方程与不等式之二元二次方程组分类汇编

1、方程与不等式之二元二次方程组分类汇编、选择题1 .解方程组：x23xy3【答案】XiyiX2y24y2 0【解析】【分析】消去一个未知数X,得到关于y的一元二次方程，然后用公式法解出y的由代入消元法，值，然后计算出X,即可得到方程组的解【详解】2 解: xX3xy 4y20y 3X y 3 ， 把代入，得(y 3)2 整理得：6y2 3yb2 4ac 9用求根公式法，得3 72252 6 由得:3y(y 3) 4y20,2250，解得:yi=i，y2 x14，X2方程组的解为:XiX2yiy23232【点睛】本题考查了解二元二次方程组，利用代入消元法把解方程组转变为解一元二次方程，掌握 公式法

2、解一元二次方程是解题的关键.2.解方程组:3：y 35y 13xxy+z2y :106【答案】21 ；(2)y(1)先用代入消元法求出z得到关于12【解析】(2)先利用加减消元法去X、y,然后利用代入法求x的值，再用代入消元法求出 y的值即可.X、y的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出 乙从而得到原方程组的解.x 2")y 1 ；(2)y点睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把 解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题.3.如图，要建一个面积为 45 m2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为

3、22 m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽I m的门.求这个养鸡场的长与宽.A3DC【答案】这个养鸡场的长为9m，宽为5 m.【解析】试题分析：设鸡场的长为 xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方 程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长.解：设鸡场的长为 xm,宽为ym，由题意可得：x 3y 2 22，且x<14，解得y=3或5;xy 45当 y=3 时，x=15;/x<14，不合题意，舍去；当y=5时，x=9，经检验符合题意.答：这个养鸡场的长为9m，宽为5m.x 2y 32 24.解方程组：4x 4xy y 1x1'【答案】Xi1yiy21575【

4、解析】分析：把方程组中的第二个方程变形为两个 程组，求解即可.元一次方程，与组中的第一个方程构成新方详解：4x2X 2y4xy3y2 1由得（2x所以2x yy)21,2x y 1 由、 联立，得方程组:X 2y 32x yx 2y 32x y解方程组x2x2y 3y 1得,解方程组x2x2y 3y1575所以原方程组的解为:xiyiX2y21575点睛：本题考查了二元二次方程组的解法, 式得一元二次方程求解.解决本题亦可变形方程组中的式，代入5 .解方程组4xy 4y24【答案】x20yi43，y2 1【解析】【分析】先将式左边因式分解，再将式代入，可求出X,再分别代入式求出y.【详解】解:

5、y x 1?x2 4xy 4y24 由得，x22y 4 ，把代入，即： X 2 2 4，所以， x+2=2 或 x+2=-2所以， x1=-4,x2=0,把 Xi=-4,X2=O,分别代入 ，得 yi=-3,y2=1. 所以，方程组的解是4 y13 ，y2 1x1X2 0点睛】本题考核知识点：解二元二次方程组 .解题关键点：用代入法解方程组6已知x13 是方程组2y2答案】y1x2-2m 的一组解，求此方程组的另一组解 ny2解析】分析】X1先将 1y12代入方程组m中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组解详解】解：将x1y1332代入方程组x22y2m中得：n13则方程组变形为：13由 X

6、+y=1 得： X=1-y，将 X=1-y 代入方程 X2+y2=13 中可得：解得 y=3 或 y=-2，将 y=3 代入 X+y=1 中可得：y2_y_6=0，即y+2)=0，所以方程的另一组解为：x=-2；X2 -2y2 3【点睛】用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m 和 n 的值是解题的关键 .3xy y2147 -解方程组：y 3X 7【答案】【解析】【分析】由得出y=7+3x，把 代入 得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14，求出x,把x=-3代入 求出y即可.【详解】 解：由得：y=7+3x(3),把代入得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14, 解得：x=

7、-3,y=-2,把x=-3代入得： 所以原方程组的解为8.解方程组:2x2X3y 5,2xy 3y20.【点睛】 本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题 的关键.x25【答案】yiy2【解析】【分析】分别解方程组即可.先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元 兀一次方程组，【详解】次方程，然后分别与第一个方程联立成二由得:y X 3y所以，X0 或 X 3y整理得:2x3y 02x 3y 53yX 1解得：或y 1所以，原方程组的解为XiX2yiy2【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法，能够将原方程组拆成两个二元一次方程组是解题的 关键.xy2xy1

8、9. yz2z3y8zx4z3x8x2x【答案】y3或yz1z【解析】【分析】将x和z分别都用y表示出来，代入第三个方程，解出y，然后就可以解出x、z.【详解】y 1 3y 8将代入得：Jg4(3y 8)3(y 1)y 2去分母整理得：4y2 22y30xy2xy1解：yz2z3y8zx4z3x8由得：x y1y2由得:z 2(y 3)(2y 5)0 ,52，3分别代入得:2分别代入得:综上所述，方程组的解为:【点睛】解方程的基本思想是消元，任意选择两个方程将两个本题考查了三元二次方程组的解法，未知数用第三个未知数表示，即可代入第三个方程，解出一个未知数之后，剩下两未知数就可直接算出.2x y

