立方根、n次方根、实数运算、分数指数幂

1、立方根概念:1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“ Va ”表示，近 读作“三次根号a ”，其中的a叫做被开方数，“3”叫做根指数。2、求一个数a的立方根的运算叫做立开方。注意：正数的立方是一个正数，负数的立方是 正数的立方根是一个正数，个负数，零的立方等于零，所以 负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。任意一个实数都有立方根,而且只有一个立方根。例：1、求下列各数的立方根2(1) 8(2)0.064,17塔(4) 2162、求出下列各式的值 r8)2再3、若和 V3x 7互为相反数，求x的值。概念:n次方根1、如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做

2、 a的n次方根。当n 为奇数时，这个数为奇数方根；当n为偶数时，这个数为 a的偶数方根。2、求一个数a的n次方根的运算叫做开 n次方，a叫做被开放数,n叫做根指数。3、实数a的奇数方根有且只有一个，用“需”表示.其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。正数a的偶数方根有两个，它们互为相反数,正n次方跟用“ na ”表示，负n次方用“一Ma ”表示.其中被开方数 a>0,根指数n是正偶数（当n=2时，在± Va中省略n）.负数的偶数方根不存在.零的n次方根等于零，表示为 Vo 0.“瞩”读做“ n次根号a”。例 1:=¥64V-68例2:当X取何值时，下列

3、各式有 意义Jx 2例3、已知-3 nn81, V2X 35,求X的值。例4、丁X2 1 VF7 0,求20扳 y2018 的值。用数轴上的点表示实数1、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上所有对应的点。反过来，数轴上的每一个点也都是可以用唯一的一个实数来表示。 数轴上点和实数是对应的。）（即2、一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作a。绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零。非零实数a的相反数是3、负数小于零；零小于正数。两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表 示的数总比左边

4、的点所表示的数大。例:1、数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示数,点表示0。2、比V5小的正整数有;比一丁5大的负整数有一 n的相反数是的相反数是0;若x（1）*6与亞；（2） 75与76 ； （3） J5与恵；用“ >”、“<”填空:5、如图，已知数轴上的四点0为原点，求（1）线段OAA B C、D所对应的实数依次是 J2、 -3OB OC OD的长度.（2）求线段BC的长度.I D , B 0, A-V5拓展：已知数轴上的四点 A、B C、D所对应的实数依次是=72、242、42，4求线段AB BC CD AC的长度。实数的运算运算方法：设a>0, b>0,根

5、据平方根的意义，得可知(需？)2 /a)2 ?/b)2 abTab Va?Vb；Va?Vb 7ab(a 0, b 0 .)同理b栄或?！矗0,b 0）.近似数1、近似数与准确数的接近程度即近似程度 .对近似数程度的要求，叫做精确度 .2、保留几个有效数字，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字例 1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1) 初一(2) 班有 43名学生，数学期末考试的平均成绩是 82.5 分；(2) 某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； 通过计算，直径为 10cm的圆的周长是31.4cm ;(4) 检查一双没洗过

6、的手，发现带有各种细菌 80000 万个；(5)1999 年我国国民经济增长 7.8 例 2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200(2)0.04020.05000(4)4 X 104例 3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70 万 (2)9.03 万 (3)1.8 亿 (4)6.40 X105例 4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值(1)1.5982( 精确到 0.01)(2)0.03049( 保留两个有效数字 )(3)3.3074( 精确到个位 )(4)81.661( 保留三个有效数字 )例 5 用

7、四舍五入法， 按括号里的要求对下列各数取近似值， 并说出它的精确度 (或有效数字 )(1)26074( 精确到千位 )(2)7049( 保留 2 个有效数字 )26074000000（精确到亿位）（4）704.9（保留3个有效数字）例6指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数 字？（1）某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍;某校初一班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为 50.5千克;我国人口约12亿人;（4） 一次数学测验，初一 （1）班平均分约为88.6分，初一 班约为89.0分.练习:1.若 x2=4，贝U x3=.

8、2 .尿的平方根是,V64的立方根是,绝对值是.4 .比较大小：7若Jy 3=0，那么 x=,y=若5+J16的整数部分是a，小数部分是b，则a b=实数a, b, c在数轴上的对应点如图所示，化简a+ I a+bJC I b c | =8.已知y Jx 2x 3，则 yx =9.若 16x2 3610 则x=10.若 8(x 3)327 则 x=三、计算题V27 =12.计算:13.计算：呵罷品7314.计算化简 J3 14£)-屁16.计算：(1)5 727 2 晶A17.计算：1-784分数指数幕1.正数的正分数指数幕的意义man 何(a>0, m n N*,且 n> 1)要注意两点：一是分数指数幕是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幕可以进行互化.另外,我们还要对正数的负分数指数幕和0的分数指数幕作如下规定 2.规定:man1 * 1=(a>0, mn N,且 n> 1)；an(3)0的负分数指数幕无意义规定了分数指数幕的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a> 0时，整数指数幕的运算性质，对于有理指数幕也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算 性质.3. 有理指数幕的运算性质：/八m(1). aa.(a )(3).(ab)nm n /x