2019届湖北省襄阳市高三上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届湖北省襄阳市高三上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知集合 A=x|x v a , B=x|1 v x v 2，且 A U ( ? R B ) =R,则实数 a 的取值范 围是(A. a2 D . a 22.若=(2,- 1, 0), = (3, 4, 7),且(入:+ |；)丄.，则入的值是()A. 0 B . 1 C . - 2 D . 23.已知等比数列a n 的公比为 3,且 a 1 +a 3 =10 ，则 a 2 a 3 a 4 的值为()A. 27 B. 81 C. 243D . 7294.已知函数 y=f (x)

2、 +x 是偶函数，且 f (2) =1,则 f (- 2)=()A. - 1 B. 1C. - 5D . 55.由曲线 y=x 3 与直线 y=4x 所围成的平面图形的面积为()A . 4 B . 8 C . 12 D . 166.f(x)是定义在 R 上的以 2 为周期的奇函数，f (3) =0,贝 V 函数 y=f (x)在区间(-2, 5)内的零点个数为()A . 6 B . 5 C . 4 D . 3广满足:+卜.+7=0,，则M=()A. 3 BEF II 平面 ABCD三棱锥 A- BEF 的体积为定值 异面直线 AE BF 所成的角为定值7.已知实数 x , y 满足约束条件I-

3、l04i+3y-120y -.，则2x-y+l x+i的最大值为()的棱线长为 1,线段 B 1 D 1上有两个动点 E,9. 如图，正方体 ABC- A 1 B 1 C 1 D 1A.B .C.D .5k-1丄一8.10.y=gmin =将函数 f (x)二 win(x)的图象，若对满足|f (x 10 的值是(的图象向左平移 Q(04)%厅 C .DR 上的函数 f (x)满足 f)11.若定义在k 1，则下列结论中一定错误的是(为圆心，|OF 1 |为半径的圆上，则双曲线 C 的离心率为（）k /Tl D .2、填空题x 2 = - 8y 上，且动圆恒与直线 y - 2=0 相切，则动圆

4、必过定点14.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为12. 已知 F 1 、F 2 分别是双曲线 C:22工ya2b=1 的左、右焦点，若 F 2 关于渐近15.若 tan a =2tancos2 -晋）sin （a观察下列等式:16.二+=39 ；则当 nvm 且 m n N 表示最后结果.3n+l , 3n+2 ,+果）.+3ni 一2（最后结果用 m, n 表示最后结线的对称点恰落在以 F1A.13.动圆圆心在抛物线三、解答题17.已知在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且 b 2、c 2 是关于 x 的 一元二次方程 x 2-( a 2 +bc ) x+

5、m=O 的两根.(1) 求角 A 的值；(2) 若|一.,心，设角 B=0 , ABC 周长为 y,求 y=f ( B )的最大值.18.四棱锥 P- ABCD 底面是菱形， PA 丄 平面 BCD / ABC=60 E, F 分别是 BC,PC 的中点.正切值.19.已知正项数列a n ，其前 n 项和 S n 满足 骑肿巴 J+4 片+ 3，且 a 2 是 a 1 和 a 7 的等比中项.(I )求数列 g)的通项公式；(n)符号X 表示不超过实数 X 的最大整数，记 b 二1乂【巳芒)1，求un- LJ-U述、4玩两+b丑碍.20.已知椭圆 C: -匚 =1 (a b 0)的离心率为二，

6、且过定点 M( 1, 二)(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 已知直线 I : y=kx - g (k R)与椭圆 C 交于 A、B 两点，试问在 y 轴上是否存 在定点 P,使得以弦AB 为直径的圆恒过 P 点？若存在，求出 P 点的坐标和 PAB 的面积 的最大值，若不存在，说明理由.求二面角 E- AF- C 的45第1题【答案】21.已知 f (x) =x 2 +ax+sin x , x 0, 1)(1 )若 f (x)在定义域内单调递增，求a 的取值范围；(2 )当 a=- 2 时，记 f (x)得极小值为 f (x 0 )，若 f (x 1) =f (x 2 )，求证：x1 +x

