研究生高等代数复习题

1、1.设 是数域P上线性空间 V的线性变换且 扌2 扌，证明:(1)的特征值为1或0; (2)0 1(0)A（ ）|V ;（ 3）*扌"01 fllTUl£J 1 血引& 1 -4d 亠 2La V *1V 才(0)/(V).h妙门)tb师A丫搦就匚由曆岭串入岂切勿门P) '：(«叫刀专壯丫国弘0 记出和 忙小加elV,曲此肋卜煤J-殖R hRl対&炭M A Wu血Me畑隔茫卜鯛皿W伽咄 换片二W二2-如£艸.毎(L；s器对们*靱为¥占宦函，戈中箱冋 刪內M (tr) Sfe 込亂:'oi绘W叹E砒护.如 MVA

2、oi -A+IZ.貞b)+AL审a Vote A) fl 5ft由 dIe如心 阳p.嶽小吊。讹比加"十賊.2.已知 是n维欧氏空间的正交变换，证明：的不变子空间 W的正交补 W 也是的不变子空间.呼:演M肛坊涵凤y詁色疑接 则站 如巒哪、WSj辰磯上飙询辰M戈二Q.K幕亍疋丹册匚沪.H就M丄 八厲艸)=0 “古忆 押期 卫时贱，朋4神刑. r加/AG*)o舟呻)二&<舜】"八'亠如J-初丄匕M七D 1 Uy缭制严叫f%舟淀边提.6.设 A 为 n 阶方阵，W X r"|Ax 03.已知复系数矩阵A1 20 10 00 034231 2 &#

3、39;0 1(1)求矩阵 A的行列式因子、不变因子和初等因子；(2)若当标准形.(15分)如JH心巧十5 O 0 _>-<.W X Rn | (A E)X4廿M病營竝杳/屋乩苗常歸沖疋嘲驗I叫+1V1CR" 站卞E|巴火U阶战)十叙总中 由 A U-Ap =蘇-私=a_&y=d 彌 vM-xe6f. t 4-£Mp = f尼A>y刃知 A啜E呛 故gg加"曲gW古甌 A J為骼讹 、 fF?=i+lAi.丈險皿fl怜由密刖触p；由xeI似 欲勺哎P 寺 -0 孕 g -略nWi斗M.、：E=lVi 费鵝，7. 若设 W= f(x)|f(1

4、)0, f(x) Rxn ,证明：W是Rx”的子空间，并求出 W的一组基及维数.T曲，0£用W那艺I仍k卵)吗X1J押+肿乜 *30+3 e|V血甲他巩押老X甲.吋g '；申訓.故时善眈I個繼邱 VweW,阳痂戒怒忑伽f+十伽伽如由ftnm?紂口十+弘之., Jim W二 n叫.8. 设V是一个n维欧氏空间，0证明A为幂等矩阵，则 R W W .笹 tjOnLXT,ty对：。|*'ll T>itX)= IK和愠lA蜩伽2加B r阮冶如丽*用H Tbifefli 务 &dA、=Jia、二 1(口 r J+tRhW沪rrt初曾阳方Z克 *囲*韋省林堆谢为r!

5、W |（，J 0, V,i，H),”为V中的正交向量组，令1, 2, Hl , m(2)证明：W L ,”，肤芳翱掠班谢为：°0 I OO 彷 I -0 O 血 I .2 2 24.已知二次型 f(X1,x2,X3)2X13X23X32ax2X3，(a个正交变换可化为标准形f y2 2y2 5y2，( 1)写出二次型对应的矩阵A及A的特征多项式，并确定 a的值；(2)求出作用的正交变换.A 二OO'0)通过某二(J OO 今 a I2£3 ft 5 J J心呂卜嵐相同恳悔冷廉穴抑=g问g)且加匸"I囱小 22叭 肚亠當J 2 O P 'IXE-A

