解三角形高考真题(一)

1、解三角形高考真题（一）.选择题（共9小题）1 . ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 sinB+sinA (sinC cos。=0, a=2,c=72,则 C=()A 7TA.12B.7UC.D.7TT2 .在ABC中，角A,B, C的对边分别为 a, b,c,若 ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC） =2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是（A.a=2b B, b=2a C. A=2B D, B=2A3. ABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c.已知a=后，c=2, cosA：三则b=()13A.二 B. .C. 2D

2、. 34.在 ABC 中，若 AB=/I3, BC=3, Z C=120°,则 AC=()A.1B. 2 C. 3 D. 45. ABC中，角A, B, C的对边分别是 a, b, c,已知 b=c, a2=2b2 (1 - sinA),则 A=()A.B 1B.3C.c 兀D.一66.在 ABC 中，B=4,BC边上的高等于则 sinA=()A.107._, 兀 在 ABC中，By, BC边上的局等于BC,则cosA等于（）A.V'TO 3/10bF C丁D."To8.设 ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c.若a=2, c=2/3.且 b v

3、c,b=()A.BB 3B. 2C. 2: D. 39. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB=A.C.n亚D-：'.填空题（共17小题）10 . ABC的内角 A,B,C的对边分别为a, b, c,已知 C=60°, b=/, c=3,则 A=.11 . ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a, b, c,若 2bcosB=acosC+ccosA,贝U B=.12 .已知 ABC, AB=AC=4 BC=2,点D为AB延长线上一点， BD=2,连结 CD,贝1!4 BDC的 面积是，cos/ BDC= .13 .已知

4、 ABC的三边长分别为3, 5, 7,则该三角形的外接圆半径等于14 . 4ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,若cosA,cosC=-1315 .在 ABC中,a4/3c,贝qL=16 .在 ABC中,B=120°,cAB=/2, A的角平分线AD=/1,则AC=17.在 ABC中,C= ,贝U b=6AB=/S, Z A=75°, / B=45°,贝U AC=18 .设 ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,若a=/l, sinA处时测得公路北侧一山顶D在19 .如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到西偏北30&#

5、176;的方向上，行驶 600m后到达B处，测得此山顶在西偏北 75°的方向上，仰角为2兀AC=8,则BC等于21.在 ABC中，a=3, b=/l, / A=,3sinA=2sinB,则 422 .设 ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且a=2, cosC= c=.23 .在 ABC中，AC=/3, /A=45°, Z C=75°,贝U BC的长度是 .24 .在 ABC 中，a=4, b=5, c=6,则-呷* =.sinC25 .在 ABC中，内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知 ABC的面积为 3715 , b-

6、c=2, cosA=-,则 a 的值为426.在平面四边形 ABCD中，/ A=ZB=ZC=75°. BC=2,则AB的取值范围是 .三.解答题(共14小题)27 .在ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=J(a2-b2 - c2).(I )求cosA的值；(n )求 sin (2B A)的值.q28 .在 ABC 中，/ A=60°, c=ya.(1)求sinC的值；(2)若a=7,求 ABC的面积.29 . ABC的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 sinA+/3cosA=0, a=2Tt ,

7、 b=2.(1)求 c；(2)设D为BC边上一点，且 AD± AC,求 ABD的面积.30 .已知函数 f (x) =cos2x - sin2x+-, xC (0,兀).(1)求f (x)的单调递增区间；(2)设 ABC为锐角三角形，角 A所对边a=J19,角B所对边b=5,若f (A) =0,求 ABC 的面积.31 . ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知sin (A+C) =8sin号.(1)求 cosB;(2)若a+c=6, ABC的面积为2,求b.32. ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b,c,已知 ABC的面积为3sinA(1)求

8、sinBsinC;(2)若 6cosBcosC=1, a=3,求 ABC的周长.，.一-_ 433 .在 ABC 中，AC=6, cosB,5(1)求AB的长；(2)求 cos(A-的值.34 .在 ABC中，内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知asin2B=/5bsinA.(1)求 B;(2)已知 cosA=l_,求 sinC 的值.335 .在 ABC 中，a2+c2=b2+7ac.(I )求/ B的大小;(n )求 JcosA+cosC的最大值.36 .在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别是 a, b, c,且二°三4+二口纪 .inL . a b

9、c(I )证明：sinAsinB=sinC;(口)若 b2+c2 a2.bc,求 tanB.537 . ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 2cosC (acosbbcosA) =c.(I )求 C；(n )若c=/f, ABC的面积为 网3,求 ABC的周长.238 .在 ABC中，内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知b+c=2acosB.(I )证明：A=2B;2(n )若 ABC的面积S=J,求角A的大小.439 .在 ABC中，内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知b+c=2acosB.(1)证明：A=2B;(2)若 cosB=,3求cosC的值.40.设 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c, a=btanA,且 B 为钝角.(I )证明：B - A=-(n )求sinA+sinC的取值范围.解三角形高考真题（一）参考答案1.二.10.19.三.27.选择题（共9小题）B; 2. A; 3. D; 4. A; 5. C; 6. D; 7, A; 8. B; 9. B;填空题（共17小题）75° 11 .3；12.13. JLZl； 14.三；15. 1; 16.加；17.3