7、2 2x 0 .22.已知 AB 为半圆 O 的直径，AB=4, C 为半圆上一点，过点 C 作半圆的切线 CD 过 A点作 AD 丄 CD 于 D,交半圆于点 E, DE=1轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2 的极坐标方程为p =4sin 0 .(1 )把 C 1 的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C 1 与 C 2 交点所在直线的极坐标方程.24.函数 f (x) = . | I I 1 : I_r .(1) 求函数 f ( x)的定义域 A;(2)设 B=x| - 1vx v 2，当实数 a、b(BQ ? R A )时，证明： p :I .参考答案及解析23. 已知曲线 C 1

8、的参数方程为fx=3+4cox9I旷4+4T n (0 为参数)，以坐标原点为极点,(2)求 BC 的长.第 3 题【答案】【解析】 试题并析：先求出【込 从而根据集合圾 2U 回 疇阿求出零的取值范围.解：丁価=刘工 W1或 x21,二若AU =Rf*2故选 U第 2 题【答案】C【解析】试题分析；利用(T 托丄：吕阳山)二 0 即可得出.解：丁 江；十 2-lj 0) + /.(；-彳 + h)盒-0，；.2 (3+2X) - ( -4- X乂=0,解得几二-2故选 G第5题【答案】【解析】 试题井析；利用等比数列的通项公式及其性质即可得出.解：丁等比数列 U4 的公比为 3 且包计叫/.

9、 aij Cl+3) =10,解得別丄L.a:=lX3=9贝 la 细！i：&4 (乞 3)3=9J=729故选：D*第 4 题【答案】j【解析】试题分析；狠握函数尸十焜偶国数，可知 f (-2)十(-賞=f心而 f勺从而可求 出 f (力的懵.解：令 y=g (Q =f + (-2),解得 f ( -2) =5故选 D.【解析】试题倉陰根据规菖匚得到稻分上限为对积井下限为 7 的积从而 Mfl 定积井表示出曲边梯形的面 积，慕洁用走积芬前放求出所克即可.解：报抿题肓，得到积分上限如厶枳分下限为-2邮如/与直线所围成的图形的面积是 J2 *-芒旳pj -2s (4x- xs) dz=

10、(2xa- x) I 曲边梯形的面积是 E故选匸氏第 6 题【答案】| -g【解析】试前井析:根据国数奇偶性和周期性的关系结合酗画数專点的定冥迸行求解即可. 解：丁 f 罡定冥在尺上的咲鬲周期的奇圈数， =0；f =-f-0,则 f (-3+2) = (1) = (3) 令烂-1 得，f ( -1+2) =f ( -1),BPf (1) =-f (1)；PJJ (1) =0,则 f (-1) =f (1) =fB故尸-1,鸽 b 2, 3,伪的数的雾点故 II 喲 y=f Cx)在区间(-2, 5)內的零点个数为故选：A 第 7 题【答案】【解析】 试题販把目标珈 fg 务呼则只需求可行域中的

11、点 s 刃 a 赃的宜 线的斜率的最小值即可.+1蔑求点最大值只需求十 三|的最小值： x+1rx-y+l0由约束条件 4x+3y-120由團可知，使？晋取得最小值的最优解为 A -g Ci2) 1=2 的 h%工幻|寂一工計41 = -lji 不合題創故选：氏 第 11 题【答案】y=S (it) =sin2(计44【解析】试题分折：根據导数的討 丁 用 x 在士代入可判斷出 f （芒 p 古,艮呵判断答累.5ki；严*4,ippG）_Hibx当刁士时沁（占51占，即 f（船二）厂 3 1*7=1撫（占占m占）v 占定出错故选:C.第 12 题【答案】【解析】腸腿齡到聽瓣羸勰韋渐近數触赚在