6、- Jo >5Lo 应 ASj轨十坤由爲劭T 打； b说山J Lo U旷 %f小二"-|円几将1*妙眄!1 当人型科鯉fl6-APX=0由(1)证明：W是V的一个子空间；乩不 M斗创仙却二悅鼻比旧宀一mj U)“谿pWt训於呻EIV1附印，g 旳M 甲咸上岛 同刃加 /、(MjfR 肃)二叭 XT F 他:為时pW. 披附臭yT疋邱3 ；'孑曲3 )二-口旳严4】匚酬丄.稠"0<| /c<M疥'衣y-铠殴建几十丹,4厂从 忙侶叫认療严丁皿+伴*弘+<如如卄亦弘 "打叫二活*诂战)二f舖跖iv)二G二 y冊oUh+"

7、+%o*20f 畑=七怎乂、up耐宀Z 得'* 岁-11*' y-和 m ”兀 V 吃一坦UXJjTTBFrgrCWirjiri 判 11$|严1 从八© J_L 珀T / -'c3*) =M丸 URe，商、utv,的I%-,小 +wr.乂 W味门仙宀丿由冋，nW喑8舟二0/ e zjf二口"L4*ww二y帥皿-心)为曲册319.试求矩阵A341101005300的特征多项式、最小多项式.31umi=A-i I o 0 T汩o o TomT 1 乍用忙4吨的ix±4, 宀氛牛孤r叭心丹cbE）廿丄A花和穹賦倍說10.在线性空间 pn中定义变

8、换 ：（X',X，M，X） （0, X J11|, X ）（1）证明：是pn的线性变换.（2）求值域 （pn）及核 1（0）的基和维数.ff：说 pr P” 禺比严呦一 f巧''W畑Mgr*）卜別岀D和7狂心力.*如呻b転曲J規阿灯凶二M小厂r叭）=S V% J:” S为JJ 士他J +CS智 T（BkOf）= kflTL-y询戎时药赚-,巾兔齢®*.七务F谕单USr也ysid",缶阳护si, S倒旳些屈基nnnx（ Xi ）2i 1i 111.证明二次型f（X1，|H，Xn）1 -f-J JH3 dP ；门竺 b-的 b X -?Mj:、A K 吟

9、廈屁 i * JajWI , cUg A, &如元-f(T W0 A iAJ P -/7a A ff G<?-X214.设r4的线性变换在标准基下的矩阵为 A '（1）求的特征值和特征向量，（2） 求R4的一组标准正交基，使在此基下的矩阵为对角矩阵 哈RT IAi t h-2C7 M -i d L加i并从+52加d"占0 -AM 珂0 口 0 屮 I:a>1=5mT 'ITTE"2(7 YlTd 0 0 01 -1 1Q 0 Q 0（n2）是半正定hk 11-1,0 Q 0 X的.于二n古;加-當验）：必卄云 W+血二炉喝海毒严茅卒 1/

10、0/3 I IT1 “ 111 T id'I r F 寸心 1 n " TJ nirhlk12.求的值，使2f(X1 ,X2, X3，X4)(X12 2X2X3)是正定二次型.（12分）A-A III A T1 T A 0 C 'O'2x1 x2 2X2X3 2 X1X3cr£?Q2X4卑片m-W 1/、'“匚馬十扎巧4持和At号? k+3+j3, hh % 卜它at.禮J*心必A条巧頁胆A荷仃宀 宀叫为亦如齐1+二占“卄川tt jT,= x>p JF" I 彳 311=g 7 &:鳥竺I?二阻MtI T叮 I 0罰対

11、I 1 0 0州1=5+0 gg) =31 克? ax 縄E时t也社1 1 113.设 A 3 3 3 ( 1)求A的不变因子.(2)求A的若当标准形.15.设,是四维线性空间 V的一组基，线性变换在这组基下的矩阵为3 （ 1）求线性变换 的秩，（2）求线性变换5核与值域.）栽別a象呛書Hr% =（%【冲必 亞厂2P *丨）柬!i = 4ii+Ei-2b,为砸时町汕乩却艮屮沖£"上亠乜爲爭 人池诚刪圉，朮J16. 求正交变换使二次型 2x 2 4xx x 2 4xx化为标准形，并判定该二次型是112223否正定."刖亂"'' %i-i,

