新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

1、八年级数学(下册)知识点总结二次根式【知识回顾】1 .二次根式：式子4a ( a >0)叫做二次根式。2 .最简二次根式： 必须同时满足下列条件：被开方数中不含巨力2t尽.国数或_匹支;.被开方数中不在到史分母中不含根芭3 .同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4 .二次根式G性质：，、，L、2，、=a a (a”(1) ( Ja) =a (a>0)； g aY 0 (a=0)；5 .二次根式G运算：L a ( a v 0)(1)因式G外移和内移：如果被开方数中有G因式能够开得尽方，那么，就可以用它G算术根代替而移到根号外面；

2、如果被开方数是代数和G形式，那么先解因式，？变形为积G形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面G正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式G加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式G乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得G积(商)仍作积(商)G被开方数并将运算结果化为最简二次根式.Tab = >/a Vb (a>Q b>Q)；b bjb (b>0, a>0). a . a(4)有理数G加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，式G乘法公式，都适用于二次根式G运算.典型例题1. (1)二次根式 J(- 5)2 内值是(

3、).(A) 5(B) 5 或 5(C) 25(2)二次根式7( 3)2 内值是().(A) 3(B) 3或 3(C) 9?乘法对加法G分配律以及多项(D) 5(D) 3(3)计算：J16 =X(4)实数a, b在数轴上G位置如图所示，则2. (1)若式子J 在实数范围内有意义，则(A) X 1(B) X> 1(2)函数y -x 1G自变量xg取值范围是3. (1)下列各式计算正确G是()(A)血 2 <2短(C) J( 4) ( 9) = 口 C(2)下列各式计算正确G是(X)(A) 372 2躯 1(C)8 4) ( 9) = J4 C4. (1)(本小题满分6分，各题3分)计算

4、：(1)(/2+侬 +2( 73 J5)；J(a b)2 a内化简结果为.，T aI I, 上 II-101 x(第14题)XG取值范围为().(C) X 1(D) X 1(B) Vab ab(D) J6 3333(B) (75 黎)"我 2(D) 66 33 33(2) J4a2b3(a 0).(2) (V2+3) (272-5).(2).(本小题满分6分，各题3分) 计算：(1)(屈石76;勾股定理1 .勾股定理:如果直角三角形G两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2o2 .勾股定理逆定理 ：如果三角形三边长 a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是

5、直角三角形。3 .经过证明被确认正确G命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反G两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它G逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4 .直角三角形G性质（1）、直角三角形G两个锐角互余。可表示如下：/C=90°/A+/ B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对G直角边等于斜边G一半。/A=30°:可表示如下：BC=1AB2/ C=90。（3）、直角三角形斜边上G中线等于斜边G一半/ ACB=90、可表示如下：CD=1 AB=BD=AD2D 为ABG中点 >6、常用关系式由三角形面积公式可得

6、：AB? CD=A（? BC7、直角三角形G判定1 、有一个角是直角内三角形是直角三角形。2 、如果三角形一边上G中线等于这边G一半，那么这个三角形是直角三角形。3 、勾股定理G逆定理：如果三角形G三边长a, b, c有关系a2 b2 c2,那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明1、命题内概念判断一件事情内语句，叫做命题。理解：命题内定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整内句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题G分类（按正确、错误与否分）真华题（正确G命题）命题假M题（错误G命题）所谓正确G命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立G命题。所谓错误G命题就是：如果题设成

7、立，不能证明结论总是成立G命题。3、公理人们在长期实践中总结出来G得到人们公认G真命题，叫做公理。4、定理用推理G方法判断为正确G命题叫做定理。5、证明判断一个命题G正确性G推理过程叫做证明。6、证明G一般步骤(1)根据题意，画出图形。(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。(3)经过分析，找出由已知推出求证G途径，写出证明过程。9、三角形中G中位线连接三角形两边中点G线段叫做三角形中位线。(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新G三角形。(2)要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形G中位线平行于第三边，并且等于它G一半。三角形中位线定理G作用：位置关系：可以

8、证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段G倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长G一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等G三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等G平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交G中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线G夹角与这夹角所对G三角形G顶角相等。10数学口诀.平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括号带 平方，尾项符号随中央。

