圆锥曲线学案

1、§2.1.1曲线与方程(1)2 .曲线x2+2xy-by=0 上有点 Q(1,2)则b =.35学习目标. J-Il1-I-、新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程1. 理解曲线的方程、方程的曲线;2. 求曲线的方程.学习过程一、课前准备(预习教材理P34 P36，找出疑惑之处)Q复习1:画出函数 y =2x (/ <x<2)的图象.典型例题例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k(k >0)的点的轨迹方程式是 xy .复习2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的 平分线，并写出其方程.变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是y-5=0吗？学习探究 探究任务

2、一：至俩坐标轴距离相等的点的集合是什么？写 出它的方程.例2设A,B两点的坐标分别是(_1,_1) , (3,7)，求 线段AB的垂直平分线的方程.问题：能否写成y =|x|，为什么?新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内 的一条曲线C与一个二元方程 F (x, y) =0之间， 如果具有以下两个关系：1 曲线C上的点的坐标，都是的解;2 以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程F(x,y)=0叫做这条曲线C的方程； 曲线C叫做这个方程F(x,y) =0的曲线.变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3) , B(-2,0) , C(2,0).中线 AO (

3、O 为原点)所在直线的方程是x=0吗？为什么？注意：1 °如果”，那么”；2° “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3。曲线的方程和方程的曲线是同一个概念， 相对不同角度的两种说法；4 °曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标 平面建立的.试试:21.点 P) a 在曲线 x + 2xy-5y=0上，则 a=一反思：BC边的中线的方程是 x=0吗?小结：求曲线的方程的步骤：建立适当的坐标系，用M (x, y)表示曲线上的任意一点的坐标；动手试试 练1 .练2. 程是什么?离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方 为什么？2求和点0(0,0) , A(c,0)距离的平方

4、差为常数 c的 点的轨迹方程.§2.1.2曲线与方程(2)当堂检测1.与曲线(时量：5分钟 满分：10分)计分： y =X相同的曲线方程是(2xy =一x).C. yS2.直角坐标系中，y =2log2x上(3,1),点C满足OC =a OA+ P OB，其中a + P = 1 ,则点C的轨迹为(A .射线 B.直线3. A(1,0), B(0,1)，线段A . X-y +1=0B .C. x+y1=0 D .D .已知两点a ,).C.圆AB的方程是(B(1,3)，若P R,D .线段).X y +1 =0 (0 <x<1)X y +1 =0 (0 <x<1

5、)学习目标1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质.学习过程aA一、课前准备(预习教材理P36 P37，找出疑惑之处)复习1:已知曲线C的方程为 y=2x2 ，曲线C上有点A(1,2), A的坐标是不是 y=2x2的解？点(0.5,t )在曲线C上，则t=.复习2 :曲线(包括直线)与其所对应的方程f(x,y)=O之间有哪些关系？ 写出适合条件 P的点M的集合P = M I p(M ); 用坐标表示条件 P，列出方程f(x, y) =0 ; 将方程f (x,y) =0化为最简形式； 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线 上.下列方程的曲线分别是什么？2X 、x 2 一、lo

6、a x=(2)(3) y =a aaxx -2x二、新课导学课后作业.1. 点 A(1, -2) , B(2, -43) , C(3,10)是否在方程x2 -xy +2y十1 =0表示的曲线上？为什么？学习探究 引入：圆心C的坐标为(6,0),半径为r = 4,求此圆 的方程.问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分 的方程.点P (1,b)到直线X + y _1 = 0的距离是例2已知一条直线I和它上方的一个点 F ,点F到 I的距离是2 , 一条曲线也在I的上方，它上面的每 一点到F的距离减去到I的距离的差都是 2，建立 适当的坐标系，求这条曲线的方程.探究：若|AB =4，如何建立坐

