《教育统计学》教育统计学期末复习纲要

1、第一章 绪论1、掌握变量的四种类型：能够举出具体的例子。称名变量 :表示类别的变量，具有独立的分类单位，数值一般都是整数形式。例如：学生的性别，身高，体重，智商。性别分为男女。顺序变量： 既没有绝对零，也没有相同的单位。例如：学生依据考试成绩的高低进行排名。分数最高为第一名，其次为第二，。依据学历的高低进行排列，从低到高依次为小 学，中学，大学。把某年级学生的语文成绩从高分到低分排列，则最高分为第1 名，次高分为第 2 名等。等距变量： 单位相同，没有绝对 0.例如：温度。比率变量： 单位相同且具有绝对零。例如：身高，体重 。2、掌握参数与统计量的概念。统计量：样本上的数字特征就是统计量。统计

2、量又称统计特征数，是 根据科研实验所获得的一组观测值计算出来的一些量数， 它可以描述 一组数据（样本）的情况。参数：总体上的各种数字特征就是参数。 即反应总体上各种特征的数 字就是参数。 参数又称总体参数， 是指描述一个总体情况的一些统计 指标。章 图表与特征量3、了解含义。平均数：所有观察值得总和除以总频数之商。中位数： 位于依一定大小顺序排列的一组数据中央未知的数据， 各有 一半数据大于及小于这一数值分布着。众数:理论众数：是指与频数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点;粗略众数：一组数据中频数出现最多的那个数据。Z -4、掌握标准分数的含义及标准分数的定义公式可以由任意已知数据计算某个数

3、据的值。含义：以平均数为中心，标准差为单位，表示一个数据在团体中的想对位置。标准分数又称基分数或Z分数，是以标准差为单位表示一个分数在团体中所处的相对位置量数。公式意义：它是一个数与平均数之差除以标准差所得的商数， 它无实际单位。性质:1）在一组数据中所有由原分数转换得出的 Z分数之和为零，其数的平均数亦为零。2） 组数据中各Z分数的标准差为1。例题：PPT第二章54/555、理解四分位差的概念：用依一定顺序排列的一组数据中间部位50%个频数距离的一半作为差异量指标，即四分位距。其中几个“ Q”（四分位点）的含义：在一个次数分配中，中间50%的次数的全距之半。在一组数据中，它的值等于第一四分位

4、点Q1（p25 ）到第三四分位点 Q3（ p75）距离的二分之一。QD=(Q3Q1)/26、真正理解百分等级、百分位数的概念，灵活解决问题，例如，与 正态分布相结合。百分位数：百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位 置的数值。一般用Pp表示。例如：第70百分位数P70,就是在依从 小到大排列的一组数据中小于这数值有 70%的频数，大于这个数值有 30%的频数。（例如P70的百分位数是数值181） 百分等级：反过来，利用百分位数的计算公式也可以计算出任意分数 在整个分数分布中所处的百分位置，称为该分数的百分等级。记作:PR （例如181的百分等级是P70） 例题PPT第二章36/37

5、第三章概率分布7、随机事件及概率的定义。事件的分类。随机事件：随机试验的某些结果构成的集合叫做随机事件， 简称事件。通常用大写英文字母表示。事件的分类：基本事件、不可能事件、必然事件 概率的定义: 后验概率：（1）随机事件A在n次试验中出现 m次，m与n的比值, 就是事件A出现的频率。（2）随着试验次数n的无限增大，当n趋向于无穷大时，随机事 件A的频率稳定于一个常数P，这个常数P就是随机事件A出现的概 率。先验概率（古典概率）：（1）古典概率模型要求满足两个条件:其一，试验的所有可能结果是有限的；其二，每一种结果出现的可能 性相等。(2)若所有可能的结果的总数为n,随机事件A包括m个可能结果

6、，则事件A的概率为P( A) =m/n 8掌握正态分布的特征。正态分布时平均数与中数、众数三者之间 的关系。9、会运用正态分布解决实际问题。以 课堂上举的四道高考例题 为复 习指南。(正态分布练习3补充作业2)?第四章抽样理论与参数估计10、能够准确判断四种情况下样本平均数抽样分布的形态。可以根据 两句话记忆。“样本足够大，一切不成话；样本不够大，分布看方差。”(1)若原总体正态分布，且方差已知，则正态分布。(2)若原总体正态分布，但总体方差未知，样本不够大，则样本平 均数的抽样分布为t分布。(3) 若原总体分布非正态，但方差已知，则只有当样本足够大(n>30) 时，样本平均数的抽样分布

7、为渐近正态分布。(4) 若总体分布非正态，但总体方差未知时，只有当样本足够大(n>30) 时，样本平均数的抽样分布为近似正态分布。PS判断估计量优劣的标准:1、无偏性（所有可能的统计量与参数真值的偏差的平均为0）3、2、有效性（方差最小的无偏估计量为最稳定可靠的估计）致性（当样本容量无限增大时，估计值应越来越接近它所估计的总体参数） 11、了解什么是标准误。12、会熟练进行参数的区间估计（无论用正态分布或用t分布）。熟 悉区间估计的公式，要记忆或者能推导。1、样本平均数抽样分布为正态时,P(X Z X2X Z x)22、样本平均数抽样分布为t分布时:P(X t Sx2X t Sx)213

8、、有一道应用题。（参数估计1、2、3、4?第五章假设检验14、能准确判断相关样本与独立样本。选择正确的统计方法对数据进 行分析。两个总体都是正态分布，两个总体方差都已知。（一）两个样本相互独立：（独立样本的Z检验） （二）两个相关样本：（相关样本的Z检验）二、两个总体都是正态分布，两总体方差都未知。（一）两个样本相互独立 : 1.两个总体方差一致 （独立样本的 t 检验 ） 2.两个总体方差不等 ,（柯克兰 -柯克斯检验 ） （二）两个相关样本 : 1.相关系数未知 （相关样本的 t 检验 ） 2.相关系数已知 （相关样本的 t 检验 ）15、独立样本应进行方差齐性检验，且应该是双侧检验。16

9、、理解单侧检验与双侧检验的区别。只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。 强调差异的方向性 的检验称为单侧检验。单、双侧检验的区别：1）问题的提法不同。 “双”的提法是：1和已知常数10是否有显著性差异？“单”的提法是：1是否显著地高于已知常数 10或卩是否显著地低于已知常数2）建立假设的形式不同。双侧检验为：H0： 1 =1 0H1:说 a 0单侧检验为： H0：1 <=1 0 或 H0：1 >=10H1 ：1 >1 0 或 H1 ：1 <103）否定域不同。“双”的否定域为 | Z |> Z a/2 ，而“单”查表得 Z17、理解假设检验中的两类错误。以及两类错误之间的关系。18、有一道应用题。第六章 方差分析适应各种题型。19、能够正确解决单因素完全随机设计方差分析问题。例如：“逐个数据型”或“样本均数标准差人数型”20、方差分析中的方差齐性检验在考试中不需要进行。只需说明即可。21、有一道应用题。第七章 相关分析22、了解相关