人教版九年级锐角三角函数全章教案

1、1 第二十八章锐角三角函数 28. 1 锐角三角函数（1） 教学目标： 1、 知识与技能：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边 与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。能根据正弦概念正确进行计算 2、 过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变 化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 3、 情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创 新的精神和良好的学习习惯. 教学重点： 理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边 与斜边的比值是固定值这一事实. 教学难点： 引导学生比较、

2、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值 的事实. 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测 量旗杆高度。 小明站在离旗杆底部10米远处，目 测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34度，并已 知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一 种：锐角的正弦10 米 2 二、探索新知 【活动一】问题的引入 【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于 山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修 建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得 斜坡与水平面所成角的度数是30 ,为使出水口 的高度为35m，那么需要准备多长

3、的水管？ 分析：问题转化为，在 Rt ABC中，/ C=90），Z 人二彳人二彳, BC=35m求AB 根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即 ZA的对边_5C _ 1 =AB = 2 可得AB=2BC=70n即需要准备70m长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么不管三角形的大小 如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 1 2 【问题二】如图，任意画一个 Rt ABC使/ C=9（，Z A=45计算/ A的对 边与斜边的比 匹，能得到什么结论？（学生思考） AB 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45，那么不 J2 管三角形的大小如何，这个角

4、的对边与斜边的比值都等于 。 2 【问题三】一般地，当/ A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比 是否也是一个固定值? 如图：RtRt ABC ABC 与 RtRt A A1B B1C C1 中，/ C= C= / C Ci=90=90， BC _ AB BC _ BCr 祝厂赢，即五一乔/ A=A=Z A Ai= = a，那E么与 有 AB BC AB 什么关系 分析：由于/ C=ZC 1 =90，Z A=ZA 1= a，所以 Rt ABS Rt A 1BC， A 3 解：如图（1）,在 Rt ABC 中， ABAC2 BC2 “42 32 =5. 因此 BC 3 ， AC 4 因此

5、sin A ，sin B . AB 5 AB 5 如图（2）在 Rt ABC中, BC 5 sinA , AB 13 AC F AB2 - BC2132 _52 =12 AC 12 因此sinB AB 13 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA 的对边与斜边的比也是一个固定值。 【活动二】认识正弦 n 如图，在Rt ABC中，/ A、/ B、/ C所对的边分 别记为a、b、c。 在Rt ABC中，/ C=90，我们把锐角A的对边 A - - - C 与斜边的比叫做/ A的正弦。记作sinA。 板书：si nA A的对边 =- （举例说明：若 a=1,c=3,贝

6、U si nA=】） NA 的斜边 c 3 【注意】：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体； 2、 正弦的三种表示方式：sinA、sin56 sin / DEF 3、 sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。 提问：/B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三 角形中的哪些边？ 三、例题讲解 例 （教材 P63-例 1）如课本图 28. 1-5，在 RtA ABC 中，/ C=90，求 si nA 教师对题目进行分析：求 -sinA就是要确定/ A的对边与斜边的比；求sinB? 就是要确定/ B的对边与斜边的比.我们已经知道了/ A对边的值， 所以解题时 应先

7、求斜边的高. 和sinB的值. （） 4 四、课堂练习 教材P64-练习第1、2题 五、课时小结 在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如何，/ A的 对边与斜边的比都是一个固定值 在Rt ABC中，/ C=90 ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做/ A的正弦， 记作 sinA 。 六、布置作业 教材P68-习题28.1第1题5 28. 1 锐角三角函数（2） 教学目标： 1 1、 知识与技能：了解锐角三角函数的概念，能够正确应用 sinA、cosA、tanA 表示直角三角形中两边的比.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力. 2 2、 过程与方法：通过锐角三角函数的学

8、习，进一步认识函数，体会函数的变 化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 3 3、 情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创 新的精神和良好的学习习惯. 教学重点： 理解余弦、正切的概念. 教学难点: 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【复习】 1、口述正弦的定义 2、如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90, CDLAB于点 D。已知 AC= 5，BC=2 那么 sin / ACD=( ) A卫 B. 2 C. 3 3 5 、探索新知 余弦、正切的定义 一般地，当/ A取其他一定度数的锐角时

