在时期t=0，期望的每单位净所得为 F()(p-a)。企业最大化其利润，面临的约束条件是

13、经过贴现的期望利润等于保留效用。这样，企业的最大化问题可以写为： 我们假设了存在一个两部分的价格(L,p)满足个人理性约束，并为厂商提供非负的利润。否则，就没有投资商品的市场了。 )()(p-a)(2)s.t. =(3)对(2)中的L进行替换，得到： , (4)其中，L*由(3)式决定。(4)式的第一项是由市场的双方相互作用而得到的实际的社会剩余。积分里是使用者行到的净利益，减去供给者的成本，a。每单位的价格并不出现在积分里，因为它仅仅是交易双方的转移支付。(4)式的第二项是反映消费中的过度自信的假想中的消费者剩余，对于时间一致的和老练的消费者()它等于零，而且它随着由度量的稚嫩程度而增长。为

14、了保证利润最大化的合同的存在，我们引入一个在此文中都将保持的技术性的假设。假设ABP (近似的有界的峰值)。存在一个组合(M,z)R2使得对于所有z<|y|<|y”|且yy”>0的y，y”，有f(y”)<Mf(y)。ABP假设排除了在f(c)的尾部有无界的峰的不寻常的情况。所有标准的分布函数都满足这一条件。命题1（简单模型，投资商品，垄断）在垄断下，对于b>0，存在利润最大化的合同(L*,p*)。对于=1，每单位价格p*等于边际成本(p*=a)，对<1，厂商将每单位价格p*设得低于边际成本(p*<a)。一次性费用L*被设在满足个人理性约束(3)的水平上

15、。（证明略。）(4)式对每单位价格p的一阶条件可以重新整理为(6)对于一个具有标准的时间一致性的偏好(=1)的消费者，式(6)的右边为零，而且每单位消费价格p*被设在等于厂商的边际成本的水平上。当厂商面对一个具有完全的自我控制的消费者时，它的最佳策略是使得从消费者处得到的利益等于厂商的成本，这保证了仅当投资产生正的剩余（）时，消费者消费C。对于时间不一致的消费者（<1），最优的每单位价格低于a。低于边际成本的价格产生于两个原因。首先是承诺原理，那些至少是部分地意识到时间不一致性的消费者会寻求增加将来投资概率的途径。选择低价格的合同是一种方式。在(6)式中的第一项表示了这一原理。厂商将p*

16、降低到使得消费者意识到她的将来 时间不一致性(用)度量。事实上，对于一个老练的消费者()，低于边际成本的价格是一个完全的承诺机制：给定，如果，老练的消费者将与有同样的的时间一致的消费者以同样的频率消费。低于边际成本定价的第二点原因是由于存在稚嫩的消费者。厂商知道有些稚嫩的消费者过高地估计未来的消费，相对于对时间一致的消费者而言，对这些消费者厂商将厂商将收取一个打折的价格p和较高的L。如果两种合同都提供给消费者，她可能在两种合同间并无差异，但实际上在有折扣价格p的合同上福利较低一些。消费者要比她所预期的更少地利用这种折扣，而厂商则到了更高的利润。厂商通过设置p达到增加假想的剩余(利润函数(4)的

17、第二项)的目的。近似地来说，这项假想的剩余取决于未来消费的过高估计程度。（图示略）总结一下，在均衡下两种夸张的消费者都比时间一致的消费者支付了更低的每单位价格。消费者意识到时间不一致性的问题时，她会愿意选择一个较低的单位价格作为增加未来消费的机制，而厂商则提供这种机制。如果消费者至少是对自己未来的自我意志有些过度自信的，厂商则利用这种对于投资概率的错误判断降低单位价格p提高加入费L。完全竞争。前述结果依赖于厂商的垄断力量吗？现在我们来考虑竞争对利润最大化的合同的影响。在问题(2)-(3)里，竞争的程度影响消费者在时间t=1能够获得的最佳的替代选择下的效用。对于投资商品C，竞争性的厂商提供可选择

18、的合同，并由此而提高，即使其他所有模型的参数都保持不变，这也将改变利润最大化的合同。然而，在问题(2)-(3)中的p*的解却如(4)式所示，并不取决于。所以，低于边际成本的定价p*并不依赖于垄断力量。另一方面，均衡的L并不取决于和市场结构。在完全竞争下，使得期望利润等于0。对于时间一致的消费者(=1)，零利润和p*=a意味着L*等于开工成本K。对于时间不一致的消费者(<1)，零利润和p*<a意味着L*高于开工成本K。因此，与时间一致的消费者相比，具有时间不一致性偏好的消费者在利润最大化合同下支付的加入费更高。下面的评注总结了些结果。评注1（简单模型、投资商品、完全竞争）在完全竞争下