9、 110. 2x2 5xy02y2【答案】XiX2yiy2【解析】【分析】首先将二元二次方程进行因式分解，然后组成两个新的二元二次方程，求解即可【详解】2x y 10 2x2 5xy 2y20将因式分解，得 2x yx 2y 0方程组可化为两个新方程组:2x y 102x y 0方程组的解为:2x yX 2y1X1 一41y12X2y22515【点睛】此题主要考查二元二次方程组的求解，熟练掌握，即可解题11.前年甲厂全年的产值比乙厂多12万元，在其后的两年内，两个厂的产值都有所增加：甲厂每年的产值比上一年递增10万元，而乙厂每年的产值比上一年增加相同的百分数.去年甲厂全年的产值仍比乙厂多6万元

10、，而今年甲厂全年产值反而比乙厂少3.2万元.前年甲乙两车全年的产值分别是多少？乙厂每年的产值递增的百分数是多少？【答案】前年甲厂全年的产值为92万元，乙厂全年的产值为 80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%.【解析】【分析】根据题意，设前年乙厂全年的产值为x万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y,则甲厂前年的产值为（x+12）万元，利用甲厂和乙厂的产值关系列出二元二次方程组，解得即 可.【详解】设前年乙厂全年的产值为 x万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y,根据题意得解得121210 x 110 10y 2 3.28020%（万元），80+12=9292万元，乙厂全年的产值为80万元，

11、乙厂每年的产值递增的答：前年甲厂全年的产值为 百分数是20%,故答案为：92, 80, 20%.【点睛】本题考查了方程组的列式求解问题，二元二次方程组的求解，根据等量关系列出方程组是 解题的关键.12.解方程组:2y 85xy6y20【答案】y1122，X2y28383【解析】【分析】先将第2个方程变形为x+6y= 0, X- y= 0，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可.【详解】x解： 2x2y 825xy 6y由得:x+6y= 0, x - y= 0,x原方程组可化为x2y 8或6y 02y 8y 0故原方程组的解为x1y112,2X2y2【点睛】 本题考查的是高次方程，关键是通过

12、分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到 的知识点是因式分解、加减法.13解方程组：22x 5xy 6y 0x y 12答案】x1y18 或 X24y2 3解析】 分析】利用因式分解法求X2 5Xy 6y2 0,得到 X 2y 0或 X 3y 0 ,然后得到两个二元 一次方程组,分别求出方程组的解即可 .【详解】 解：由（ 1）得 X 2y 0或 X 3y 0 ,X 2 y 0X 3 y 0或,X y 12X y 12解方程组得：x1y184，x2y2则原方程组的解为x1y1X2 9y2 3【点睛】 本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解， 然后得到

13、新的方程组 .也可以利用代入消元法进行求解 .14解方程组：X224xy 4 y 9 y0答案】x1y1X2 3 y2 3【解析】【分析】先将第1个方程变形为X+ 2y= 3, X+ 2y=- 3,从而得到两个二元一次方程组，再分别求 解即可【详解】解.X2 4xy 4y2 9:X y 02方程 可变形为 X 2 y 29得： x 2y 3 ， x 2y 3 它们与方程 分别组成方程组，得；X 2y 3 X 2y 3或X y 0 X y 0解得X13，*3X2¥2所以，原方程组的解是3y13y2 3XiX2【点睛】本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程

14、组，用到 的知识点是因式分解、加减法.15.解方程组:X 2y 3,4x2 4xy y21.【答案】N*1,X21；y215'75【解析】分析：对 中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组，解方 程即可.X 2y 3详解： 224x 4xy y1 2由得：2x y 1即：2x y 1 或 2x y 1所以原方程组可化为两个二元一次方程组:X 2y 3, X 2y 3, 2x y 1; 2x y 1;分别解这两个方程组，得原方程组的解是¥11,1；X2y215'7 .5'点睛：考查二元二次方程，对 中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化

15、为两个二元一次方程组是解题的关键，需要学生掌握加减消元法.16.解方程组：X2 Xy簣02x y 5【答案】xy【解析】【分析】将左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与联立构成两个二元一次方程组求解即可.【详解】x2 xy 2y20 2x y 5 由得x y x 2y 0,即x y 0或x 2y 0,X y 0 X 2y 0 原方程组可化为2xyy 5或2x y 5.解x y 0 得x 5 ；解x 2y 0得 x 22x y 5 y 5 2x y 5 y 1X 5 X 24xyy 14y24 0原方程组的解为y 5或y 1X17.解方程组：X21，y24313XXI【答案】*【解析】试题分

16、析：由 得出X- 2y=2或X- 2y=- 2，原方程组转化成两个二元一次方程组，求出 方程组的解即可.试题解析：由 得：X- 2y=2或X- 2y= - 2.原方程可化为：x 2yX y2 X 2y 21，x y 1Xi解得，原方程的解是yiX2y243131，考点：咼次方程.18.解方程:【答案】（1）（2i）（2 分）【解析】解：原方程组即为由方程（1）代人（2）并整理得:+2-3 = 0 （2 分）解得，X = I或齐=-3 *（2 分）代人得X= Iy = 019.解方程组:x23xy 4y22y【答案】XiX2由得:（X 4y）（x+y）= 0x 4y= 0 或 x+y= 0.y1y2【解析】【分析】方程组中第一个方程可因式分解为两个二元一次方程，这两个方程与组中的另一个方程组 成两个二元一次方程组，解这两个二元一次方程组即可求得原方程组的解.【详解】2 解: xx3xy 4y202y 1原方程组可化为4y2yX yx 2yx 4y解x 2y原方程组的解为Xiy1X1y123 ; 解16y2yX2y22316X2y2【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，熟练掌握解法是求解的关键20dm，修好后又被风吹折，因20.有一直立杆，它的上部被风吹折，杆顶着地处离杆脚新断处比前