一轮效果监测高考数学一轮复习检测《平面向量的数量积及平面向量的应用》含解析

1、学习好资料欢迎下载平面向量的数量积及平面向量的应用【选题明细表】知识点、方法题号数量积的运算1、4、9长度及垂直冋题1、 2、 3、 5夹角问题7、10平面向量的应用6、& 11、12一、选择题1.(20XX 年高考重庆卷)设 x R 向量 a=(x,1),b=(1,-2),且 a 丄 b,则| a+b|等于(B )(A)(B)e.i；j(C)2(D)10解析：Ta 丄 b, x-2=0,/x=2. | a+b|= I _- 一=曲字十娇=-=；!故选 B.2.(2013 乐山市第一次调研)已知两点 A(-1,0),B(1,3), 向量 a=(2k-1,2),若胛丄 a,则实数 k的值

2、为(C )(A)2(B)1(C)-1(D)-2所以 2(2k-1)+2X3=0,得 k=-1,故选 C.3.(20XX 年高考辽宁卷)已知两个非零向量 a、b 满足|a+b|=| a-b|,则下面结论正确的是(B )(A)a/ b (B) a 丄 b(C)| a|=| b| (D)a+b=a-b解析：法一 代数法：将原式平方得| a+b|2=| a-b|2,2 2 2 2 a +2a b+b =a -2 a b+b , a b=0, a 丄 b,故选 B.法二几何法：如图所示,解析：由 =(2,3),因为彳黄丄a,学习好资料欢迎下载=a- b,在?ABCD 中 ,设学习好资料欢迎下载| a+b

3、|=| a- b |,平行四边形两条对角线长度相等，即平行四边形 ABCD 为矩形， a 丄 b,故选 B.4.(2013 玉溪一中月考)已知|a|=6,|b|=3,a b=-12,则向量 a 在向量 b 方向上的投影是(A )(A)-4(B)4解析：cos=- =-匚i6X3 3向量 a 在向量 b 方向上的投影为I|a|cos=6 x (- _)=_4,I故选 A.5. (2012 东北四校联考)已知平面向量 a 和 b,| a|=1,| b|=2,且 a 与 b 的夹角为 120 ,则|2 a+b| 等于(A )(A)2(B)4(C)2(D)62 2 2 2 2解析:由题意可知 |2 a

4、+b| =4a +b +4a b=4| a| +| b| +4| a| b| cos 120 =4,所以 |2 a+b|=2,故 选 A.6. (2013 成都市高三一诊模拟)已知向量 a=(cos0,sin0),向量 b=(说,1),则|2a-b|的最大值和最小值分别为(B )(A)4 彥,0(B)4,0(C)16,0( D)4,4解析:|2a-b|=|(2cos0-凋,2sin0-1)|=(2cos5-3j;+所以最大值和最小值分别为4,0.故选 B.二、填空题7.单位圆上三点 A,B,C 满足 +=0,则向量解析：TA,B,C 为单位圆上三点-|鬥鬥刊又+=,学习好资料欢迎下载-=+,

5、今 T F r 2 =(+)= +2,可得cos=-,解析：如图建立平面直角坐标系设 C(0,b),则 B(1,b),又 A(2,0),设 P(O,y), =(2,-y)+3(1,b-y)=(5,3b-4y),2 2 I 開+3 卿=25+(3b-4y), 当 3b- 4y=0,即 y= b 时,2|霭|+3 删的最小值为 25.二丨關+3 卿的最小值为 5.答案:59.(2012 德州一模)已知 a=(m,n), b=(p,q),定义 a?b=mn-pq,下列等式中a?a=O;a?b=b?a;(a+b)?a=a?a+b?a;二向量的夹角为120 答案：1 208.(20XX 年高考天津卷)已

6、知直角梯形 ABCD 中 ,AD / ADC=90 ,AD=2,BC=1,P 是腰 DC 上的动点,|的最小值为,+3+3学习好资料欢迎下载(a?b)2+(a b)2=(m2+q2)(n2+p2),一定成立的是.(填上所有正确等式的序号)解析：由 a?b 的定义可知,a?a=mn-mn=0,故正确,a?b=mn-pq,b ?a=pq-mn,故错误,a+b=(m+p,n+q), 所 以(a+b) ? a=(m+p)(n+q)-mn, 而 a ? a+b ? a=pq-mn,故 错误，(a ? b)2=(mn-pq)2, (a b)2=(mp+nq)2,所以(a?b)2+(a b)2=(m2+q2

7、)(n2+p2),故正确.答案：三、解答题10.已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量，其中 a=(1,2).(1)若| c|=2 送,且 c / a,求 c 的坐标；若| b|= ,且 a+2b 与 2a-b 垂直，求 a 与 b 的夹角0.解:设 c=(x,y),由 c / a 和|c|=2 遲,可得: c=(2,4)或 c=(-2,- 4). / (a+2b)丄(2a-b),(a+2b) (2 a- b)=0, 即 2a +3a b-2 b =0,2 2 2| a| +3a b-2| b| =0,2X5+3ab-2x=0,ft40=- =-1MN ,/0 0,n,0=n. 即 a 与

8、b 的夹角大小为n.11.在厶 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若阴护=站=k(k R).(1)判断 ABC 的形状；若 k=2,求 b 的值. bccos A=abcos C,cos=cbcos A,解:学习好资料欢迎下载根据正弦定理，得 sin Ccos A=sin Acos C,学习好资料欢迎下载即 sin Acos C-cos Asin C=0,sin(A-C)=0, A=C,即卩 a=c.则厶 ABC 为等腰三角形.(2)由(1)知 a=c,由余弦定理，得I *即_=2,解得 b=2.x)，n= 1 二 1 一，：，且满足 f(x)= rn- n.(1)求函数 y=f(x)的单调递增区间；b、c 分别为角AB C 所对的边，且獗酗 g?求边BC 的最小值.x= sin 2x+cos 2x=2sin,IT 1由 2kn-W2x+W2kn+ ,kZ, 1 1得 kn-一WxWkn+ ,kZ,故所求单调递增区间为(k Z).由 f(A)=2sinH + R=2,0An得 A=,12.(2012山东省威海市高三第一次模拟)已知向量m=(2cosx, cos x-s in设厶 ABC 的内角 A 满足 f(A)=2,a解:(1)f(x)=2cosx ( sin2x+ cos x) + sin x cos x-sin x=2