19、，对于b>0，存在利润最大化的合同(L*,p*)。对于=1每单位消费价格p*等于边际成本(p*=a)，对于<1，单位价格低于边际成本。对于=1一次性的费用L*等于开工成本(L*=K)，对于<1则高于开工成本(L*>K)。2.4 休闲商品和中性商品上面这个模型也能够刻画具有当期的收益和延迟的成本的活动。回忆一下，C和NC是使用给定数量的资源（时间和金钱）的可替代的方式。与投资品相对应，我们现在假定商品C与NC相比在时期1提供更高的得益，在时期2提供更低的得益。我们称这种front-loaded跨期的商品为休闲商品。这类商品包括对未来健康有害的商品（甜食、有瘾的商品），还有

20、一些使得消费者放弃更为有生产力的活动的商品（唱片、打手机）。我们继续使用与投资品一样的符号，但含义有些改变：相对于NC，C的净收益在第1期是-c，在第2期是b。然而，与投资品不同的是，-c是C当期的收益，而b<0是将来的成本。我们仍然保持同样的假定：在时期1的得益-c（现在，一个即期的收益）是随机的，F是c的分布，而得益b（现在是一个延期的成本）在时期2是事先决定了的。对于消费决策而言，在时期t=0消费者希望在将来以概率消费C。在时期t=1，她以概率消费了C。注意，对于休闲商品，时间不一致性导致了过度的消费：。有些稚嫩的消费者并不完全地意识到将来的消费。她期望以概率消费C。于是，她期待购

21、买的休闲商品要比她实际购买的少。在预期的和实际的消费概率之间的差，<0，就是过度自信的度量。类似的，我们可以处理没有系统性的跨期权衡的商品的情况。我们自然数未来得益b等于0的活动C为中性的商品。虽然在形式上这是界于b>0（投资品）和b<0（休闲品）之间的一种“刀锋”状态，但是我们可以将这种情况视为不挑战自我控制的商品的一种近似。对于中性的商品，意愿的、期望的和实际的消费是一致的，这些商品既不造成过度的消费（如休闲品），也不引起消费不足（如投资品）。推论1（简单模型、休闲商品和中性商品） 对于b<0，存在具有以下性质的利润最大化的合同(L*,p*)：(1)在垄断和完全竞争

22、的情况下，当=1或b=0，单位价格p*等于边际成本(p*=a)；当<1且b<0，单位价格高于边际成本(p*>a)。(2)在完全竞争下，当=1或b=0，一次性的费用L*等于开工成本(L*=K)；当<1且b<0，L*低于开工成本(L*<K)。（证明略。）对于时间一致的消费者(=1)，边际成本定价为消费者提供了激励，成本则由厂商承担。对于时间不一致的消费者(<1)，高于边际成本的定价由于承诺和过度自信的原因而出现。当消费者是老练的时候，较高的单位成本是一种承诺机制，这种设计可以解决过度消费的问题。当消费者是稚嫩类型的时候，高于边际成本的定价的目标在于利用消费

23、者对于购买数量的低估。在完全竞争下，厂商倾向于提供给意志较弱的消费者一个初始的优惠，但对于时间一致的消费者厂商就不给优惠了。最后，对于中性商品的定价等同于对时间一致性消费者的定价：如果没有什么诱惑，除非自我控制问题是非常有限的，边际成本定价是最优的。三、关于合同的证据与模型的拓展在上面这个模型中，我们可以预期，对于厂商对投资品将收取一个初始的加入费和低于边际成本的价格，而对休闲品则提供一个优惠（或较低的加入费）和高于边际成本的价格。这种定价行为是具有一定普遍性的，这里，我们列举一些证据。一、投资品健身俱乐部是美国一个庞大的产业，而且是一个竞争性的产业，可以认为厂商的行为是利润最大化的。俱乐部对

