《余弦定理》教学设计

1、 余弦定理教学设计【教学任务分析】（1）理解余弦定理的内容通过实例，引入余弦定理，理解余弦定理的内容，感受余弦定理在一般三角形中的边角关系，它是为解三角形提供了基本而重要的工具；通过对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理；了解余弦定理与勾股定理之间的联系，知道解三角形的问题的几种情形及其基本解法；能够从余弦定理得到它的推论（2）能证明余弦定理，并初步应用余弦定理解三角形通过实例，让学生体会运用余弦定理解决问题时边角之间的关系，明确余弦定理在解三角形时的作用，余弦定理可以解决下列两个解三角形的问题：已知三角形的两边和它们的夹角解三角形；已知三角形的三边解三角形【三维目标】1.知识目标：(1)掌握

2、余弦定理及其证明方法；(2)初步掌握余弦定理的应用2.能力目标：(1)通过对余弦定理的探究,提高解三角形的能力；(2)通过解三角形培养学生的思维能力3.情感目标：(1)通过对余弦定理的学习使学生领略三角形边角的关系；(2)通过用向量法对余弦定理的证明，让学生体验向量运算的威力【重点难点】 1.重点：对余弦定理及其应用 2.难点：余弦定理的发现及推导方法【教学情境设计】一、复习旧知正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即正弦定理可以解哪几类的三角形问题？ （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（进而求出其他的边和角）二、创设问

3、题情景，推进新课（一）新知探究 提出问题已知千岛湖岛C与岛A的距离为1338m，岛C到岛B的距离为700m，并且知道CA与CB的夹角C，能否求出A到B的距离（转化为数学问题）A110.8？C1338m700mB图问题1：用正弦定理能否直接求出A , B两处的距离？已知三角形两边a和b,和两边的夹角C，如何求出第三边c呢?CBA 图余弦定理的证明（向量法）CBA图所以 思维引导:在三角形ABC中,有结论:,那么你能否猜测到其它类似结论?让学生表达.余弦定理 三角形任何一边的平方等于另两边的平方和再减去这两边与它们夹角余弦的乘积的2倍即： 定理应用：解决千岛湖岛屿距离问题 求出AB=1716m问题

4、2:知道了三角形两边和其夹角，我们可以求出第三边，那如果只知道ABC 的三条边a、b、c,又如何用这些边表示三个角呢？（由学生推出）由余弦定理 ： 得到余弦定理推论： 定理理解：要学生类比正弦定理的作用归纳余弦定理解决那些类型的三角形问题，从而知余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例三、例题分析例1、在ABC中，已知b=4

5、cm,c=8cm,A=60，解三角形.解：根据余弦定理 所以由正弦定理得,因为b不是三角形中最大的边,所以B是锐角例2、在ABC中，已知a=7cm,b=3cm,c=5cm,求A、B、C.(角度精确到）解:由余弦定理得,四、课堂练习在ABC中，已知AB=2，AC=3，A= ，求BC的长2、在ABC中，已知 解三角形（角度精确到0.1）3、在ABC中，已知 ,解三角形（角度精确到0.1）五、课堂小结1、余弦定理及其推论2、余弦定理的应用已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角 作业布置P10 习题1.1 A组 3,4题板书设计：一、余弦定理 二、余弦定理

6、的推论 三、余弦定理的应用七、教学反思本课的教学应具有承上启下的目的因此在教学设计时既要兼顾前后知识的联系，又要使学生明确本课学习的重点，将新旧知识逐渐地融为一体，构建比较完整的知识系统所以在余弦定理的表现方式、结构特征上重加指导，只有当学生正确地理解了余弦定理的本质，才能更好地应用求解问题本课教学设计力求在型（模型、类型），质（实质、本质），思（思维、思想方法）上达到教学效果本课之前学生已学习过三角函数，平面几何，平面向量、解析几何、正弦定理等与本课紧密联系的内容，使本课有了较多的处理工具，也使余弦定理的探讨有了更加简洁的工具因此在本课的教学设计中抓住前后知识的联系，重视数学思想的教学，加深对数学概念本质的理解，认识数学与实际的联系，学会应用数学知识和方法解决一些实际问题学生应用数学的意识不强，创造力不足、看待问题不深入，很大原因在