优化管理中的运筹学方法--综合考试模拟题

1、优化管理中的运筹学方法-综合考试模拟题 考试方式：开卷一、填充题（每小题5分，共40分）1运筹学的发展历史可以分为运筹学的诞生阶段(19351946年)、运筹学理论基础的形成阶段(1946 年1960 年代上半期) 、运筹学成为一门系统科学的成熟阶段( 1960 年代下半期以后 ，这样三个阶段。2“齐王赛马”的例子中，田忌采取了策略用下马对齐王的上马, 中马对齐王的下马, 上马对齐王的中马才赢得了比赛。3线性规划模型的目标函数为求一个线性函数的最大值或最小值。4线性规划图解法的三个过程：(1)做出可行域；(2)标出目标函数的梯度方向；(3)作出目标函数的等值线，找到临界等值线。5建立线性规划模

2、型的三个步骤：根据影响所要达到目的的因素找到决策变量，由决策变量和所要达到目的之间的函数关系确定目标函数，由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。6任何一个线性规划，总有对偶问题。7一台机器上加工 n 种零件的排序原则为：(1) 最小者安排在前面加工，8对策模型三个基本要素为：(1) 局中人、（2）策略集、（3）赢得函数(支付函数)。二、计算题（每小题10分，共60分）1现有一厂产品销售状态有“差、一般、好、很好”四种情况，分别记为：S1, S2, S3, S4。 生产方案有“试生产、小批量生产、一般量生产、批量生产、大批量生产”五种，分别记为： A1, A2, A3, A4

3、和 A5。 各方案在各销售状态下利润如下表所示。试用乐观系数法=0.5，求获益最大的方案.获益值销售状态S1 S2 S3 S4生产方案A1A2A3A4A54 5 6 72 4 6 95 7 3 53 5 6 83 5 5 5解: 由=0.5, 代入 max(max aij)+(1-)(min aij)取=0 时, 即为悲观法, 最优方案为 A1; =1 时, 即为乐观法, 最优方案为 A2; 取 =0.5, 则: max0.5×7+0.5×4, 0.5×9+0.5×2, 0.5×7+0.5×3, 0.5×8+0.5×

4、;3, 0.5×5+0.5×3 =max5.5, 5.5, 5, 5.5, 4=5.5. 此时最优方案为 A1 或 A2 或 A4. 2有8 个零件需依次在 M1 和 M2 上加工, 加工时间如下表所示 , 试求确定最佳加工顺序。.解：最小加工时间是C的M1=1,在M1上, 所以将它排在最前面, 划去C;在余下的当中, B和E中的在M2上加工时间最小,因为B中的M1上加工时间较长,所以应将B放最后;以此类推, 得 C D A F E B 为最佳排序.3某工厂在计划内要安排生产、两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及 A、 B 两种原材料的消耗以及工厂拥有的资源总数如下表

5、所示： 产品产品资源总数所需台时128原料 A (kg)4016原料 B (kg)0412 该工厂每生产一件产品可获利 2 万元，每生产一件产品可获利 3 万元。问该厂如何安排生产计划可获利最多？解： 设x, y 分别表示在计划期间内生产、产品的产量，用z表示利润，按题意，目标函数有 Max z=2x+3y 由资源的限制， 可得  4x £ 16; 4y £ 12, 再考虑到产品量的非负性，应有x, y ³ 0,4. 用图解法求下列线性规划的最优解.（要求用word中自带的绘图，画出草图）max z=x1+2x2s.t. x

6、1£ 5;x2 £ 7;x1+x2 £ 8;x1,x2 ³ 0. 解：(1) 分别作三个约束条件的直线, 作出可得域如下(2) 作出目标函数的梯度方向(3) 作出与梯度方向垂直的等值线, 得最边界上点为x1=1, x2=7;即为解.5写出线性规划问题的对偶问题min z=15x1+25x2s.t. x1+3x2 £ 3,x1+x2 ³ 2,x1,x2 ³ 0解: 这里是最小值问题, c1=15, c2=25, b1=3,b2=2;根据带入简表, 得对偶的线性规划问题.Max z=3y1+2y2s.t. y1+y2 £

7、; 15; 3y1+y2 £ 25y1 £ 0, y2 ³ 06要从甲城调出蔬菜 2000 吨，从乙城调出蔬菜 1100 吨；分别供应 A 地 1700 吨，B 地 1100 吨，C 地 200 吨，D 地 100 吨. 已知每吨运费如表2右下角所示，如何调派可使总运费最省？表2 供应单位调出单位A 地B 地C 地D 地甲城2125715乙城51513715解: 设 x11, x12, x13, x14 分别表示从甲城调往 A, B, C, D 四地的蔬菜数量； x21,x22,x23, x24 分别表示从乙城调往 A,B,C,D 四地的蔬菜数量. 总运费为 z=

8、21x11+25x12+7x13+15x14+51x21+51x22+37x23+15x24 .从甲、乙两城分别调往 A,B,C,D 四地的蔬菜的数量的总和应该分别等于 2000 吨和 1100 吨.所以这些xij应满足：x11+x12+x13+x14=2000 x21+x22+x23+x24=1100运到 A,B,C,D 四地的蔬菜数量应该分别为 1700 吨、1100 吨、200 吨、100 吨，所以 xij 还应满足： x11+x21=1700 x12+x22=1100 x13+x23=200 x14+x24=100xij 是运输量，不能是负数，因而还应满足：xij 0 (i=1,2;j=1,2,3,4)所以运输问题的模型归结为： min z=21x11+25x12+7x13+15x14+51x21+51x22+37x23+15x24 s.t. x11+x12+x13+x14=2000 x21+x22+x23+x24=1100 x11+x21=1700 x12+x22=1100 x13+x23=200 x14+x24=100 xij 0(i=1,2;j=1,2,3,4)运用LINDO6.0程序，所得结果为最小值为 921