9、勾股定理经典习题1. (1)若ABCG三边长分别为1,V2j3 ,那么此三角形最大G内角G度数是(X)(A) 130(B) 120(C) 90(D) 60(2)在 4ABC 中，AB 6, AC 8, BC 10,则该三角形为(X).(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形2.如图，在DABCD中，AC与BD相交于O, AD12, OB 5, AC 26,则 AOB G周长为(X)(A) 25(B) 18 4J13(C) 18 4,61(D) 18 2届(第103如图所示，一场台风过后，垂直于地面G一棵树在距地面1米处折断，树尖 B恰好碰到地面，经测量AB 2,则

10、树高为(X)米.(A) 1+拜(B) 1+y/3(C) 2甚1(D) 3（第8题）（第16题）BPG最小值是X4 .在4ABC中，AB AC 5, BC 6 ,若点P在边AC上移动，则5 . （1）如图，在三角形纸片 ABC中，BC=3, AB 6, BCA 90在AC上取一点E,沿BE折叠,使ABG一部分与BC重合，A与BC延长线上G点 D重合，则DE G长为 冰（2）如图有一块直角三角形纸片，C 90 , B 60 ,BC 2 J3 cm ,现将 ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BCG中点D处，则CF 派 cm.6 （本小题满分6分）如图一架长10m G梯子AB斜靠在竖直G墙面 OB

11、上，此时AO G长6m ,如果梯子G顶端 B沿着墙下滑1m ,那么梯子底端也向外移动 1m吗？为什么？（第20题）7.（本小题满分8分）（第23题）已知： ACB和 ECD都是等腰直角三角形，ACBG顶点A在 ECDG斜边DE上（如图所示)，BC 1.(1)求 ABG长；22(2)设 EA x, AD y ,求 x y G值.四边形1.四边形G内角和与外角和定理：(1)四边形G内角和等于360° ;(2)四边形G外角和等于360° .2 .多边形G内角和与外角和定理：(1) n边形G内角和等于(n-2)180 ° ;(2)任意多边形G外角和等于360°

12、.3 .平行四边形G性质：因为ABC比平行四边形(1)(2)(3)(4)(5)两组对边分别平行; 两组对边分别相等; 两组对角分别相等; 对角线互相平分； 邻角互补.4.平行四边形G判定:(1)两组对边分别平行(2)两组对边分别相等(3)两组对角分另相等ABCD是平行四边形.4 4) 一组对边平行且相等(5)对角线互相平分5 .矩形G性质:(1)具有平行四边形的所有通性;因为ABC比矩形(2)四个角都是直角；6.矩形G判定：(1)平行四边形 一个直角(2)三个角都是直角四边形ABC虚矩形.(3)对角线相等的平行四边形7.菱形。）性质：因为ABC比菱形（1）具有平行四边形的所 有通性；（2）四个

13、边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.D A4CB8.菱形判定：（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边力（3）对角线垂直的平行四边形D aGB9.止方形G性质：因为ABC比止方形（1）具有平行四边形的所 有通性；（2）四个边都相等，四个 角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角.D,.CD AAB （1）AC3B (2) (3)10.止方形G判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等D cABCD又AD=A四边光AB四边形ABC比止方形.是矩形B彳ABCD是止方形14.三角形中位线定理：三角形G中位线平行第三边，并且 等于它.1.关于中心对称G两

14、个图形是全等形 .X2.关于中心对称G两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分X3.如果两个图形G对应点连线都经过某一点, 并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称2.四,c为菱形G边长公式：S菱形=1 ab=ch. （a、b为菱形G对角线 2S平行四边形=ah. a为平行四边形G边， 常识：派1.若n是多边形G边数，则对角线条数公式是:n (n 3)22 .规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”3 .如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形G从属关系4 .常见图形中，仅是轴对称图形G有：角、等腰三角形、等边三角形、是中心对称图形G有：平行四边形;是双对称图形G有:正奇边形、

15、等腰梯形；仅线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴平行四边形1 （1）如图，DABCD G对角线 AC、BD相交于点。，点E是CD G中点，若 BC= 6cm ,EC则OE G长为A（第13题）（2）如图，DABCD G对角线AC、BD相交于点 O ,点E是CD G中点，若AD = 4cm ,则OE G长为 运2如图，在平行四边形 ABCD中，AEBD于点E, CFBD于点F,则图中全等三角形共有（X）(A) 2 对 (B) 3 对(C) 4 对(D) 5 对A4. (1)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能.判定这个四边形是平行四边形G是(X).