24、消费者提供的合同有三种：（1）月度合同，消费者支付了加入费和月度费用后，每次消费不再付钱；（2）年度合同，消费者在支付了加入费和年度费用后也无需再付单位消费费用；（3）按消费次数每次分别付费。DellaVigna and Malmendier (2002)认为，在常用的月度和年度合同中，厂商的对每次消费的定价是远远低于边际成本的，而且对于选择月度和年度合同的消费者来说，实际上如果她们选择每次付费的方式，平均来看还能够省钱，之所以会这样，就是因为消费者在寻求一种承诺机制，或者对她们未来的自我控制显得有些稚嫩，从而高估了她们的未来消费数量。其他类似的情况还出现在Vacation timeshari

25、ng、音乐会和教育这样的消费品产业中。二、休闲品信用卡是一种比较有代表性的休闲产品，模型显示，稚嫩的消费者会低估信用卡的使用率，信用卡的发行商的反应是收取一个高于边际成本的利率，同时，厂商将收取较低的加入费甚至提供某种优惠。据估计，美国的信用卡发行商对透支消费征收的利率的确高于基准利率10个百分点。同时，厂商也的确向消费者提供了优惠。一般来说，发行商不收取年费，还提供租车和行李保险的好处，以及将来购物的折扣或现金返还。手机这种方便的通讯工具诱使消费者放弃了更为有生产性的活动。美国的厂商对于手机费的定价策略是，超过某个时间限额后的收费要高于限制之内的平均价格2至4倍。这与模型的结论是一致的，老练

26、的消费者利用超过时间限制后的高边际收费作为一种承诺机制，而稚嫩的消费者则低估了她们的消费量，设置了过低的时间限制，结果在超过每月限度之上的通话中多付了钱。上一节中的简单模型还可以加以拓展，用来分析续约行为和内生的注销费用。稚嫩的消费者针低估她们续约的可能性，对此，厂商的反应是收取更高的单位消费价格和续约后的额外费用。厂商还制造一些额外的注销合同的费用，尽管这对于消费构成了经济上的负担。相比之下，老练的和时间一致的消费者完全知道她们未来的续约行为，结果，厂商便不会收取更高的单位消费价格和额外的续约后的费用，否则就可能使有些消费者通出合同。此外，厂商也不制造注销费用：消费者们预期到未来支付这些成本

27、的可能性，并要求一个事前的补偿。重要的是，对于稚嫩的消费者行为的推断并不依赖于完全的无知，即使消费者只是有一点稚嫩，厂商就会收取续约费用，并制造注销合同时额外的交易成本。这些理论上的推断在信用卡邮购业务、健身俱乐部、报纸订阅和录像租借业务等行业中都有相应的经验证据。时间不一致性的偏好对福利是否有影响呢？如果有，那么政府是否应该采取干预政策呢？DellaVigna and Malmendier (2003)进一步拓展了基本模型，对这些问题作出了回答。模型分析显示，时间不一致性并不必然影响剩余、利润和福利。但是，如果消费者没有理性的预期，那么厂商一般并不提供最大化联合剩余的合同，而是利用消费者非理

28、性的预期来提高自己的利润。尽管如此，我们还是要小心对待政府的干预行为。如果消费者是老练的，那么市场上交易双方的相互作用导致社会最优的结果，也就不需要政府的干预。如果消费者没有理性的预期，原则上政府的干预是有益的。然而，政府的干预要受制于一些条件：它要求有充足的信息，而政府往往做不到这一点；它严重地依赖于市场结构；它可能不能完全地消除稚嫩的消费行为的负面效应。政府的较好的政策选择是帮助消费者认识到自己的稚嫩行为。细心的读者可能会问，上述这些现象是否必须要用时间不一致性来解释呢？如果已有的理论能够解释这此现象，我们为什么需要一种新的理论呢？事实上，已有的理论并不能很好地解释上述所有现象，下面我们简

29、单地对其他的理论作些评论。1、交易成本和厌烦每次交易时付款。这种说法可以解释健身俱乐部中不用每次付款方式的原因。但这一产业中的交易成本是很小的，因为很多俱乐部是使用电子的卡的，这完全可以用来针对每次的消费进行收费。2、价格歧视。这可以解释高于边际成本的定价，但是却让低于成本的定价行为变得令人倍感疑惑。3、诱惑。有关自我控制的其他模型，比如Gul and Pesendorfer (2001)，可以得到高于和低于边际成本定价的结果，但是，这些模型假设了消费者在自我控制方面非常老练，因而不能预测每单位价格的上升和内生的注销费用。4、对消费的高估和低估。对于偏离边际成本的定价的另一种解释是对未来消费的