7、标系求 AB的垂直平 分线的方程.典型例题例1有一曲线，曲线上的每一点到X轴的距离等于这点到A(0,3)的距离的2倍，试求曲线的方程.动手试试练1.有一曲线，曲线上的每一点到 X轴的距离等于 这点到直线x+y1=0的距离的2倍，试求曲线的 方程.变式：现有一曲线在X轴的下方，曲线上的每一点 到X轴的距离减去这点到点A(0,2)，的距离的差是2，求曲线的方程.练2.曲线上的任意一点到A(3,0) , B(3,0)两点距离的平方和为常数26，求曲线的方程.三、总结提升小结：点P(a,b)到X轴的距离是 点P(a,b)到y轴的距离是学习小结1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质.知

8、识拓展 圆锥曲线的统一定义： 到定点的距离与到定直线的距离之比为常数 的点的轨迹是圆锥曲线.0 ce <1 :椭圆；e =1 ：e ;>1 ：§2.2.1椭圆及其标准方程(1)抛物线;双曲线.(时量：5分钟 满分：10分)计分：当堂检测1.方程(3x -4y-12) log2(x +2y) -3=0 的曲线经 -7)中的4学习目标1 .从具体情境中抽象出椭圆的模型;2. 掌握椭圆的定义；3. 掌握椭圆的标准方程.过点A(0,-3),B(0,4) ,C(4,0),D(5,(A.2 已知A(1,0) , B(1,0)，动点满足 |MA|-|MB| =2,则点M的轨迹方程是(A

9、. y=0(1<x<1)B. y=0(x>1)C. y=0(x<=)D. y=0(|x|31)3. 曲线y = -1 -x2与曲线y +|x| =0的交点个数一定是().A . 0个 B. 2个C. 4 个_D. 3个4. 若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足oP*OA = 4贝点P的轨迹方程是.5. 由方程|x1|+|y-1| =1确定的曲线所围成的图形的面积是.B. 1个 C. 2个课后作业一1 以0为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什 么？在第二象限的圆弧的方程是什么？2.已知点C的坐标是(2,2),过点C的直线CA与x 轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直

10、线CB与 y轴交于点B 设点M是线段AB的中点，求点M 的轨迹方程.学习过程一、课前准备 (预习教材理P 38复习P40,文P32 P34找出疑惑之处)1:过两点(0,1),(2,0)的直线方程 复习心，2：方程(x-3)2+(y + 1)2 =4 表示以 为半径的.为圆二、新课导学学习探究 取一条定长的细绳， 把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上 铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹 是一个.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在 拉紧绳子，移动笔尖, 一_ P图板的两个点处，套上铅笔, 画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖(动点) 满足的几何条件是什么？FiF2经过观察后思

11、考：在移动笔尖的过程中，细绳 的保持不变，即笔尖于常数.新知1 ：我们把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于IF1F2I )的点的轨迹叫做 椭圆， 这两个定点叫做 椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做 椭圆的焦距.反思：若将常数记为2a，为什么2aF1f2 ?当2a=|F1F2时，其轨迹为;当2a <1 F1F2I时，其轨迹为 .试试:已知F1（/,0） , F2（4,0），到F1 , F2两点的距 离之和等于8的点的轨迹是.小结：应用椭圆的定义注意两点： 分清动点和定点； 看是否满足常数2|F1F2| .新知2 :焦点在x轴上的椭圆的标准方程2 2x y2222 + =1 （a

12、 Ab >0 其中 b =a -ca b '丿变式：椭圆过点（/,0 ）, （2,0） , （0,3），求它的标准方程.若焦点在y轴上，两个焦点坐标则椭圆的标准方程是 .典型例题例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程:a=4,b=1，焦点在x轴上；a =4,c =届，焦点在y轴上； a +b =10,c =2/5 .小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程动手试试2练1.已知AABC的顶点B、C在椭圆一+ y2=13上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个 焦点在BC边上，则AABC的周长是（）.A . 2 反 B . 6C .価x2练2 方程 =1表示焦点在y轴上的椭圆,m9求