12、>>=A（鼻、二斗->'S.于孑映R就f%切 卜2*久匚代斗g為 二卫弋'兀匚t场仪对丫“才 今I由=Xt 7a1家£巧君#二工舟舟M#爲打険 w KJ17. 设e , e , M , e是5维的欧几里得空间Jr 4 tic p 2 0 0 ?PE阿2畀二計、a a" '1 1明怙I 二i+ tT町 t I r 一 a 二h2w I一6""I 1 a J 技、当闭K期 讎I乩餌1占时A可#冲09畑> 託吋肛心dmW".当妇吁何;；二Ut1厂.1J谁陶=g 11 囱JrhilV=n-|.-DA -十

13、 DR5的一组标准正交基，V L(），其中ee,.ee；e,，求V的一组14e1 5e2标准正交基.汕血巧、r秒 P】=M = &Ki綿PEY仙如洛他J'性対牛匕F+珂）2*幣行烯，二的-知射寻（決沪 Z十 + 珂） 二li他-g"吋切卅叨护盲沪金H緘已乜毎）j防市用二乔hsM廿込比齢总）巧牛q占务hi蛆;14供嬷18.设A (a )是n n矩阵，其中aa,i j"ij 1,i j（1）求det A的值；（2）设 w X AX 0 ，求W的维数及 W的一组基.出i=tJ»旳一*）,甘辽口o4-l=4阳-"1厂门询亦-眦墓. 当心-右时.和

14、a aa（aflQ I '"H-V -a ft 丨C?0-aO -' czH0 I O 0 - ' T , -加-右，iHPt茯A=h- 且 帕B鬣手二 3能二卩1 申抽空阀帝乍U心一必19.设 是线性空间I a & - it J4 Q - - - 0Gt t j or_rr-tfl-l p tJ 4 T :pHMiXL O 0 0I '-1 P 0I 1c 4 D-冷乃二 Ji伽 VV 二 I 0 4 亠 ' Ttr3 上的线性变换(x, y, z) R ( ) (x y, y (0,1,1) ,(1,0,1) ,(1,1, 0)下的

15、矩阵.烦眩T曲一呢施丫,*迦L肝久屮岛HX蚪 辱m I)；為乂|儿町TE)二I) =4r呂】=b I, i>丄I (亦=2 I 丨 I I二 2； +£j乙z x)0 f If 鸵 7 Atl 0 U rA为岛下20.设 是n维线性空间 V上的线性变换，卅，”是V的一组基.如果 是单射，则，入2,|丨， 也是一组基.谡卞1那十忌沏卄片i'痕"0 帮 献如I+30呂十"*加畀2貝砂=0' ' W岛+怎twL, =0、纓"；谢£ 3対无廉“21.二次型f（x,x,x） 2x x 2x x 2x x，1）写出二次型f的矩

16、阵'1'2'3'1213232）求出A的特征值与特征向量；3）求一正交变换，将f化为标准形., Io 1人二t 0L 'I1 -1Q、1A -1T hT 1"11z二H 二2 一I I > -i 117 ' 二 T 则 1 0 I沁丨 10 0 M.製V£-A i= ( A4 T:V V :1, 2, 3,111,k k证明：（1 ）是正交变换；（2 ）4鼻冃A鱼）.1加=|吗斛花旳9£=*0也"UY； U區引乘如齢烈 mil It? O （3.3it' J II J Ji- U J 0 11

17、 /盼毎磺肴叭mJ臣“品砌口” i ZJP扌'解匕"、>0打七 思期出瞬护小$ 幅曲用跋I七- 钟智円样爲pldH，阡卜 -E #戶=快E I山& F虽畔店二注Cb-TA） 乜戸立I'" T . 一障冷T72 自 % %幽y=O“ 壮 rdF1踐逐矢i-昭£-2屈31122.求方阵A 131 的不变因子、初等因子和若当标准形 .0 2 2巧7 I星世口6）二II卜入烬二I人EW二5叫 ' 丄卜f =tM） C?7说”斗）k *不&国弓、z=clx%h djtZNS专扌 at） *初舁固狩以-4 t>-2/ z衬枷