9、，它的 邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：RtA ABC 与 RtA AiBiCi，Z C=Z Ci =90，D. 2 6 眈 pc / B=Z Bi=a,那么亍 与 仁、有什么关系？ 分析：由于/ C=ZCi =90，/ B=ZBi=a，所以 Rt ABSRtAiBG, BC AB m BC BC 即 - J4T AB AB 结论：在直角三角形中：当锐角 B的度数一定时，不管三 角形的大小如何，/B的邻边与斜边的比也是一个固定值。 如图，在Rt ABC中，/ C=90），把锐角B的邻边与斜边的 Z咖邻边a 比叫做/B的余弦，记作cosB，即 斜边 C 把/A的对边与邻边的比叫做/A的

10、正切.记作tanA，即二上厂 = 锐角A的正弦，余弦，正切都叫做/ A的锐角三角函数. 三、例题讲解 例（教材 P65-例 2 2）如课本图 28.1-7,在 RtABC 中，/C=90 ,AB=10,BC=6， 3 sin A=，求 si nA、cosA、tanA 的值. 5 教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一 条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值.我 们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求. 教师分析完后要求学生自己解题.学生解后教师总结并板书. 解：略 四、课堂练习 教材P64-练习第1、2题 五、课时小结 在直角三角形中，当锐角 A的大小确

11、定时，/ A的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦，记作cosA，把/ A的对边与斜边的比叫做/ A的正切，记作tanA. 六、布置作业 教材P68-习题28.1第1题乙钠邻边b 7 28. 1锐角三角函数（3） 教学目标: 1 1、 知识与技能：能推导并熟记30 、45 、60角的三角函数值，并能根 据这些值说出对应的锐角度数.能熟练计算含有30、45、60角的三角函数 的运算式. 2 2、 过程与方法：让学生经历观察、操作等过程， 知道30，45，60。角 的三角函数值，并且进行运算. 3 3、 情感态度与价值观：通过锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展 空间观察，增强审美意识. 教学重

12、点： 熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有 30、45、60 角的三角函数的运算式. 教学难点： 30、45、60角的三角函数值的推导过程 教学过程: 、复习旧知、弓 I 入新课 【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所得结论吗？即 sin 45 你还能推导出 sin600的值及30、45、60角的其它三角函数值吗? 二、探索新知 【活动】30、45、60角的三角函数值的推导 【探索】1.让学生画30、45、60的直角三角形，分别求出它们的三角 函数值。 归纳结果Sin 30 冷 8 30 45 60 siaA cosA ta nA 三、例题讲解 例 1 1 (教材P66-例3)求

13、下列各式的值： (1) coS260o+sin2600. (2) 空4L-tan45. si n45 教师以提问方式一步一步解上面两题学生回答，教师板书. 例 2 2 (教材P66-例 2) (1) 如图 28. 1-9 (1),在 RtAABC 中，/ C=90, AB= y/6 , BC= 73 , 求/ A的度数. (2)如图28. 1-9 (2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径 0B的73倍, 图 28.1-9 (1) 图 28.1-9 (2) 教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数， 可以先求它的某 一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角

14、的度 数. 四、课堂练习 教材P67-练习第1、2题 五、课时小结 本节课应掌握： 30、 45、 60角的三角函数值，并且进行计算； 求a. (1) 9 六、布置作业 教材P68-习题28.1第3题10 28 1 锐角三角函数（ 4） 教学目标： 1 1、知识与技能： 让学生熟识计算器一些功能键的使用 ，会熟练运用计算器求 锐角的三角函数值和由三角函数值来求角 2 2、过程与方法： 自己熟悉计算器，在老师的知道下求一般锐角三角函数值 3 3、情感态度与价值观 ：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体 会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣 教学重点： 运用计算器处理三角函

15、数中的值或角的问题 教学难点： 正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母 的符号组来表示，在教学中应作为难点处理 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【引入】 通过上节课的学习我们知道， 当锐角 A 是特殊角时， 可以求得这些角的正弦、 余弦、正切值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 二、探索新知 【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值 利用计算器求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需 巡回指导） sin37 24 sin37 23cos21 28 cos38 12 【活动二】熟练

16、掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角 例如：sinA=0.9816./ A = _ ; cosA= 0.8607,/ A = _ ; tanA= 0.1890,/ A= _ ; tan52 ； tan36 tan 75 17; 11 tanA= 56.78,/ A = _ 。 三、 例题讲解 例1 求下列各式的值： (1) sin42 31 (2) cos33 18 24 (3) tan55 10 例2根据所给条件求锐角a . (1) 已知 sina =0.4771，求 a .(精确到 1) (2) 已知 cos a =0.8451，求 a .(精确到 1) (3) 已知 tana