13、实数m的范围.2变式：方程 1+义=表示焦点在x轴上的椭圆,4 m则实数m的范围.5分钟满分：10分）计分：M到两定点F1、F2距离之和为常）.例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2,0 ）,53 ）一（2,0），并且经过点！，一，求它的标准方程.<22丿当堂检测（时量：1 .平面内一动点数2a，则点M的轨迹为（A .椭圆B.圆C.无轨迹D.椭圆或线段或无轨迹2.如果方程X2 + ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是（A . （0,®C . （1,亦）2x).(0,2)(0,1)B.D.23. 如果椭圆亠+（=1上一点P到焦点F1的距离10036等于6,那

14、么点P到另一个焦点F2的距离是（）.A . 4B . 14 C .4. 椭圆两焦点间的距离为16 ,两焦点的距离分别等于 9和15，则椭圆的标准方程12 D. 8且椭圆上某一点到二、新课导学 学习探究 问题：么？圆X2 +y2 +6x + 5=0的圆心和半径分别是什是.5 .如果点 M（x,y）在运动过程中，总满足关系式Jx一、课前准备（预习教材理P41 P42,文P34 P36找出疑惑之处） 2复习1:椭圆上X +y =1 一点P到椭圆的左焦点259F1的距离为3，则P到椭圆右焦点F2的距离是 . +（y +3）2 +Jx2 +（y 一3）2 =10 ,点 M 的轨迹是，它的方程是课后作业1

15、.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上，焦距等于4 ,并且经过点P （3/6 ）；焦点坐标分别为（0,-4）,（0,4卜a =5 ; a +c =10, a c =4 .问题: 于圆上的所有点到（半径）；（圆心）的距离都等反之，到点（3,0）的距离等于2的所有点都在 圆上.典型例题例1在圆x +y =4上任取一点P，过点P作x轴 的垂线段PD , D为垂足当点P在圆上运动时，线 段PD的中点M的轨迹是什么？2 22. 椭圆=1的焦距为2，求n的值.4 n§2.2.1椭圆及其标准方程（2）变式：若点M在DP的延长线上，且则点M的轨迹又是什么?DMDP32学习目标1. 掌握点的

16、轨迹的求法；2. 进一步掌握椭圆的定义及标准方程.小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐 标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆.学习过程复习2：在椭圆的标准方程中，a=6,b=U'35则椭例2设点A,B的坐标分别为（5,0 ）（5,0 ）, 直线4AM ,BM相交于点M，且它们的斜率之积是一,9求点M的轨迹方程圆的标准方程是变式：点A,B的坐标是(-1,0 ),(1,0 ),直线AM , BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率 的商是2，点M的轨迹是什么？动手试试练1 .求到定点A(2,0卢到定直线X =8的距离之比 为返的动点的轨迹方程.2练2.圆X2程式,一

17、动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与2中y -6x -91 =0内切，求动圆圆心的轨迹方 并说明它是什么曲线.三、总结提升学习小结1.注意求哪个点的轨迹， 设哪个点的坐标，然后 找出含有点相关等式；相关点法：寻求点 M的坐标x, y与中间x0, y0的 关系，然后消去x0, y0，得到点M的轨迹方程. 知识拓展 椭圆的第二定义：到定点F与到定直线I的距离的比是常数 e(0 ced)的点的轨迹.定点F是椭圆的焦点； 定直线I是椭圆的准线； 常数e是椭圆的离心率.当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1. 若关于x, y的方程x2 sin ot -y2 cosa =1所表示的 曲线是

18、椭圆，则在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限2. 若AABC的个顶点坐标 A(r,0)、B(4,0) 的周长为18，则顶点C的轨迹方程为(y2 丄 x2B . + =12592 2 +=1 (y H0)259，动点P满足条件2 2x , yA . 一+ =1 259X2y2C . 一+二=1 (y H0) D . 1693.设定点 F1(0,-2)，F2(0,2)4+ (m a0)， m|PFi|+|PF2| =m( ).A .椭圆C.不存在4. 与y轴相切且和半圆 动圆圆心的轨迹方程是5. 设Fi, F2为定点，,AABC ).(yHO)则点P的轨迹是B 线段D 椭圆或