18、彬1 （123.设 V是 n维欧氏空间，n 3,给定非零向量 V（,）2（,）是正交基，则存在不全为零实数k,k,|HkIII k 是v上的恒等变换.':純性杯xl恍M 丫亠洸a二007翳s）T歸阿十瓷篇如=4小.h 步廉ife換。竹；Y出0八从知叭基.刪a 叩N,旳.当吟吋奴气P二0、盤4）b| 9丛1山）=-船飙热在如0砧敷阮Mr咕疫E吋屮1£，+射如丸习恆昏财L蚪丘戎匕4临从也+一.+氐杠 皿】=扎%沁）即 曲=-抵丛.思审氐=一3宀小 弊-£-札4弘询.24. V1，V2 是 X x, IH Xn 0 和 X xi ,0, i 1,2，H|,n 1 的解空间

19、,则 Pn v1 v2 .吟MtVi=iRg 厲传F”十花十.七%胡 氐41仙“7注尸1 帕 n<a my» Ifc A七百uy吴V 90=盼冷曲社FOCFij如-“於）二作厂灵宀迁乞、X"+氐込一用1 Vi+V>羊沖况二知怕43仔心F:、TV, vVj,扳帖也L5L '； V X、畑“ r 曲百V! "14 /?j TCi+Xi十山+站=° 今加 fiT（i_=iL-*06*=aI怕二恤二- ' 二Xn衲"vV讪净审利阳P'W眈.25. 设 和 是线性空间Px中依据如下方式定义的两个线性变换：（f（x） f

20、（X），（ f（X） xf（X），求25懈；T砒00匕卡幼 珅丈）二V*I（血询叮如二ofcc肿=6* 松沪 rc-f*ix）二予幻十TC f Mm 1 X芋囱二掛）_二、乐诃为FM 2輕融嘉汽舉换26 .设欧氏空间中有 ，1, 2,川,n，0 . W L（ 1,2,川,n），W2 L（ , 1 , 2,川，n）,证明：如果（，,）0，那么 dimW1 dimW/. 几祉P用:寧ildM4=hWd，和：口>1皿严宀）£於中叫）由广"从7&征B齐可从由丛I巧4 pdh衆畦耒i .鏈閔由旳孤一从缎掾虫严06妙十卄一 +%论 冷¥磁）二0,"打刃

21、丿fl、屮 P ）工屮/ 轴臥 + "X>i9n+、”二巧 J " f =： D27. 求实二次型 f（x,x,x ,x） 2x X 2x X 4xx 2x x的规范形及'1'2'3'4'1 21 31 42 3符号差.（15分）I站祝减笫器M口 I肘旧（5斗）池対州卅屮4<3丹）*斗扫也序眷二列:詡主4卽加玛+侍鼬+号心吗（4弓Tjl刊Ua®躬十斗艸汽铀怜二如斗时沁场;-加泌M-f吋州 ni玛r'T/J忙辭亍£扩财十申嶄 令.占削屮Jh讥/心眇胖省，丄罟爲扇粧*r汗H屮*丄.3 iu U仁仔雌

22、巒,忖Wl虬-唸才啤正宦耐tef么離y包Ms旅叔卩爲腿切28. 设A是一个8阶方阵，它的8个不变因子为1，1，1，1，1，1，（1）2 （2）（3）3，求A的所有的初等因子及 A的若当标准形.城从初写昭灿丸肌Wl加込彌丫肿#福林0 I 0 P I -I.0 0 1-l-i EI 0 +131.在线性空 间Rn 中， 定X （X1,X2）,y（y1, y2） R，其中 AT 00 T D O ti 00 o0 oD 0 (? 口10 c Q Ct 0 oT 0 u <? <J 0 II T O o 0 Q 0 o 3. 0 £> U 0 0 0=2 O (J 0 (-

