高中数学 第一章 三角函数习题课件2 苏教版必修4 (76)

1、 通过实验研究，专家发现：中学生听课的注意力通过实验研究，专家发现：中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间的变化而变化的。讲课开始指标是随着老师讲课时间的变化而变化的。讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数学生注意力指标数随时间变化的函数图象如图所示（指标数越大表示学随时间变化的函数图象如图所示（指标数越大表示学生注意力越集中）。生注意力越集中）。 摘自摘自2004年年“TRULY信利杯信利杯”全国数学竞赛试题第全国数学竞赛试题第11题题 48483939

2、2020 x x（时间：分）（时间：分）y(y(指标数指标数) )0 05 5101020204545问题探究x（时间：分） y(注意力指标数) 02010204548。 请你说出注意力指标数与时间在0，45内的变化规律.问题探究x（时间：分）（时间：分） 0201048y(注意力指标数注意力指标数) xyx1x2y1y2x1x2y1y2x1x2y1y2x1x2y1y2x1x2y1y2问题探究一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)y=f(x)定义域为定义域为A A，区间，区间 如果对于区间如果对于区间I I内的任意两个值内的任意两个值x1、x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(f(x1)f

3、()f(x2),),那么就说那么就说y=f(x)y=f(x)在区间在区间I I上是上是单调增函数单调增函数. . 此时，此时，I I称为称为y=f(x)y=f(x)的单调增区间的单调增区间. .IA 如果对于区间内的任意两个值如果对于区间内的任意两个值x1、x2，当，当x1f()f(x2) ) ，那么就说，那么就说y=f(x)y=f(x)在区间在区间I I上是上是单调减函数单调减函数 此时，此时，I I称为称为y=f(x)y=f(x)的单调减区间的单调减区间任意任意x1x2f(f(x1)f()f(x2) )任意任意x1f()f(x2) ) 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间I

4、 I上是上是单调增函数或单调减函数，单调增函数或单调减函数，那么那么就说函数就说函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间I I上具有上具有单调性单调性. .单调增区间和单调减区间单调增区间和单调减区间统称为统称为单调区间单调区间. .都有都有都有都有x（时间：分） y(注意力指标数) 02010204548。x（时间：分） y(注意力指标数) 02010204548。苏教版普通高中课程标准实验教科书（必修）第一册函数的单调性函数的单调性,21xx在给定区间上任取21xx )f(x)f(x21函数函数f (x)在给定区间上在给定区间上为增函数。为增函数。Oxy) x( fy如何用如何用x与与 f

5、(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？)x( f11x如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？,21xx在给定区间上任取21xx 函数函数f (x)在给定区间上在给定区间上为减函数。为减函数。)f(x)f(x21)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x)x ( f22x(1)定义在定义在R上的函数上的函数f(x)满足满足f(2)f(1)，则函数，则函数f(x)是是R上的增函数上的增函数. ( ) (2)函数函数f(x)是是R上的增函数上的增函数,则必有则必有f(2)f(1) .( )(3)定义在定义在R上的函数上的函数f(x)满足满足f(2)f(1)

6、 ，则函数，则函数f(x) 在在R上不是减函数上不是减函数. ( )辨一辨：辨一辨： (4)若定义在若定义在R上的函数上的函数f(x)在区间在区间 上是单上是单调递增函数调递增函数 ，在区间，在区间 上也是单调递增上也是单调递增函数，则函数函数，则函数f(x) 在在R上是单调增函数上是单调增函数. ( ) (,00,)(5)若定义在若定义在R上的函数上的函数f(x)在区间在区间 上是单上是单调递增函数调递增函数 ，在区间，在区间 上也是单调递增上也是单调递增函数，则函数函数，则函数f(x) 在在R上是单调增函数上是单调增函数. ( ) (,0(0,)辨一辨：辨一辨： Oxy2x2y21yOxx

7、1y Oxy1xy1-1yOx2xy写出下列函数的单调区间：例例1 下图是定义在下图是定义在 5 5，55上的函数上的函数y yf f（x x）的图象，）的图象，根据图象说出根据图象说出y yf f（x x）的单调区间，以及在每一单调）的单调区间，以及在每一单调区间上，区间上， y yf f（x x）是增函数还是减函数）是增函数还是减函数. .解：解：y yf f（x x）的单调区间有）的单调区间有 5，3），3，1）1，3），3，5. 其中其中y yf f（x x）在）在 5 5，3 3），）， 11，3 3）上）上是减函数，是减函数，在在 3 3，1 1），）， 33，5 5）上是增函数）

8、上是增函数. .xyo31-35-5数学应用例例2 2 证明函数证明函数f(x)=2x+1f(x)=2x+1在区间在区间(-,+)(-,+)上是增函数。上是增函数。注意：我们在证明函数的单调注意：我们在证明函数的单调性时，不能性时，不能“以图代证以图代证”, 而而是严格按照定义证明是严格按照定义证明. 回想一下,定义的本质是什么?本题怎样用定义来证明?内任意是区间设),(x,x 21)x2(x) 1x2() 1x2()x( f)x( f2121210 xx ,xx21210)x(f)x(f21)x(f)x(f21即),(1x2)x(f在区间则函数证明：证明：。两个实数，且 xx 21是增函数。

9、 例例2 2 证明函数证明函数f(x)=2x+1f(x)=2x+1在区间在区间(-,+)(-,+)上是增函数。上是增函数。证明函数单调性的步骤：证明函数单调性的步骤：第一步：第一步：取值取值. .即任取区间内的两个值，即任取区间内的两个值，且且x x1 1xx2 2第二步：第二步：变形变形. .将将f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )通过因通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。于判断差的符号的方向变形。第三步：第三步：定号定号. .确定差的符号，适当的确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。时候需要进行讨论。第四步：第四步：结论结论. .根据定义作出结论。根据定义作出结论。取值取值变形变形定号定号结论结论21xx 课本P38 例2演练反馈演练反馈1.求证求证：函数函数y= - 5x+3在在R上为减函数上为减函数.3.求证求证：函数函数f (x) = -x3 + 1在在(- , + )上是减函数上是减函数. 2.求证求证：函数函数f (x) = x2-2x +6在在(1, + )上