19、线段2 2X +y =4(0<x<2)内切的|吋2 |= 6 ,动点M满足|MFi |+|MF2| = 6，则动点M的轨迹是课后作业_1.已知三角形 VabC的一边长为6，周长为16 , 求顶点A的轨迹方程.对称性：椭圆关于轴、轴和都对称;);2 .点M与定点F（0,2）的距离和它到定直线 y =8的 距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹 是什么图形.长轴，其长为;短轴，其长为离心率：刻画椭圆程度.c椭圆的焦距与长轴长的比 -称为离心率,a、rC r记 e=-，且 0 <e <1.a试试：椭圆2 y162+=1的几何性质呢?9§2.2.2椭圆及其简单

20、几何性质（1）图形:学习目标.1. 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确 地画出它的图形；2. 根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方 程研究它的性质，画图.范围：-:对称性：椭圆关于轴、轴和都对称;学习过程一、课前准备（预习教材理顶点：（）；P43 P46，文卩37 P40找出疑惑之处）2 2+£=1上一点P到左焦点的距离16 12是2，那么它到右焦点的距离是 .复习1：椭圆长轴,其长为；短轴，其长为离心率:ce =一a顶点：（b c反思：b或-的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?a b典型例题例1求椭圆16x 2复习2：方程+ =1表示焦点在y轴上的椭圆，5 m则m的取值范围是.

21、+25y2 =400的长轴和短轴的长、 离心率、焦点和顶点的坐标.二、新课导学 学习探究问题1：椭圆的标准方程2 2-y + 占=1 (a Ab AO)，它有哪些几何性质呢?图形:变式：若椭圆是9x2+y2=81呢?范围：-:小结：先化为标准方程，找出a, b，求出C ;注意焦点所在坐标轴.例2点M (x, y)与定点F (4, 0)的距离和它到直线254I : X = 的距离的比是常数 一，求点M的轨迹.45小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数 (小于1)的点的轨迹是椭圆 .动手试试练1 .求适合下列条件的椭圆的标准方程:13 ；3e =一 ;5焦点在焦点在经过点x轴上，a =6 ,

22、y轴上，C =3，P(£,0) , Q(0,2);长轴长等到于20 ,离心率等于当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：X2 V2710若椭圆 + =1的离心率e =,则m的值5 m5( ).25A . 3 B . 3或一C.屈32.若椭圆经过原点，且焦点分别为 则其离心率为(A . 34D 曲或迹3F1（1,0） , F2（3,0）,）.B. ?33 .短轴长为，离心率F1,F2，过F1作直线交椭圆于 周长为(A. 3）.B .122 e=的椭圆两焦点为3A, B两点，则 MBF2的c.C. 12D . 2462X5及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于 1 ,则点P 的坐标

23、是.5.某椭圆长轴长为18 ,且两个焦点恰好将长轴三等分，贝毗椭圆的方程是.4.已知点P是椭圆2+y4=1上的一点，且以点P课后作业1.比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一 个更扁？y212 _2+y =1102 9x2 +y2 =36 与 1 16222X X +9y =36与62.求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点 p(-2j2,o), q(o,J5)；长轴长是短轴长的3倍，且经过点P (3,0);焦距是8，离心率等于0.8 .§.2.2 椭圆及其简单几何性质 学一习目标1 .根据椭圆的方程研究曲线的几何性质;2.椭圆与直线的关系.学习过程一、课前准备(预习教材理 卩46

