北师大版数学七年级下册第三章《变量之间的关系》复习教案1

1、教育精选第三章 变量之间的关系回顾与思考教学目标（一）教学知识点1.回顾总结表示变量之间关系的方法.2.学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测.（二）能力训练要求1.从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维.2.发展有条理的思考和进行表达的能力.（三）情感与价值观要求能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识.教学重点1.进一步体会变量与变量之间关系的实例，并且试着用表格、图象和关系式来表示它们之间的关系.2.根据各种表示变量之间关系的方法，对变量之间的关系进行

2、分析，从而作出预测.教学难点能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.教学方法讨论交流法使学生在充分思考和交流讨论的基础上，逐渐建立本章的知识体系.教学过程.提出问题，开拓思维师首先我们看上节课留的作业，课本试一试：分析反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.图我想，同学们一定想好了一个合情合理的情境.生我是这样想的：如果横轴和纵轴分别代表时间和离家的距离，那么这个图可表示为：小明从学校回家，行走了一段后，停下来在街心公园看了一会儿爷爷们下棋，然后又开始往家走，直到回家.师这位同学的描述是不是合情合理呢？生是的.老师我是这样描述的：

3、如果横轴和纵轴分别代表时间和汽车的速度，那么这个图可以表示为一辆汽车从高速公路下来，先逐渐降低速度后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.生老师，我是把横轴和纵轴分别代表时间和汽车油箱里油量，那么这个图可以表示为一辆汽车装满油后，行驶在公路上，行驶一段后，司机到路边的饭店吃饭，休息，随后，开车向省城开去，快到省城的时候，油箱里的油用完.生如果把横轴和纵轴分别代表时间和飞机行驶的高度，那么这个图就可以表示为：南方航空公司的一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.师同学们的想象很丰富.看来，我们已经进入一个变量

4、的世界.今天，我们就在这个五彩缤纷的世界里把第六章的内容回顾一下，通过思考、讨论、交流生活中的问题，构建本章的结构图.回顾与思考，构建本章的框架图师大家请看课本的回顾与思考中的三个问题，我们先独立思考，然后在小组内交流、讨论，最后我们以组为单位在全班交流.（学生在交流、讨论时，教师可参与到同学们中间去，和同学们以朋友的身份交流.同学们回答问题时，关注学生运用自己的语言解释答案的过程）.生在烧水的过程中，水的温度随时间的变化而变化.生家里的电表上的数字，随时间的变化而变化.生燃烧的蜡烛的高度，随燃烧时间的变化而变化.生一杯开水的温度，随放凉时间的增大，水变得越来越凉.生铅球运动员掷出铅球的球的高

5、度随掷出去的时间的变化而变化.生我们星期一早上升旗，上升的国旗的高度随时间的变化而变化.师大家举的例子都很好，能和生活紧密相联，能用变化的眼光欣赏我们眼前所发生的一切.我们可以用什么方法表示变量之间的关系呢？举例说明.生表示变量之间的关系可用表格、图象、关系式来表示.例如:一棵小树苗，刚栽下去时树高为2.1米，我想看一下树高是如何随每年时间的变化而变化的，我用表格的方法表示它每年来高度的变化.列表如下：时间（年）1年后2年后3年后4年后5年后小树高度（米）2.1+0.32.1+0.62.1+0.92.1+1.22.1+1.5也可用关系式来表示小树的高h（米）与x年后时间的关系，根据表格我们可以

6、发现:h=2.1+0.3x.用图象更能直观地表示出小树的高度h随时间x变化的情况.如图623.图生从这个同学举的例子及其表示变量之间关系的方法分析、预测10年后树高的情况.例如：从表格中，我们可以读出小树每年长高0.3米，所以10年后小树的高度就是2.1+0.3×10=5.1（米）.从关系式h=2.1+0.3x求 10年后的树高只需把x=10输入到关系式中，就可输出h的值，即h=2.1+0.3×10=5.1（米）从图象中，我们可以读出h随x增大，而呈逐渐上升的趋势，我们把这种趋势延长下去，然后过横轴上表示10的点作垂线交图象于一个点，过此点作横轴的平行线，交纵轴于一点，这点

7、的读数，便是10年后小树的树高.师我相信同学们还有很多的例子要讲给大家，下面还请同学们在小组内交流、讨论，同时试着建立本章的结构框架图.师生共析本章的框架图如下：.深化，应用例1某书店将一周的售书情况记录如下：星期一二三四五六日收入/元75080085090095010001050（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）画折线图表示两个变量之间的关系.分析读懂表格，并用图象表示变量之间的关系.解：（1）上表反映的是收入和星期数之间的关系.（2）用折线图表示两个变量之间的关系如下：图例2海拔高度每增加1000米，温度下降6 ，已知某地地面温度为32 .计算海拔高度分别为1000米、2000

8、米、3000米、4000米时相应的温度值.分析：根据题意，先找到变量之间的关系式，特别注意单位.解：某地地面温度为32 ，每增加1000米，即1千米，温度下降6 ,设海拔高度为h千米时相应温度为t ,根据题意可知t=326h.当h=1000米=1千米时，t=326×1=26 ;当h=2000米=2千米时，t=326×2=20 ;当h=3000米=3千米时，t=326×3=14 ;当h=4000米=4千米时，t=326×4=8 .例3如图是某厂一年的收入变化的图象，根据图象回答：在这一年中，图（1）什么时候收入最高？什么时候收入最低？最高收入和最低收入各为

9、多少？（2）6月份收入是多少？（3）哪个月的收入为4百万元？（4）哪段时间的收入不断增加？（5）哪段时间的收入不断减少？分析此题要求同学能读懂图象所反映出来的信息.解：（1）由图象可知，12月份的收入最高；为5百万；8月份的收入最低，为1百万；（2）6月份的收入为2百万元；（3）1月份收入为4百万元；（4）从8月份到12月份收入不断增加；（5）从1月份到7月份收入不断减少.例4某贮水池开始贮水，每时进水20米3，设贮水量为V（米3），贮水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？（3）若贮水池最大贮水量为1000米3，则需多长时间能贮满水？（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由.分析考查关系式和表格表示变量之间关系的方法，以及从关系式中，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值.解：（1）V=20t;（2）时间/时2345678水量/米3406080100120140160（3）把V=1000米3输入关系式，得1000=20t,解，得t=50时.（4）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍.课时小结回顾一章的内容，主要包括：1.通过丰富的现实情境引入变量与变量之间的关系的讨论，并通过对变量之间关系的分析解决问题，进行预测.2.在探索和经历表示变量之间关系的过程中，获得对表格、关