完美的四边形

1、美妙的四边形姓名一、填空题1.若梯形上底的长为I ,两腰中点连线的线段长为m,那么连结两条对角线中点的线段长是m I22 .某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数3）,且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人 间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（A 1 种 B 2 种 C 43.如图，正方形 ABCD的边长为3,A、m 21C、2m 1D、m l是DE的中点，过点0作直线分别交则（）A、/ MOD= / DEBC、/ MOD=90 04.如图，已知四边形 ABCD的面积为12,则BC

2、+CD为（种 D 0E是边AB上的点,AD、BC 于 M、N，)种AE=1 , 0B、/ MOD= / AEDD、/ MOD 丰 90°中,AB=AD, / A= / C=900,且知四边形 ABCD )(A) 122( B)9©( C)8J3( D) 4j3且MN= 73 匹,二、解答题5.我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如图，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6. (1)如图. ABC外一条直线l , D, E, F分别是三边的中点，AA, FR ,DD, EE都垂直 I 于 A1, F

3、1, D1, &.求证：AA+EE=FF1+DD.4 / 5'. 如右图. ABC与一直线I相交，D,E，F分别是三边的中点，AA，FFi，DD,EE都垂直I于Ai,Fi,D,Ei.试探索四条线段 AA, EE, FFi, DD的关系（用一个等式表示出来即可）7.梯形ABCD中,AD / BC.根据下列条件按要求分割 （画图工具不限，作必要的标注，或说明） 1如图甲,AB=AD=CD= -BC,将其分成4个全等的等腰梯形.2（2）如图乙，AB=CD, AD :AB:BC=2:3:5,将其分成7个全等的等腰梯形.i如图丙，AB丄BC,AB=AD= - BC，将其分成4个全等的直角

4、梯形.如图丁，AB丄BC, AD=7, BC=8,将其分成5个全等的直角梯形.ABADEC8. （2009福建宁德）如图（i）,已知正方形 ABCD在直线 MN的上方，BC在直线 MN上，E是BC上一点, 以AE为边在直线 MN的上方作正方形 AEFG .（i ）连接 GD，求证： ADG ABE ; （4 分）（2） 连接FC,观察并猜测/ FCN的度数，并说明理由；（4分）（3）如图（2）,将图（i ）中正方形 ABCD改为矩形 ABCD , AB=a , BC=b （a、b为常数），E是线段 BC上一动点（不含端点 B、C）,以AE为边在直线 MN的上方作矩形 上.判断当点E由B向C运动

5、时，/ FCN的大小是否总保持不变，若 代数式表示tan / FCN的值；若/ FCN的大小发生改变，请举例说明.AEFG，使顶点G恰好落在射线 / FCN的大小不变，请用含（5分）CDb的图（1）图（2）1的正方形 ABCD被两条与边平行的线段 EF、GH9、（2009年广州中考题本小题满分 i4分）如图，边长为 分割成四个小矩形，EF与GH交于点P .（1）若 AG AE,证明：AF AH ;EP（2）若 FAH 45° 证明：AG AE FH ;(3)若RtA GBF的周长为1求矩形EPHD的面积.和四边形AEFG是正方形/ BAD = / EAG = 900图(1)8.(本题

6、满分13分)解：(1)v四边形ABCD AB=AD，AE=AG，/ BAE +/ EAD = / DAG +/ EAD/ BAE =/ DAG BAEDAG(2) / FCN = 45o理由是：作FH丄MN于H/ AEF = / ABE = 90o/ BAE +/ AEB = 90o，/ FEH+ / AEB = 90o/ FEH = / BAE又 AE=EF，/ EHF = / EBA = 90o EFH BA ABE FH = BE，EH = AB = BC，a CH = BE = FH6 / 5'./ FHC = 90o，/ FCH = 45o 8 分(3) 当点E由B向C运动时

7、，/ FCN的大小总保持不变,理由是：作FH丄MN于H由已知可得/ EAG=/ BAD = / AEF = 90o结合(1) (2)得/又 G在射线CD上/ GDA = / EHF =/ EFH ba gad，FEH =/ BAE =/ DAGEBA = 90o EFH ABE11分eh = AD = BC= b，. CH = BE， EH _ FH = FHAB= BE = CH9分GDA图(2)C H NFh eh b 在 RtA FEH 中，tan / FCN =石=石=-CH AB a13分当点E由B向C运动时，/ FCN的大小总保持不变，tan / FCN= ba9 .本小题主要考查

8、正方形、矩形、三角形全等等基础知识 分.(1)证明1 :，考查计算能力、推理能力和空间观念.满分14 AD AB, DH Rt ADH二 AF AH.在 RtA ADH 与 RtA ABF 中,AG AE BF，也 RtA ABF .证明 2：在 RtA AEF 中，AF2 AE2 EF2.在 Rt AGH 中，AH2 AG2 GH 2- AG AE, GH EF , AF AH(2)证明1：将 ADH绕点A顺时针旋转90°到 ABM的位置.在 AMF与 AHF中， AM AH , AF AF,MAF MAH FAH 90 ° 45 °45° FAH ,

9、 AMF AHF . MF/ MF AGHF .MB BF HD BF AG AE , AE FH .证明2：延长CB至点M，使BM DH在 Rt ABM 与 RtA ADH 中，/ AB AD, BM DH , Rt ABM 也 Rt ADH . AM/ FAH BAF MAF，连结AM .AH, MAB45。，DAHMABBADBAFFAHHAD90° 45BAF45°45°FAH AMF AHF . MF/ MF AGFH .MBAEBF HD BF FH .AGAE ,(3)设 BFx, GB y，则 FC 1AG1,0y 1)在 Rt GBF 中，GF2 BF 2 BG2x2/ Rt GBF的周长为1,- BF BGGFx y Jx2 y21 (Xy) 即x22(xy) (x y)2 整理得2xy2x 2y(*)求矩形EPHD的面积给出以下两种方法:方法1:由（* ）得y2x 12(x 1)矩形EPHD的面积S PH-EP FCA