24、 P48,文卩40 P41找出疑惑之处)2 2复习1：椭圆L +L =1的16 12焦点坐标是（）（长轴长、短轴长离心率变式：若图形的开口向上，则方程是什么?复习2 :直线与圆的位置关系有哪几种？如何判 定？小结:（理）二、新课导学学习探究问题1:想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢?问题2:椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确 定？ 先化为标准方程，找出a, b，求出c ; 注意焦点所在坐标轴.2 2例2已知椭圆工+L =1，直线I :2594X 5y +40 = 0。椭圆上是否存在一点， 它到直线I 的距离最小？最小距离是多少？反思：点与椭圆的位置如何判定?典型例题例1 一种电影放映灯泡的反

25、射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部 分.过对称轴的截口 BAC是椭圆的一部分，灯丝位 于椭圆的一个焦点 F1上，片门位于另一个焦点F2变式：最大距离是多少?上，由椭圆一个焦点 F1发出的光线，经过旋转椭圆 面反射后集中到另一个焦点 F2，已知BC丄卩店2 , |F1b =2.8cm , IF1F2I =4.5cm，试建立适当的坐标 系，求截口 BAC所在椭圆的方程.动手试试At£ 护 a练1已知地球运行的轨道是长半轴长8a =1.50X10 km，离心率e =0.0192的椭圆，且太 阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大 和最小距离.课后作业2 2

26、X y1. 求下列直线3x+ 10y-25 = 0与椭圆254=1的交点坐标.2练2 .经过椭圆L+y2=1的左焦点F1作倾斜角为260羊勺直线I，直线I与椭圆相交于 A, B两点，求AB 的长.2 22. 若椭圆 丄+ L=1，组平行直线的斜率是49这组直线何时与椭圆相交？当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线 段的中点是否在一直线上？直线与椭圆相交，得到弦，弦长 I = J1 +k2 |x -冷(1+k2)=J(1 +k2) (X1 +X2 ) -4x1X2§2.3.1双曲线及其标准方程其中k为直线的斜率，（X1, y1）,（X2, y2）是两交点坐 标.当堂检测（时量：5分

27、钟 满分：10分）计分：2 21. 设P是椭圆+ -1,16 12差为，贝y F1F2是（A .锐角三角形C.钝角三角形2. 设椭圆的两个焦点分别为学习目标1掌握双曲线的定义；2掌握双曲线的标准方程.P到两焦点的距离之).B.D.直角三角形.等腰直角三角形F1、F2,过F2作椭圆学习过程 一、课前准备（预习教材理P52 P55,文卩45 P48找出疑惑之处）复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？长轴的垂线交椭圆于点 P，若 F1PF2为等腰直角 三角形，则椭圆的离心率是（42-1B.C.22 2X+匕=1的左、1693.已知椭圆).2-42 D. 72-1右焦点分别为Fi,F2 ,复

28、习2:在椭圆的标准方程何关系？若a=5,b=3，贝y 圆方程.2X2 a2+ y2 =1 中，a，b，C 有C=?写出符合条件的椭点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的）.D.也7B. 3距离的和”改为距离的三个顶点，则点P到X轴的距离为（99A. -B. 3C.-544.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 .X2 y25 .椭圆一=1的焦点分别是F1和F2，过原点0 4520作直线与椭圆相交于 A, B两点，若MBF2的面积是20 ,则直线AB的方程式是二、新课导学学习探究问题1:把椭圆定义中的 差”那么点的轨迹会怎样?如图2-23，定点F1,F2是两个按钉

29、， MN是 个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|MFi|-MF2|是常数，这样就画出一条曲线；由|MF2|-!MFi|是同一常数，可以画出另一支.新知1双曲线的定义：平面内与两定点 Fi,F2的距离的差的_ 于常数(小于|FiF)的点的轨迹叫做 双曲线。 两定点Fi,F2叫做双曲线的,两焦点间的距离|FiF叫做双曲线的 例2已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆 炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆 炸点的轨迹方程.反思：设常数为2a，为什么2a F1F2| ?2a =丁汀2时，轨迹是;2 a >"伍卩2时，轨迹.试试：点 A(1,0)