23、抽 o 0 O' o eLC O29.设V为数域p上的n维线性空间，且 V L（ ，2,III，）Hln是V的一组基；（n,n 1,川,21）， 卄 ”下的坐标.（14 分）划4时：怅L蚀,山严心J丄JvthH必O|+处灯杵匾）+十+十斗4、=fc+XxT-十如M斗 也4-讹）4十*M+0十+X 二 U(1 )证明：1,1（2）若 V在基川121,2, III, n下的坐标为求 在基（X,y） xAy3。6（1）证明：（X, y）是R2的内积，因而 R2按此内积构成一个欧氏空间，（2）求r2的一组标准正交基，（3）求矩阵 P，使得 A P P .制.滋壮5S *A J且讷胡試哦就A兔&

24、quot;Xi胪E 沪球比鼻卜病心I脳&甘呼V Mtfk,显蚁4二仏藏汹詁二0皑*列AF -H农时+£i才文片捷片优护3味'忙xeK tG覽'二&A欣由&二谨腔八*X、冥显AQcf:打加崔尺乜贞戟Ci 卑或Fa劳£=冋長斗沐,和銅rx“ yn叭丫镐球脚矇钞爭=勺州m 呛*谢皿宀M 粽$黜阴皿町直?泊卜巧 量|卜=R肿一学U *20 0玉 3、辱日£）戢魯片b学VI応 轴C缸&斗讥袖冋&喩背占G）二限播）4 ti）=ieA y, （vj某程鲁俘抵年山乩 站斜料A ,丸©届为;卍遑矶灼氓戦确號 乳野2山

25、3低劉金姑忑何屮鼻询孔k E=嵌a,二A血金二陌 1"处十一叱klF二 XX.二一必 p；/y±3-OJ1 吋rtcL /-' f oA"*十+oAi处出按核 1/1 .In&i + tA"cA+*'斗3", + &”二 Mi+ 3i+如十沽+ tftX网卄昨+oUJ 又石J匸Ji W+ci严，、十0下匚蚪4鸟Cfrh "* li30. 在三维空间p3中已知线性变换(1,1,1), 2(1,0, 1),1（0,1,1）下的矩阵是1132.设 R4的两个子空间为： VV2（Xi，X2，X3, X4）|x的

26、基与维数.配、加V曲E怎+站-为二阔赳由祠聊跚0泳<x,= CHh升曲 的 吟=（1 曲已 J¥t=ll0、也阳）応血也+ *=0諒4舸丹扫瑚* 內心T严小h严二Vinli 卜曲 F*）Vi+Vx 42胡申卜村加也呻吩届卿阱抜X1,X2,X3,X4IX1X2X,X40X2X3.求 ViuX 0 ,4鬥与VV2(PTOo 21-3G 1 p boled G I fi D在基 e,(1, 0, 0), e2认' ita，(0, 1,0), e（0, 0, 1）下的矩阵.ryip二与竹d冬呻百1 0 IU -I It T 闿牛® 二 rtet &） b 卑

27、乌血® A=賤竹姑詁二口弋皿巴5L堀祐，皿耳丹如1 £；毙蔦0 tI 滅+池P33.设V 是3维线性空间， 1,2 ,3为它的一个基.线性变换 ：VX1 1 X2 2X3j 2X1 13X2 24X3 3求（1） 在基 下的矩阵；（2）求核ker和值域Im的正交补R4的一个线性同构.!loo ' 0 M 0 口I i o fl 0 01 237.设 A 33(2 2Jordan标准形.4 X： 4 x24 X；（1）假设 f （X： ,X2, X3）是4tX2X31时，试用非退化线性变换 化此二次型为 标准J.和.-*» *饰出4X1肛十屈一 ：3詹出十3