30、过度自信。然而，这个理论并不能轻易地解释为什么一般消费者都高估在健身俱乐部的消费，而低估对信用卡和手机的消费。四、结论在这篇文章时，我们通过一个近期发展的厂商最优定价模型介绍了时间不一致性理论，其中，消费者具有时间不一致的偏好和有些稚嫩的预期。在利润最大化的合同之下，厂商偏离了边际成本定价，并且在续约后向消费者收取更高的价格，还产生了注销费用。这个模型的结果与信用卡、健身俱乐部、邮购、手机、报纸和vacation time-sharing这些产业中的合同在经验上是一致的，这说明时间不一致性的偏好和稚嫩的消费者行为是消费者偏好中普遍存在的现象。时间不一致性的偏好对消费者的福利也有重大的影响。如果

31、消费者是老练的，他们在与厂商的相互作用中得到的是有效率的消费水平。如果消费者是稚嫩的，厂商将最大限度地利用消费者的过度自信，并推迟合同的注销。结果，在垄断之下，消费者与厂商的相互作用产生的是无效率的结果，以及剩余由消费者向厂商的转移。关于合同的经验证据表明，稚嫩是消费者行为中的共同而持久的现象。这个结论是令人疑惑的，当消费者具有了一生的经验后她怎么还对于自己的偏好不了解？DellaVigna等人正在进行的研究指出了两点重要的原因：一是存在着环境的噪音，使得消费者将过去的结果归结为环境的影响，而不是自我控制问题；二是厂商缺乏教育消费者的激励。时间不一致性理论的产生在理论上引起了重大的发展，在这个

32、理论上做出重大贡献的经济学家就包括了2001年美国经济学克拉克奖的得主Matthew Rabin。经济学家们发现，在考虑了时间不一致性之后，很多经济理论都需要做出重大的修改，对于很多经济学现象的解释也将发生重大的变化。例如，方汉民和Silverman(2002)引入了消费者偏好的时间不一致性研究了美国的福利制度改革。在标准的教科书理论中，我们都知道，当消费者的选择被附加了某种约束条件后，只会使得消费者的福利下降(或不变)。在方汉民等人的研究中，他们考察了福利改革中新增的时间约束对于消费者福利的影响。他们首先在没有时间约束的情况下将偏向于现在的消费者行为划分为4类。有意思的是，他们发现，新的时间

33、约束对消费者福利的影响取决于消费者的类型，在某些条件下，无论是以长期的时间一致的效用还是第一期的效用来衡量，消费者在施加了时间约束后反而获得了更高的福利。因此，美国在福利制度中附加新的时间约束完全可能是改进消费者福利的，这一点不仅具有重大的实践意义，在理论上也是一个新的突破。与时间不一致性紧密相关的问题是自我控制，Cutler et al. (2003)研究了食品消费中的自我控制问题，他们提出的问题是，为什么美国人在过去的几十年里明显变得更胖了 实际上是所有发达国家都有类似的现象。？他们的解释是由于食品生产技术的革命，使得厂商能够大规模地供给食品，同时节省了人们在家做食品的时间，结果是美国人在

34、食品消费的数量和种类上都明显增加，因此是因为吃得更多而不运动太少导致了肥胖。通常的经济学逻辑是，生产率的提高和时间的节约使人们“选择”更多地消费食品，这一定是增加经济福利的。但是，由于自我控制问题的存在，在夸张的折现率作用下，食品消费的增加与时间的节省是不成比例的，有一部分消费者在改善了的技术水平下反而可能获得更低的福利！参考文献：Barro, Robert J., 1999, “Ramsey Meets Laibson in the Neoclassical Growth Model,” Quarterly Journal of Economics, November, 114(4), pp

35、. 1125-1152.Benzion, Uri; Amnon Rapoport and Joseph Yagil, 1989, “Discount Rates Inferred from Decisions: an Experimental Study,” Management Science, March, 35(3), pp. 270-84.Cutler, David M., Edward L. Glaeser and Jesse M. Shapiro, 2003, “Why Have Americans Become More Obese?” Harvard Institute of Economic Research, Discussion Paper No. 1994, .DellaVigna, Stefano and Ulrike Malmendier, 2002, “Overestimating Self-Control: Evidence from the Health Club Industry,” .DellaVigna, Stefano and Ulrike Malmendier, 2003, “Contract Design and