30、 , B( J ,0)，若 |Aq |Bq =1，则 点C的轨迹是.变式：如果A,B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点 在什么曲线上？为什么？新知2:双曲线的标准方程:2 2x y22222 =1,(a >0,b >0,C =a +b )(焦点在 x轴)a b其焦点坐标为 Fd-c,。), F2(c,0).小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置.思考：若焦点在y轴，标准方程又如何?典型例题例1已知双曲线的两焦点为 Fd5,0) , F2(5,O)，双 曲线上任意点到F1, F2的距离的差的绝对值等于 6 , 求双曲线的标准方程.动手试试练1:(1)(2)求适合下列条件的双曲线的标准

31、方程式：焦点在x轴上，a =4 , b =3;焦点为(0,-6),(0,6)，且经过点(2,).2 2变式：已知双曲线 =1的左支上一点P到左169焦点的距离为10,则点P到右焦点的距离为 .点A, B的坐标分别是(5,0) , (5,0)，直线4AM , BM相交于点M，且它们斜率之积是 ，9试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状.1理解并掌握双曲线的几何性质.当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 .动点P到点M (1,0)及点N (3,0)的距离之差为 2 , 则点P的轨迹是(A.双曲线C.两条射线).B.双曲线的一支D. 一条射线2.双曲线5X2 + ky2 =

32、5的一个焦点是(J6,0),那么 实数k的值为().A.-25B. 253双曲线的两焦点分别为 a =2，则 b =().A. 5B. 13C.学习过程.一前准备:(预习教材理 卩56 P58 ,文卩49 P 51找出疑惑之处)复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： a =3,b =4，焦点在X轴上； 焦点在y轴上，焦距为 8, a =2.C.-1D. 1Fi(<,0), F2(3,O)，若75D. 34 .已知点M (-2,0), N (2,0)，动点P满足条件 |PM |-|PN|=272.则动点P的轨迹方程 为.复习2:前面我们学习了椭圆的哪些几何性质?2 25.已知方程 一

33、X=1表示双曲线，则2 +m m +1取值范围课后作业1.求适合下列条件的双曲线的标准方程式：(1)焦点在X轴上，a =25，经过点 A(-5,2);(2 )经过两点 Ad-612 , B(2 77,3).二、新课导学：学习探究问题1:由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双2 2曲线笃-爲=1的几何性质？a b2 .相距1400m A,B两个哨所，听到炮弹爆炸声的 时间相差3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆炸点 在怎样的曲线上，为什么？范围：x :对称性：双曲线关于轴、轴及都对称.§232双曲线的简单几何性质(1)学习目标顶点：(),实轴，其长为离心率：e = £>

34、1a渐近线：2 2双曲线笃-每a2 b2问题2:双曲线图形：)._;虚轴,其长为=1的渐近线方程为:aye2 2y2-令=1的几何性质？a b范围：x:对称性：双曲线关于轴、轴及都对称.顶点：(实轴,其长为)；虚轴，其长为动手试试离心率:ce =一a>1.2 2练1.求以椭圆 +-L =1的焦点为顶点，以椭圆85的顶点为焦点的双曲线的方程.渐近线：2x-=1的渐近线方程为:2双曲线新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线.探典型例题2 2例1求双曲线 =1的实半轴长、虚半轴的长、4925焦点坐标、离心率及渐近线的方程.练2 .对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个 焦点是Fi(-6,0)，求

35、它的标准方程和渐近线方程.变式：求双曲线9y2 -16x2 =144的实半轴长和虚半 轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.例2求双曲线的标准方程：实轴的长是10,虚轴长是8，焦点在X轴上;离心率e =匹，经过点M (5,3);2 9渐近线方程为y =±- X，经过点M (-，一1).3 2当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分： 一，、X216A . 8、4 逅C. 4、4迈22. 双曲线X -yA . (0,±1) B .23. 双曲线48B. 72C . 43X2 4y2 =1的渐近线方程是A(3,-1)，并且对称轴都在坐标轴上的等21 .双曲线二=1实轴和虚轴长分