28、：toL+ip4或 +脚I 弋3订二工ch、T（C（a）- 0（1 , TWi7=+otifi a中二口创4 g）二個*旳W、"专D全w胡热）A Le 0斗1 fh A为工在弘阳必严墟牟 a :闷詁，"可亂砖可邑授曲旗34.设V 是实数域上所有 n阶对称阵所构成的线性空间，对任意A, B定义（A, B） trAB，其中trAB表示AB的迹（1）证明：V构成一欧氏空间； （2）求使trA 0的子空间 S的维数；（3）求S的正交补 S 的维数.卜城I V''i I a'A V札Id艮J Af&.c&VLtA也心二讯*如q讪皿丹乩）=fer

29、trcAc）tJ trt 及）二虹加c）十EtBfQ *占 <4用H廿讶.机1帖站野1小集冲拥他計计%）尹需翎诫掘q氏7&且十水运甘vC】=?i才蓝+Y九丹 孝¥故匹且储5 = -420此曲40二* AR ?. VAfeV r （AA、丹，为询沖昭Q 故"询决欧比帝诃 拦 4i：申®二如臧fcrcAgyiMAX 坦ZZAUkD-老,岡计沪tno1 m2 以曲 |灯3二胡oV P M*纽右£22厂沁列爭|£苛的. 曜旳片卑訂，I壬吟汕丨餌&厂心-酣瓦SJ V d帧S卡伽史WolVaV/JLiw=zf .35. 试找出全体实

30、2级矩阵 M 2 （R）所构成的线性空间到 泌3円气肿 血业痫-親i亦ti汀环比；出卢L儿直 N¥2©胡*&乜环十2丘什诃民和渤一 护a臊期36. 求由向量1（1,2,1, 0）,2（ 1,1,1,1）生成的子空间V1与由向量1（2,1,0,1）,2（1,1,3,7）生成的子空间 V的交的基和维数.址UlMMf伍Jp申）事吐-阳伺=L I f 弁、 A啊iFi牛a洛"用寺质侧聊pjyT吒的Vi片祐m I自沧一的和曲二建I务34 2为粧nk；?-辺基.26 ，求（1） A 的不变因子、行列式因子、初等因子.（2） A 的4P M3 -SfL-i 3 7l*J

31、 rV TtX=01 由 I办二卜 7工 +丸+匕=JA-蛙I二4中丄鼻雖抄BO口爲；纠影昇暮:.丁习三 血罔-学卜b入沁入HjXA賦+必）=寂亠加刼*用巧也=认寸诽訂齐（母他'恥*几Ry辭门Hliwy-A齢壹殆4二4i<<m f占时=丸兀7加期怡吒卜掘讷灯斜式阪为口如注Ag,乌胡3翻为 A J X-trtn«J ；A-LH；L；品巾棉非形Ip晾Q L© 口 母 138. 设pn n是数域p上n n矩阵关于矩阵加法和数乘作成的线性空间，定义变换 （A） A ， A V .（1）证明： 是Pn n上的对合线性变换， 即 是满足 2 I （恒等变换）的线性变

32、换； （2）求 的特征值和特征向量. 矽洋険如:用.触聊r屯如F二（T隔哇i枚./坍卑 败做趾曲毀M理閱 這兀奇阳捕淮眉钿蝕捕衲唯”苗多書W时明* 存广"冈 心人 Ms?ii曲阵 筛LMifV話:珈晞坍秤巧沁呼 富”斗珂"b冲二亠乩 那用A石权的徐莊* 两Gife加牝准九“询烁叔的胡殊刪39. 已知实二次型f（X1,X2,X3）4X,X 4x,X3负定二次型，求t的值；（2 ）当t形并写出所用的线性变换的矩阵 .|t -牛 Jt T 2t -4.硏皿心应話;；it -4J、斟峡*阴敷那1&劇誠申叩帰S姻网於如D 书恥5直二卜'艸® 丁宾番卜(>

33、;性晒42"牛)也 二M七“piw T <4 Y':i峠T虫7-半 t ； S F 0 t 74；Mn,|k r q I2b':律 into Lq 0 I、 .te il 严 彳” eq彳話二4沪*出為钳号,呻e t 0 T ) 00-5 I -Ji 4 fl L gX-40.设1, 2, 3是3维欧氏空间V的一组基，这组基的度量矩阵为112与正交，求k .令，证明 是个单位向量；(2)若k1212"S«Jh由懸:出妙Al "妙,站僅2, M屈gi2"环)mT” d,内tcA iJ切=id) (/ pn W冋，oUoMwl

