教学内容圆与圆的位置关系新课程数学新课程

1、教学内容：圆与圆的位置关系 【重点、难点、考点】重点：两圆相切，相交时公切线或公共弦与连心线的关系、性质及应用难点：综合运用圆与三角形、四边形及相似形的知识解题考点：两圆相交或相切的图形、内切圆的外公切线与外切圆的内公切线是考查频率最高的辅助线 【经典范例引路】例1 （2001年江西省中考题）如图，O1与O2相交于A、B两点，AC切O1于点A，交O2于点C；BD切O2于点B，并O1于点D，连结AB、AD、BC。（1）求证：AB2=AD·BC；（2）若C=D，问四边形ADBC是什么四边形？请加以证明证明：（1）DB是O2的切线，DBAC，同理CABDBDACAB，=

2、，即AB2=AD·BC。（2）当CD时，四边形ADBC是平行四边形证明：BDACAB，DAB=ABC，又DC，DBAC，CDBA，DBABAC，DBCCAD，四边形ADBC是平行四边形 【解题技巧点拨】本题要充分运用圆的切线、与圆有关的角的性质，相似三角形的判定与性质和平行四边形的判定来证题。例2 （2001年武汉市中考题）已知：如图，O1与O2相交于A、B两点，过B点作O1的切线交O2于D点，连结DA并延长与O1相交手C点，连结BC，过A点作AEBC与O2相交于E点，与BD相交于F点.（1）求证：EF·BCDE·AC；（2）若AD=3，AC1，AF=，

3、求EF的长（1）证明：连结AB.AEBC，CBABAE，又BAEEDB，CBAEDB，CABD，又ABDE，CEACBFED，=，即EF·BC=DE·AC。（2）解：AFBC，=，即=，BC=AEBC，DAEC，由（1）知CE，DAEE，DADE3，由（1）知EF·BCDE·AC得：EF，EF的长是。提示本题要注意相交两圆的公共弦AB这一重要的辅助线，同时要充分运用平行线，圆的切线这些特殊的位置关系得到相等的角，从而得到相似三角形，最终得到相应的比例线段 【综合能力训练】一、填空题1.（2001年北京市海淀市海淀区中考题）已知两圆内切，圆心距为

4、2cm，其中一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为 cm2.O1、O2、O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上，若O2分别与O1、O3相交，O1与O3不相交，则O1与O3的圆心距d的取值范围是 （2001年安徽省中考题）3.（2001年大连市中考题）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以AB、BC为直径在正方形内作半圆，则图中阴影部分的面积为 平方单位 4当两圆只有两条公切线时，这两圆的位置关系是 ，并且这两条公切线长 。5两圆外切时圆心距为5，且内切时圆心距为1，如果这两圆外离时一条内公切线长为2，则两圆圆心距为 .6已知O1和O2的半径长分别为方程x2-9x140的两根，若圆心

5、距O1O2的长为5，则O1与O2的位置关系为 .7（2001年夏门市中考题）如图，O和O相交于A和B，PQ切O于P，交O于Q和M，交AB的延长于N，MN3，QN25，则PN  二、选择题：8（2001年广西中考题）已知O1和O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O27cm,那么两圆的公切线共有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条9（2001年四川省中考题）下列命题中，正确的是（ ）A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于这条弦C切线垂直于圆的半径 D相切两圆的连心线必过切点10如图，两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线交小圆于B、C两点，且AB·AC4，则图中圆

6、环的面积为（ ）A2 B3 C4 D512两圆只有一条公切线，那么这两圆的位置关系是（ ）A内切 B内含 C外切 D外离13O1与O2相外切，MN是外公切线，M、N为切点，若O1和O2的半径分别是4和9，则MN的长是（ ）A12 B13 C D1414半径分别为1和2的两圆外切，与这两个圆都相切且半径为3的圆共有（ ）A6个 B5个 C4个 D3个15如图，过相交两圆的公共弦上任意一点P作一条割线，与两圆交于A、B、C、D四点，那么下面的结论正确的是（ ）APB·BA=PC·CD B.PB·PA=PC·PDCPB·CDPC·BA DP

7、C·CAPB·BD 三、解答下列各题：16（2001年广西中考题）如图，AB是O的直径，以OA为直径的O1与O的弦AC相交于D，DEOC，垂足为E（1）求证：ADDC；（2）求证：DE是O1的切线；（3）如果OEEC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论   17（2001年黄冈市中考题）如图，O1和O2内切于点P，过点P的直线交O1于点D，交O2于点 E；DA与O2相切，切点为C（1）求证：PC平分APD；（2）若PE3， PA 6，求 PC的长   18（98年江苏宿迁市中考题）已知：如

8、图O1与O2外切于点A，过O2上一点B作O2的切线，交O1于C、D，连结BA并延长交O1于E，连结AC、AD，DE求证：DE2=EA·EB。   19（2001年青岛市中考题）已知：如图O1与O2外切于点P，AB为O1与O2的外公切线，切点分别为A、B，连心线O1O2分别交O1于D，交O2于C，连结AD、AP，BP。求证（1）ADBP；（2）CP·CO1=CD·CO2；（3）=。   20如图，O1和O2相交于 A、B两点，AC为O1的直径 CA、CB的延长线分别交O2于D、E，AC6cm， BE11cm

9、，ADBC求（1）BC的长；（2）DEC的余弦值；（3）两圆O1和O2的圆心距    【创新思维训练】21如图，已知O1和O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点 B作两圆的割线分别交O1、O2于点 D、E，与 AC相交于点 P（1）求证：PA· PE。 PC· PD；（2）当AD与O2相切，且PA=6，PC2，PD12时，求AD的长。   22如图，在AB C中，ABC=90°，以AB为直径作O交AC于D，过D作O的切线交BC于E，求证：BC22EO·CD 

10、;  23（2001年辽宁省中考题）已知：如图甲，O1与O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交O1、O2于C、D两点（C、D不与B重合），连结BD，过C作BD的平行线交O1于点E（1）求证：BE是O2的切线；（2）如图乙，若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧的中点，其它条件不变，连结AB、AE，AB与CE交于点F，如图丙，写出图中所有的相似三角形（不另外连线，不要求证明）  参考答案【综合能力训练】一、1.5或1 2.2d<4 3.3- 4.相交、相等 5.7 6.内切 7.3二、8.C 9.D 10.C 11.C 12.A 13.A 14.B 15.C三、16.连OD 略 正方形 17. 提示：过点P作两圆的公切线PT PC=3 18