36、别是().- 8A. 14. 双曲线5. 经过点轴双曲线的方程是课后作业B. 8、242D. 4、 2“=-4的顶点坐标是(0,i2)C. (±1,0)2=1的离心率为().D . ( 0,2 ).D. 241 .求焦点在y轴上，焦距是16, e=-的双曲线的3标准方程.探究2：双曲线的一条渐近线方程是X + 73y=o,则可设双曲线方程为？2x2 .求与椭圆492十:二1有公共焦点，且离心率5e=5的双曲线的方程.42 2问题：若双曲线与x +4y =64有相同的焦点，它 的一条渐近线方程是 x+J3y=0,则双曲线的方程 是？求出此双曲线的方程.§2.3.2双曲线的简单

37、几何性质学习目标1. 从具体情境中抽象出椭圆的模型;2. 掌握椭圆的定义；3. 掌握椭圆的标准方程.学习过程一、课前准备(预习教材理P58 P60,文P51 P53找出疑惑之处)复习1：说出双曲线的几何性质？典型例题例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为 12m，上 口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选 择适当的坐标系，2 2复习2：双曲线的方程为 X _y =1,其顶点坐标是(914),( )；渐近线方程例2点M (x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线165I : X =丄 的距离的比是常数 -,求点M的轨迹.二、新课导学学习探

38、究探究1：椭圆X2 +4y2 =64的焦点是?542 2（理）例3过双曲线 二丄 =1的右焦点，倾斜角36为30为勺直线交双曲线于 A,B两点，求A B两点的 坐标.当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分:2 2 21.若椭圆X +y =1和双曲线x -25164点为F1, F2, P是两曲线的一个交点， 的值为（A. rn2).2y =1的共同焦5则 I PFPF2I_ 22. 以椭圆一+乂=1的焦点为顶点，2516双曲线的方程（2 2A. 2L_2_=1164822:C. 乂-»=1 或16 4893. 过双曲线的一个焦点 F2作垂直于实轴的直线， 交双曲线于P、Q , F1

39、是另一焦点，若/ PFQ =-2).B.2x"92乂=127离心率为2的2127D.以上都不对则双曲线的离心率 e等于（）.A.72-1B.罷 C. 72 +1D. 4224. 双曲线的渐近线方程为x±2y = 0，焦距为10 ,这双曲线的方程为 .变式：求|AB| ?2 25. 方程+丄 =1表示焦点在x轴上的双曲线，4-k 1-k思考：MFiB的周长?则k的取值范围.课后作业=1，试求探动手试试2 222练1 .若椭圆+再=1与双曲线=1的焦4aa2点相同，贝U a=.2 21 .已知双曲线的焦点在 x轴上，方程为 笃-每a b两顶点的距离为8 , 一渐近线上有点 A（

40、8,6）, 此双曲线的方程.2 2练2 .若双曲线-一=1的渐近线方程为4 mx，求双曲线的焦点坐标.2§41抛物线及其标准方程学习目标一掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形.准线方程是学习过程一、课前准备(预习教材理 卩64 P67，文卩56 P59找出疑惑之处)复习1:函数y=2x2-6x+1的图象是:它的顶点坐标是(),对称轴是典型例题例1(1)已知抛物线的标准方程是 y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是 F(0,_2),求它的标准方 程.复习2:点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线X =8的距离的比是1: 2，则点M的轨迹是什么图 形？二、新课导

41、学学习探究探究1:若一个动点p(x,y)到一个定点F和一条定 直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的 呢？新知1：抛物线平面内与一个定点 F和一条定直线I的 距离的点的轨迹叫做抛物线.变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程: 焦点坐标是(0,4);14 ；准线方程是x=点F叫做抛物线的 直线I叫做抛物线的焦点到准线的距离是 2.新知2:抛物线的标准方程定点F到定直线I的距离为P ( P ：0).建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式:抛物线)，2y =20x的焦点坐标是( 准线方程是抛物线2 1 一x r的焦点坐标是()，例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态