34、cA 问十如 1-1+H汎-u 乜訓 F b"執戸"X巧 甲仙摯+1如F：出灿!炽？9+朋如9-I + kt* ,ci|)-ltXtA»oii) 今 -a ba, 041. 已知 W|a,b R ,W2| a, c0 0c 0子空间，求 w W, W W 的一个基和维数.皿WT仪闊形曾订叫创 二L(® 3斟时歸L时鈿 就匸卜'!；;)址丄醫卜'宀詠I 二L販氐1斟3= 15劭11 Blr 站 til ) , &)¥ 1 鑒由匚htuj&4 打讪 nVfckxihnWF 卜 <(舫W丄-JdfViA M 1

35、茗令 m.42. V为定义在实数域上的函数构成的线性空间，令W1f(x)|f(x) V,f(x)W2f(x)|f(x) V,f (X)R是R2 2的两个f( X), f( X)W.证明：W W2皆为V的子空间，且V W54. 抑站间 麻啊MR"陥W说剧切給 展席，许曲JS书YJ 列 屮*沪)=呼好zl&Wi宀昭的舟H - 饰爭*蜒舉川削J > 1询两得必却y讥库词 屉桩5七Wa匚¥尹、曲靑F y 和 eWi n W；両卡GfvM A 亠*乂26砰刖)V6T此W1血加&世=:父#*7弘Jodt世is兰i匕幻-¥二却州4 +Hi naFm 申-f

36、t.-v)罰' vc-iVi+w>Kt 归 W® W-21 (1)643.由三个函数1,cost,Sint生成的实线性空间记为 V ,求线性变换T: V 口 V，f (t)厶f(t )的迹，行列式和特征多项式I'3._亠L IL & L_二丁二1, 13讣=血屋匕血岭lyfl插厝=戒衣丁 I沁7二机减减+M毗UJ5-57r 4 0 0、 k暇列 全山血丿S泌)A. tnf(»=L>E-A|=廿Cf144求-矩阵1的初等因子和不变因子也型沢人丄八£T卅X >? / J VI力入J"-XJ 才-kJ；牛卩a 0L 0

37、)A几-.0 7(- -A-_?力CJ 1£从. 口 f?九00叔_二、4不霞因JifxM,丄二入,cU"二右ri二;UX也45.设 为n维欧氏空间V中一个单位向量，定义 V的线性变换 如下：2(,),V.证明： 为第二类的正交变换芯行网训出M A卄&心中旳p#爭严引饥硏祭喊：、¥斜曲r知匸©T”岬，4中凶和二爼小Tip閱加g闿閃斜卩十斗【加川严®戸甬瘙pit敢专Y奇社时心樓卜生哄5如一I桦邛4p抨比畑goV-刊曲产必“在林乍瓒f 3"丄齐宛期47.在线性空间P"2中，1 2 1 1 2 1 1 1A1 1 0 入

38、1 1 ,B1 0 1 , B2 3 7(1)求 L( A1 ,A2 L(B1, B2 )的维数与一组基；(2)求 L(a1,a2) L(B1，B2)的维数与一组基.炮：H二蓟A产冷牡=3似十中BxpTCH冷弋严乎I务-肝片如勿0 T0 " 10 -2卩0 0' 片=0刁ftlo Ct 3,卩炖=：1九丸 耳 卩I卜cf)二【0今1A2 )三入|尬*” 丫 '工母当 iqTOtJ伽曰国欷毎JfH 律:L寸 *" 1yn釦七0亍亠匕心鬪3執喘佝I厂DM T J2丨I I1 I D弓LP Id 1彳2 C 0 ( O -牛|T d <3 I 5i E fl