12、T 酎斛由題氐阿(-5 0), F!仏 0), 一条渐近线方程対尸则 F 瀏渐近的距禽为#；家-b 设 F 炭于漸近线的对称点为儿 FalSS 近线交于 L 二|肪二易，AFJrt 的中点又 Q 是 F 此的中点.0A/F-K, /.ZF；MF直角，二昭此为直角三角形，二由勾股定理得虹 J 萍时.3cM , .cMaS空二 2as=2 故选 D第 13 题【答案】I (0, -2).【解析】物麴矚饕直绳一 m 即为抛物线的准绒方程，再结合抛物线的就得到动园 曇臺 F 冷粤圆心在抛物线占-羽上哀且动厨叵与宜线厂 2=0 相切而抽物线的焦点为(0|_2)；准 故前圆圆心到焦点的距离等于它到准线的距

13、暮故动圆必过抛物线的焦点 - Z 厂故答案为；3, -2)第 14 题【答案】6 4+4 兀【睥析】试题井析：几何体为长方体挖去一个半球，把三视图中的数据代入公式计耶卩可.:由三视图可知该几何体为长方体挖去一个半球得到的长方休的接氏分别为 4，4,/.S=4X 4+4X2X 4+4X4 - HX2X47T X 22=04 十 4 兀.故答案为 6 4 十 4 兀.2,半球的半径故答案为：第 16 题【答案】【解析】试题分折：由条阿金利用三甬恒等变换化简裳求的式子，可得结果.解：丁 g Cl =2 七 an 晋则气TT、3TT3TT迪(Q-転)cog a eog-yi-sinCI sin 艸$誥

14、卜UJH迦弓冗一、=7TfF _xxsin (a _) siaCLcos_cos sin1anOt，TOJ75IJlT555ic.rtsin TT却Jtail - CCS-Sill-5 S 5nJT . 3兀21 an-siH3TTCVSW*111 10_510HX泗一 3 5Scos10. 3-ir+ sin sin.510.n sinosJIsK 1r/ 3兀C0io?cos1051.2 兀2sirrV（討JT10_3 7T铲 F 3 兀2co10co1 7卑 当沪 0, HF1 时，为第一个式子二 1，此时 1 二茲-0=*2-热79仃 11兰 jn=2 户=4 时，为第二个式子y Hg

15、 =12*此时 12=驻-2 冃证-皿户当魁=E 时，为第三个式子号弓揺哼谒 It 阳胆曲-56 一叱 由!J 玉由推理可知观察下列脖式：警左乎十笃 Z 芒丄 w-叭 故答秦为：r-n;第 17 题【答案】【解析】蔬藕蟲口式子曲第三个式子为斫 51)A拓新玷【解析】试题分折:(1)直接利用韦达走理以及制玄定理求解血的值即可* 制用正弦定理求出 X 求出三角形的周艮，利用三角函数的最值求解即可.1)解：在 AABCCp,且 L 是关于爼的一元二戻方程 d- +-bc) xZ 的两根.石題直有:bcabc,b=2siiiB=2sin 9 , =2sirLC=2sin （- B3 =2sin- B

16、）故 y=a4b+c= V3+2sin+2sin-）TT即y=ZJ5sin （ 9十一）+3由 oe弓得：B碍 设烝涉惭 CD 的边长为 2a,由勾股走理推导岀 AE 丄 BC, AE 丄 AD.由线面垂直得到 PA 丄 AE ,苗此能证明面AEFTSPAD韶舔雷嗎冒占 F 書翱陶|作*丄朋垂足为 G,连 GE则 ZEGQ 罡二面角 E-AF-C 的平面角.由 I )证明：设菱形 ABCD 的边长为 2a,贝I2EZ=(2a)2aX2acos60 =3辺AE=V3a，BE=+AEW .AE1BC,又 AD/BC, AEADTPA 丄面 ABCD, .PAAE, AE 丄面 PAD,面 AEF