17、=1.4106,求 a .(精确到 1) 例3.等腰三角形ABC中，顶角/ ACB=108。，腰AC=10m,求底边AB的 长及等腰三角形的面积.(边长精确到1cm) 四、 课堂练习 教材P68-练习第1、2题 五、课时小结： 本节课应掌握：已知角度求正弦值用也键；已知正弦值求小于90的锐角 用2ndf 丽键，对于余弦与正切也有相类似的求法. 六、布置作业 教材P68-习题28.1第5题12 28. 2. 1解直角三角形 教学目标： 1 1、 知识与技能：使学生理解直角三角形中五个元素的关系， 会运用勾股定理, 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定 理，直角三角

18、形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分 析问题、解决问题的能力. 2、 过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角 三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 3 3、 情感态度与价值观： 渗透数形结合的数学思想， 培养学生良好的学习习惯 教学重点： 直角三角形的解法. 教学难点： 三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 教学过程： 一、 复习旧知、引入新课 【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题。 见课本在 Rt ABC 中，/ C=90, BC=5.2m， AB=54.5m. BC 5.2 sinA = 宀 0.0954. AB 5

19、4.5 所以/ A5 08. 二、 探索新知 【活动一】理解直角三角形的元素 【提问】 在三角形中共有几个元素？什么叫解直 角三角形？13 总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有 5个元素，既3条边和2个 锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解 直角三角形。 【活动二】直角三角形的边角关系 直角三角形ABC中，/ C=90，a b、c、/ A、/ B这五个元素间有哪些等 量关系呢？ 边角之间关系 a b a b si n A = ; cos A = ；ta nA ; cot A = c c b a 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成 （2）

20、 三边之间关系 a2 +b2 =c2 （勾股定理） （3） 锐角之间关系/ A+ / B=90. 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用. 三、例题讲解 例 1 1:（教材 P73-例 1）在厶ABC 中，/ C=90，AC= -.2，BC= 6，解这个 三角形. 解：略 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有 示范作用.因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、 解决问题能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中 哪些较好，选一种板演. 例 2 2:（教材 P73-例 2）在 RtAABC 中，/ C=90，

21、/ B =35，b=20,解这个 三角形（结果保留小数点后一位. 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。 sin 二二 斜边 cost Z- 的邻边 斜边 厶的邻边 _ 的对边 B 14 总结： 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？ 四、课堂练习 教材P74-练习 五、课时小结 本节课应掌握： 1理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系； 2解决有关问题； 六、布置作业 教材P77-习题28.2第1、2题15 28. 2.2应用举例（1） 教学目标： 1、 知识与技能：使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而

22、会把实 际问题转化为数学问题来解决.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 2、 过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角 三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.注意加强知 识间的纵向联系. 3、 情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. 教学重点： 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的 关系，从而利用所学知识把实际问题解决. 教学难点： 实际问题转化成数学模型 教学过程： 一、 复习旧知、引入新课 【复习引入】 1. 直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答. 2、 在Rt

23、ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。 二、 探索新知 【活动】例：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所 成的角二一般要满足；：，（如图）.现有一个长6m的梯子，问： （1） 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0. 1 m） （2） 当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角 二等于多少（精确到 10）这时人是否能够安全使用这个梯子16 引导学生先把实际问题转化成数学模型 然后分析提出的问题是数学模型中的什么量 在这个数学模型中可用学到的什么知识来求 未知量？ 几分钟后，让一个完成较好的同学示范。 三、例题讲解 例1 （教材P

24、74-例3） 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天 宫” 一号目标飞行器成功实现交汇对接。“神州”九号与“天宫” 一号的组合体 在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到地球表面上 P点的 正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P点的距 离是多少?（地球半径约为6 400 km , n取3.142，结果取整数） 分析：从组合体上能最远直接看到的地球上的点，是视线与地球相切时的切 点.如图,OO表示地球，点F是飞船的位置，FQ 是。0的切线，切点Q是从飞船 观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出。 解：略 例2 （教材P75-例4）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的 仰角为30o,看这栋离楼底部的俯角为60,热气球与高楼的 水平距离为120 m.这栋高楼有多高（结果结果取整数）? 分析：（1）可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直 角三角形。（2）在丄二中，八-.，一-_.所以可以利用解 直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD进而求出BC. 四、课堂练习 教材P76-练习第1、2题 自且田|7-哲33?|痔町苦!3n SU一邑Qa_5B一S一 n HsEIDHfflBIrlHmwElnn KE 帀 mESffl一戢mmmiffi