高三数学单元练习题：集合与简易逻辑(Ⅱ)

1、高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、下列四个集合中，是空集的是 A . B. C. D. 2、集合M =，N =， 则 A.M=N B.MN C.MN D.MN=3、命题：“若，则”的逆否命题是 A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 4、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： A B C D5、若函数的定义域为，的定义域为，则 A. B. C. D. 6、对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 A k1 B k >1 C k1 D k <17

2、、若不等式的解集为 A. B. C. D.8、若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是A. a-1 B. 1 C.1 D.a19、设I为全集，是I的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 A BC D10、若集合M0，l，2，N(x，y|x2y10且x2y10，x，y M，则N中元素的个数为A9 B6 C4 D2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在题中横线上11、已知函数，则集合中含有元素的个数为 ；12、已知全集U，A，B，那么 _；13、集合，若，则实数的取值范围是 ；14、已知是的充分条件而不是必要条件，是的必要条件，是的充分条件， 是的必要条件。现有下列命

3、题：是的充要条件； 是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件； 的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件； 则正确命题序号是 ；15、设集合若B是非空集合，且则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知全集为R，17（本小题满分12分）已知p：方程x2mx10有两个不等的负实根，q：方程4x24(m2x10无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。18.（本小题满分12分）已知集合A，B当a2时，求AB； 求使BA的实数a的取值范围19.（本小题满分12分）已知不等式若对于

4、所有实数，不等式恒成立，求的取值范围若对于2,2不等式恒成立，求的取值范围20.（本小题满分13分）已知集合，若，求实数的取值范围21（本小题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分已知集合M是满足下列性质的函数f(x的全体：存在非零常数T，对任意xR，有f (x+T =Tf (x成立(1 函数f (x= x 是否属于集合M？说明理由；(2 设函数(a>0，且a1的图象与的图象有公共点，证明：；(3 若函数f (x=sinkxM，求实数k的取值范围参考答案一、选择题12345678910BBDCCDABCC二、填空题11. 1或0 12. 13.

5、 14. 15. 三、解答题：16. 解：由已知 所以 解得， 所以由 解得所以 于是 故17.解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真m>2，q真<01 若p假q真，则1 2 ；若 p 真 q 假，则 m 3 ； 综上所述：m(1,23，+18.解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）（2） B当a时，A（3a1，2） 要使BA，必须，此时a1； 当a时，A，使BA的a不存在； 当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3 综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，31 19.解：(1原不等式等价于对任意实数x恒成立(2设要使在-2,2上恒成立,当

6、且仅当 的取值范围是20.分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围解法一：由得 ，方程在区间上至少有一个实数解，首先，由，解得：或设方程的两个根为、，（1）当时，由及知、都是负数，不合题意；（2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，故、必有一个在区间内，从而知方程在区间上至少有一个实数解，综上所述，实数的取值范围为解法二：问题等价于方程组在上有解，即在上有解，令，则由知抛物线过点，抛物线在上与轴有交点等价于 或 由得，由得，实数的取值范围为21.解：(1对于非零常数T，f(x+T=x+T， Tf(x=Tx 因为对任意xR，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x=(2因为函数f(x=ax(a>0且a1的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x，显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T 于是对于f(x=ax有 故f(x=axM(3当k = 0时，f(x=0，显然f(x=0M当k 0时，因为f(x=sinkxM，所以存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T = Tf(x成立，即sin(kx+kT = Tsinkx 因为k 0，且xR，所以kxR，kx+kTR，于是sinkx 1，1，sin(kx+kT 1，1，故要使sin(kx+kT=Tsinkx成立，只有T=，当T=1时，sin(kx+k = s