42、的射入轴截面为抛物线的接收 天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径 为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求 抛物线的标准方程和焦点坐标.1 点M到F（0,8）的距离比它到直线 y=-7的距离 大1，求M点的轨迹方程.探动手试试练1 求满足下列条件的抛物线的标准方程（1）焦点坐标是（2）焦点在直线22.抛物线y =2px （p0）上一点 M到焦点F的 距离|MF =2p ,求点M的坐标.F（,0 ）；X _2y -4 =0上.2 =2 px （ p >0）上一点M到焦点距练2 .抛物线y离是a （a,则点M到准线的距离是 ，点M 2的横坐标是 .§2.4.2抛物

43、线的简单几何性质（1）学习目标1掌握抛物线的几何性质；2.根据几何性质确定抛物线的标准方程.当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分:1 对抛物线y =4x2，下列描述正确的是（A 开口向上，焦点为）.B .开口向上，焦点为C.开口向右，焦点为D 开口向右，焦点为（0,1）1（0,材（1,0）1（咗）学习过程一、课前准备（预习教材理 卩68 P70 ,文卩60 P61找出疑惑之处）复习1：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是22 .抛物线X +8y=0的准线方程式是（A. X =2C. y =23. 抛物线A. 524. 抛物线标是5 .抛物线X =4y上一点A的纵坐标为4,则点A与 抛物线

44、焦点的距离为 .课后作业）.2 2复习2:双曲线冬一丄=1有哪些几何性质?169B . x = -2D. y =-2=10x的焦点到准线的距离是（C. D. 102B. 5）.=12x上与焦点的距离等于 9的点的坐二、新课导学学习探究探究1:类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又 会有怎样的几何性质？新知：抛物线的几何性质)、变式：过点M (2,0)作斜率为1的直线I，交抛物线 y2 =4x 于 A , B 两点，求 |AB| .小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开 口方向，用待定系数法求解.例2斜率为1的直线I经过抛物线y2 =4x的焦点 F ,且与抛物线相交于 a , B两点，求线段

45、 AB的 长.试试：画出抛物线y =8x2的图形,顶点坐标()、焦点坐标(准线方程 、对称轴 _离心率.探典型例题例1已知抛物线关于 X轴对称，它的顶点在坐标原 点，并且经过点 M (2, -2 j2)，求它的标准方程.小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也 可利用抛物线的定义求解.变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经 过点M (2, -2j2)的抛物线有几条？求出它们的标 准方程.探动手试试练1.求适合下列条件的抛物线的标准方程： 顶点在原点，关于 X轴对称，并且经过点M (5 , Y);顶点在原点，焦点是F(0,5);焦点是F(0,弋)，准线是y=8 .§2.4.2

46、抛物线的简单几何性质（2）当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1下列抛物线中，开口最大的是2 1a . y =-x2C. y2 =2x2. 顶点在原点，焦点是a . y2 =20xC. y2 = 1 X202y =x2y =4x).D .F(0,5)的抛物线方程(B. X2 =20y2 1D . X = y203. 过抛物线y2 =4x的焦点作直线l，交抛物线于 a , B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB| 等于（）.a. 10 B. 8C . 64. 抛物线y =ax2（a工0）的准线方程是 5. 过抛物线y2=2x的焦点作直线交抛物线于A（X1,y1）, B（X2,y2）两点，如果 为 + x? =6，贝U IAb=.课后作业1.根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出 图形：顶点在原点， 距离等到于顶点在原点，P（-6,七）.对称轴是x轴，并且顶点与焦点的6 ；对称轴是y轴，并且经过点2 M是抛物线y2 =4x上一点，F是抛物线