16、(A) AB / DC, AD(C) AO CO, BO/ BCDO(B) AB DC, AD BC(D) AB / DC, AD BC（2）下列结论中，不正确G是（X）(B)(C)(D)对角线互相垂直G平行四边形是菱形；对角线相等G平行四边形是矩形；一组对边平行，一组对边相等G四边形是平行四边形;对角线互相垂直G四边形面积等于对角线乘积G一半(3).用两个全等G等边三角形，可以拼成下列哪种图形(X)(A)菱形(B)矩形(C)矩形和菱形(D)正方形5.(本小题满分6分)如图所示，把一幅直角三角板摆放在一起，ACB 30 ,BCD 45 , ABC BDC 90，量得 CD 20cm, 试求BC

17、、ACG长.6(1)如图，O为矩形 ABCD对角线G交点， DE/AC, CE/ BD .(第21题)(1)试判断四边形 OCED G形状，并说明理由；(2)若AB=4, BC=6,求四边形 OCED G周长和面积.(2)(本小题满分7分)OD, OAB 43 ,求 OBC G度数.如图，在口 ABCD中，对角线 AC、BD相交于O , OA(第20题)7.(本小题满分8分)如图，在 RtABC中，/ ACB=90°,点E为AB中点, 连结CE,过点E作EDLBC于点D,在DE G延长线 上取一点F,使AF=CE.(1)求证：四边形 ACEF是平行四边形.(2)若EC 2ED 2x，

18、试求 ABC G面积与 四边形ACEF面积G比值.8.(本小题满分9分)如本题图1,在4ABC中，AB BCa, AC 2b . D是B关于直线 AC G对称点，连接 BD交AC于O ,连接AD、CD, P是线段BC上一动点，连接 PO、PA.(1)判断四边形(2)设 BP x,(3)如本题图2,ABCE是怎样内四边形，并说明理由； POAG面积为y,求y随x变化G解析式，写出自变量 xG取值范围； 延长PO交线段 AD于点Q ,作QR BC于R,设RtPQRG面积为s.当y s时,9如图，在DABCD中，AB 5, BC 10, F为AD中点,CE AB于点E ,连接CF ,设ABC (60

19、 <90 ).A(1)当a 60°时，求CE G长;(2)当 60°90°时，证明：EF FC ; E设 AEFG度数为x, EFDG度数为y ,(第25题)求y关于x G函数解析式.一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化内量叫做 变量；数值始终不变内量叫做 常量。二、函数内概念：函数内定义：一般内,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x CD每一个确定 O®, y都有唯一确定co值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x函数.三、函数中自变量取值范围内求法：（1）用整式表示内函数，自变量内取值范围是全体实数。（2）用

20、分式表示内函数，自变量内取值范围是使分母不为0一切实数。（3）用寄次根式表示内函数，自变量内取值范围是全体实数。用偶次根式表示内函数，自变量内取值范围是使被开方数为非负数内一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分内取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量内取值范围。（5）对于与实际问题有关系内,自变量内取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象内定义：一般内,对于一个函数，如果把自变量与函数内每对对应值分别作为点内横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成内图形，就是这个函数内图象.五、用描点法画函数内图象内一般步骤1、列表（表中给出一些自变量内值及其对应内函数值。）注意：列

21、表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量内值为横坐标，相应内函数值为纵坐标，描出表格中 数值对应CD各点。3、连线：（按照横坐标由小到大内顺序把所描内各点用平滑内曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数内概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且kw0） 内函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b （k,b 为常数，且k*0） 内函数叫做一次函数.当b =0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数0特例.八、正比例函数内图象与性质：（1）图象：正比例函数y

22、= kx （k 是常数，kw。）内图象是经过原点内一条直线，我们称它 为直线y= kx 。（2）性质：当k>0时，直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 xco增大y也 增大；当k<0时，直线y= kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着 x 增大y反而减小。 九、求函数解析式内方注:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知内系数，从而具体写出这个 式子内）方法。1. 一次函数与一元一次方程：从“数” 内角度看 x为何值时函数y= ax+b 值为0.2. 求ax+b=0（a, b是常数，aw0）co解，从“形” 内角度看，求直线 y= ax+b与x轴交