39、 0 010 I斥 1 T T D Q 十 T山7 汗4 F 0 6 0X 1!A於M曲冏二界紬I,当心沪屛吟 ' 爲碑M.g 啊 QFEfo 0 0 W 工'1"1 0 D T 亠i 1 TTcH J十1 1 20 0【勺1 11J左0 0 0O 0 OO 0 _ Q 0 tC J. £ -i-卩小I渤诙f外如? ，鳥1聊毗参注I山I "CI-K込 F4 二0* 丄"vx jrreM 匚n；B>-rA+4U+i&i £ 召iA 心我s扯査.谕匸的嗣# 詹创=£舫4阶锻呼參47'.设”4为n维线性

40、空间V的一个线性变换，且 才 f (恒等变换)， 证明:(1) /的特征值只能是 1或-1； (2)V Vi Vi.)坷唏伍A卷班制、；朋W “-!”>)-金E与 卜吧上#二0 側截LE)-褓fc叱'KM)<旬十涣血A)劭 吳 茯 心刊+ E+A)=nA JW仁x旳二TU純£內+卄枷h M=j ®AZ_i06； J A'E今Jr A匚【碍阀勺庞勻含 无魏八uA邱隔匕呻上帕列叽48.已知二次型 f (x1,x2,x3) 2X： 3x2 3x2 2ax2x3(a 0)通过正交变换化为标准形 f y2 2y2 5y2，求a的值及所作的正交变换.fo 【

41、0 、瓠直1二出恵I如可为旳朮囲麦块,49. p3中，线性变换1 0 11 1 01 2 1矩阵为A胁加关于基 1( 1,1,1) ,2(1,0, 1) ,3(0,1,1)的(1 )求关于标准基1,2,3的矩阵;63的坐标.(2 )设-氟'町)0肋込朗显出區妇人I出r<t出匕皈直冠】F P ,戶(&£l富IB - l5砂cAiS) B、(&fl 火 oU)人 £ 盍述血第)BA b'_ H I e?f rP in it-汕 L /1 2 n 1rB' J L-j A fji 0 13，123，求()，()关于基H t -i

42、9;工i 0Li 0 d迹丈在Sm祕曲p歿祕/因二y 平在為IMf如梅&扑団50.设是 R3的线性变换，(X1，X2，X3)(X12X2X3，X2X3，X1X22X3)(1)求值域|m()的一个基和维数；(2)求核Ker()的一个基和维数.開披，乘占丸6叽玄电汀叭他如） 。幺旳仙炽二门心门芒右+厶必项仙戶舖宀）二弋伍边 二眸佔仆閱讣閤aiQ r| r爲严厲】嘗盼t嵌?雜哪直柱5垃垃盂55机七I f石挤舉丹吊站苦拯352.设 A 01当标准形.J 4ZW-I a-3r I 00-I o 初A A鬲不佥肉占占r20 >+!在r4中求与比于gFg十蕙斗邛'加苗r塔+為_如&qu

43、ot;生3同时正交的单位向量（内积按通常的定义）A Pn nL -1 I 丨 J记阳tch，肚-如比）.VJmgr叫旳、胡'） QevA绘 严此hoV斟】良"I皿 r 内）U策-刷闻=筑-班+曲里3 坪一加+耳斗上鹉-戶 ”112 1 T I t 1 工 1J -1 -1 -1 "i 1）心N TL-I ，工,“00'I T 比 IO CJ 0 0x Rn|(A E)x 057.设詞是数域P上线性空间V ,V分别是对应于1 2 1肛（H ILni'泊:、屯，、.谁M仪f cU且士 I f曲老遊艸 和g科翔率严屮I儿丹兒g+f辱51.（1 ）实数域上3阶对称矩阵按合同关系可分为几类；（2 ）某四元二次型有标准形 2%2 3y； y2 4y4，求其规范形.孔喊】肿AM,百命咖抽卡硏巧念丁二 . 亠0 01 4 （1 ）求A的最小多项式；（2 ）求A的初等因子；（3）求A的若13 0 0 1 ''由血旳=0卸' 泌It I 0 % 1 mJ 5 3I P 0 d>