17、丄面 PAD.(II)解：过 E 作 EQ 丄 AC,垂足为 Q,过作 QG 丄 AF,垂足为 G,连 GE,TPA 丄面 ABC .PA1EQ；EQ 丄面 PAC,I ZEGQ 是二面角 E-AF-C 的平面角.过点 A 作 AH 丄 PD,连接 EH,TAE 丄面 PAD, .厶 HE 是 EH 与面 PAD 所成的最大角.VZAHE=45 , .AH=AE=A/3aVAHXPD=PAXAD, .2aXPA= PA:+(2a)2，PA=23 a PC=4a,WEg墙=| 第 19 题【答案】(I)4n. - 3, ( II ) (n2) 2r:+n+2 【解析】等比中项的值，然后代入等差数

18、列的通项公式求得数列的適项公式 j2, n N)一得；8an= 0则 a?.-ar. -1=4 (n 2fn EN)/.总为公差为 4 的等差数列，由SQJ-a | 4-4aj+3 ,得&=3 或：ai=l；当 6=3 时,ai=7, a-=27)不满足 az 是 ai 和 aj 的等比中项当*1 时，32=5, a-=25 丿满足 a 悬 a】和 a-的等比中项.an=l+ (n_1) X4=4n- 3;a+ 3(II)由 au4n. - 3_ 得 g 二log?()二1。包1】，由符号x表示不超过实数 X 的最大整数知，当 2 迄*2 刘时，logm=M,今 S 二恥+叽+山+打=

19、二10 g2l+lo g22+lo g23+* lo g22nN)十 1 十 1+2+十 3+4 十+! 一 l+n.S 二 IX2M2X243X244X2+ (n-1) X2R*:+n 2S=1X242X233X294X29 (n-1) X2 计 2n -得:沁第 20 题【答案】22（1）半+年二 1理由见解析55【解析】 试题分析：（1）运用禽心率公式和点蹦足楠圆方程，解万程可得 s b,进而得到椭圆方程;P）,求得向量 PA, PB 和数量积，再由直径所C 2b2+c2=a丄+丄-12a2b2_12 2豳的方程为等+竽,?9得：9 (2k2+4) X2-I2kx-43O设 A （xX/

20、yi）、B（X2, yj） ,PJJZK&是方程的两根设 P （0；P）,则页二（次 1，yp），PB=（x2，y2-p）,FA-PB 二 X工 2 十珥比 _ P 5“2)和皿+ (kg (kl2-pk (屮丫 2镇 + (1 知2-45)1o;(1X0,:.e（X）在区间0, 1）上存在唯一零点g X在0, M）上递増，在 g 1）上递减解得-今.JT的取值范围是三，+8） r1(2)证明：当 a=-2Bf, f (x) =x2- 2x+sinx,疋(0, 1)7TTTF (y) =2y-cos-x.令 Q (x) =f7(x) , x (0 1】护小2-菩n駅八、力 T 八 1

21、口曲V)mJ ff-0A E / 1 X -0(1) Ps-6pc&$-9pEin4)4=0.(2) epcos&+4ps：ne -9).第 22 题【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】试题分折:C 1推导出 ZOAC=ZOCA, 0C 丄他 从而 AD 0C,由此能证明 AC 平分 ZSAD（2）由已知推导出配=CE,连结 CE,推导岀CDEsZCD, AACDwAABC,由此能求出 BC 的长.证明；（1）.ZOZOCA!TCD 是圆的切练二 OCJLC 叫TAD丄 CD；.AD/；OC, J，ZCAC=ZOCAiZMC=Z0AC,貝也亡平井AD解；（2）由（1得；就二艇.MWE,连结 c 囱则 ZocE=zrAC=Zoc,.ACDEAACD, AACDCCAJLBC.CE egRABBCAE 故 BO 葺严 第 23 题【答案】【解析】鉤趣語訝直的坐标方程，和山的直角坐标方程联立，求出 3 心的立点所在直线方毘由此能求f x3H4cox 8解蚀刼啲细方程”口论并由騒；：；消去，得 c 啲直角坐标万程：4-八（厂 4* 即工勺* -抵- 8y+