23、点 CD横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b>0（a, b是常数，aw0）.从“数” 内角度看,x为何值时函数y= ax+b O值大于0.4.解不等式ax+b>0（a, b是常数，aw 0）.从“形”内角度看，求直线y= ax+b在 上方内部分（射线）所对应横坐标内取值范围.十、一次函数与正比例函数内图象与性质一 次 函 数概念如果y=kx+b （k、b是常数，k w 0）,那么y叫x一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx （kw0）也叫正比例函数.图像一条直线性质k>0时，y随xCD增大（或减小）而增大（或减小）； k<0时，y随x co增大（或减

24、小）而减小（或增大）.直线 y=kx+b （kW0） CD位置与 k、b符号之间 关系.（1） k>0, b>0图像经过一、二、三象限；（2） k>0, b<0图像经过一、三、四象限；（3） k>0, b=0图像经过一、三象限；（4） k<0, b>0图像经过一、二、四象限；（5） k<0, b<0图像经过二、三、四象限；（6） k<0, b=0图像经过二、四象限。一次函数表达 式内确定求一次函数y=kx+b （k、b是常数，kw0）时，需要由两个点来确 XE；求正比例函数y=kx （kw0）时，只需J个点即可.5. 一次函数与二元一

25、次方程组：解方程组xa1x b1y c1a2x b2 y C2从“数”内角度看，自变量（x）为何值时两个函数内值相等.并求出这个函数值解方程组 a1x b1y c1从“形" CD角度看，确定两直线交点内坐标a2x b2 y C2一次函数1 （1）.若正比例函数ykxG图象经过点（2, 1）,则kG值是（派）(A)1(B)22(2),若正比例函数y kxG图象经过点(A)1(B)22(D) 21 , 2),则 kG值是(X)(D) 22.根据下表中一次函数G自变量x与函数yG对应值，可得 pG值为（）(A) 1(B) 1(C) 2(D) 33.(1)对于函数y 3x 1 ,下列结论正确

26、G是()(A)它G图象必经过点(1,3)(B)它G图象经过第一、(C)当x 1时,(D)y G值随x值G增大而增大(2), 一次函数ykx2若y随x增大而增大，则(3) 一次函数y(m2)x 1,若y随x 增大而增大，则 mG取值范围是 汪4(1)如图，直线11 ： yx 1与直线l2: ymx n相交于点P ( a , 2),则关于xG不等式x 1 > mx n G解集为(X).(A) x m(B) x 2(2)(本小题满分7分)(C)x3在同一平面直角坐标系内交于点P.如图，直线11: y2x与直线l2: y kx(1)直接写出 不等式2x > kx+3 G解集；1y'

27、O(第19题)求 OAP G面积.Ax(第20题)x201y3P05.直线y 2x 1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴G交点坐标为6(1).(本小题满分7分)已知：一次函数 y kx bG图象经过M(0,2), N(1,3)两点.(1)求 k、bG值；(2)求直线y kx b与x轴G交点坐标.(2) .(本小题满分8分)已知：一次函数 y kx bG图象经过 M ( 2,1), N(1,3)两点.(1)求一次函数G解析式；(2)当y 3时，求xG值；(3)当x取何值时，y 0?.7 .(本小题满分9分)“五一节”期间，何老师一家自驾游去了离家170km G某地，下面是他们离家G距离y k

28、m与汽车行驶时间x (h)之间G函数图象.(1)出发半小时后离家多少 km ?(2)求y关于x G函数解析式，并指出 x G取值范围；(3)他们出发2小时时，离目G地还有多少 km?8 (本小题满分9分)A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端G入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶. 甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处G距离 y (千米)与行驶时间 x (时)之间G关系如图.(1)求y关于xG表达式；s (千米).请直(2)已知乙车以 60千米/时G速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距G路程为 接写出s关于xG表达式

29、；(3)当乙车按(2)中G状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a (千米/时)并保持匀速行驶，结B城高速公路入果比甲车晚40分钟到达终点， 求乙车变化后G速度 a ,并在下图中画出乙车离开 口处G距离y (千米)与行驶时间 x (时)之间G函数G图象.3002401801206012345 x/时（第24题）360y/千米数据G分析数据内代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1,解统计学内几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有CD规定，准确把握教材，明确所考查内对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题关键。2 .平均数当给出内一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式1 = 3+4, 其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整” 内数；？当所给一组数据中有重复多次出现 内数据，常选用加权平均数公式。3 .众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势内量。平均数内大小与每一个数据都有关，任何一个数内波动都会引起平均数内波动，当一组数据中有个数据太