江苏省2019高考数学二轮复习考前冲刺必备三解题陷阱妙破学案

1、必备三解题陷阱妙破“陷阱”，顾名思义，是指人们在认识事物的过程中因认识的片面性而不知不觉地陷入其中的一种情况.数学中的陷阱题，往往针对某些概念、定理的掌握及运算中的薄弱环节，在考生容易出现错误的地方着手编拟，或是针对考生思维的惯性或弱点来设计障碍，或是针对考生解决某些问题的方法上的缺陷设置问题.这些问题像现实生活中的陷阱那样，难以识别，可以有效地暴露与检测出考生数学知识掌握的缺陷.陷阱一混淆概念一一理解概念抓本质例 1 若 z=sin 0 -3+(cos?- 5)i 是纯虚数,贝U tan(?-；)的值为.易错分析本题易混淆复数的相关概念，忽视虚部不为零的限制条件，导致所求tan(?- V)的

2、值为多个，从而错解.答案 -73.一一 .sin ?-5= 0,正确解析由纯虚数的概念，可知5cos ?- 5 W0,由，得 sin。=3,故 cos 0 =± v1-sin 2 0 =±，1-(3)=±£ 而由，可得 cos 0 w 2,故 cos。=-4，所以 55555一 .亓3.tan 0=-7.sin ? 3兀tan?-tanz-4-1方二-：,贝"tan (?- 7) =77- =3-cos? 441 + tan?tan_4 1+(-)跳出陷阱在解答概念类试题时，一定要仔细辨析所求的问题，在明确概念的前提下再解答.本题 要搞清楚虚数

3、，纯虚数，实数与复数的概念跟踪集训1.已知向量a=(2,1),b=(入，1),入C R,设a与b的夹角为。.若。为锐角，则入的取值范围是.陷阱二错用结论一一公式定理要记准例2 将函数g(x)=4sinxcosx的图象向左平移(个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长 一 、_. .一7T到原来的2彳H(纵坐标不变),得到函数f(x)的图象，则f(-)=.易错分析该题易出现的问题有两个：一是不能确定函数解析式的变换与图象平移方向之间的关系二是记错函数图象上点的横坐标的伸缩变化与函数解析式变换之间的对应关系答案军，“一 一 _. ._. ， /. 一. TT - 、 一 一 一 _._ _正确

4、解析将函数g(x)=4sinxcosx=2sin2x的图象向左平移 方个单位长度后得到函数y=2sin2 (? +兀兀6) =2sin ( 2?+ 3)的图象，将该函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后所得图象对应的函数解析式为1兀兀f(x)=2sin (2 x 2x + y) =2sin ( ?+ 3-).bW 一兀 , 兀 %.兀 兀Tt.TtJc、，/ 1s £ V§+所以 f(4) =2sin (4 + -3) =2 sin cos-3+cossin =2X( x- + x ) =2.跳出陷阱三角函数图象的平移与伸缩变换问题，关键是把握变换前后两

5、个函数解析式之间的关系，熟记相关的规律.跟踪集训2 .(2018宿迁剑桥国际学校高三月考)已知函数f(x)=sin ( 2? + -6) -cos (2?+ -3) +2cos2x.入兀(1)求f (初的值；(2)求函数f(x)的单调区间； 函数f(x)的图象可由y=sinx的图象如何变换得来？请详细说明.陷阱三忽视验证一一特例情况要谨记,一， 一，一 ?2 ?2例3 已知椭圆-9+=1的半焦距为c,曲线r上的任一点(x,y)(x >0)到定点 F(1,0)的距离比该点 到y轴的距离大c.(1)求曲线r的方程；(2)直线l过点F,交曲线r于A,B两点,过A,B分别作曲线 r的切线交于点P

6、,判断? ?不是定值.若是，请给予证明并求出该定值；若不是，请说明理由易错分析直线l过点F交曲线r于A,B两点，由于思维定势，经常只考虑直线l的方程为y=k(x- 1),k wo的情况，从而漏掉了过点F的直线l与x轴垂直这一特殊情况，导致错解.一 .一 ？?2 ?2正确解析(1)因为椭圆+-81的半焦距为c,所以 c=v9- 8=1,因为曲线r上的任一点(x,y)(x >0)到定点 F(1,0)的距离比该点到y轴的距离大1,所以曲线r上的任一点(x,y)(x >0)到定点 F(1,0)的距离等于该点到直线x=-1的距离.根据抛物线的定义，知曲线r的轨迹为抛物线.设曲线r的方程为y2

7、=2px(p>0),所以?=1,解得p=2,所以曲线r的方程为y2=4x.(2) ? ?定值.证明如下：当过点F的直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1,根据抛物线的对称性知，点P在x轴上，所以 PF±AB,所以? ?0.当过点F的直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=k(x- 1),k w0,由? = ?(?-1), 得 k2x2-(2k 2+4)x+k 2=0,?2 = 4x所以 A=-(2k 2+4) 2-4k2 k2=16k2+16>0,设 A(x1,y 1),B(x 2,y 2),P(x p,y p),y 1>0,y 2<0,贝U x1+x2=

8、2+?2,x 1x2=1.由y2=4x(y>0),得y=2/?y=+，所以过点A的切线办的方程为y-y 1=捻(x-x 1),即y+.由 y2=4x(y<0),得 y=-2 v?,y'=-二，所以过点 B 的切线 PB 的方程为 y-y 2=-=(x-x 2),即V?/?2y=-?f-v?2.?=由”?=?国+ ?1,-?=得'? =-V?1?2= -1, 2? ,即P( - 1, ?),所以直线PF的斜率2八?-01kPF=kPF -1-1?,所以 kPF - k=-?xk=-1,所以 PF±AB.综上所述,? ?定值,且定彳1为0.跟踪集训,一一，一，

9、一， ，一一?2 ?2,一，3 .在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C：?2+?2=1(a>b>0)与直线l:x=m(m £ R).四点(3,1),(3,-1),(-2v2,0),( v3, v3)中有三个点在椭圆 C上，剩余一个点在直线l上.(1)求椭圆C的方程；(2)若动点P在直线l上，过P作直线交椭圆C于M,N两点，使得PM=PNW过点P作直线1' LMN证明：直 线1'过定点，并求出该定点的坐标.陷阱四讨论漏解一一参数标准要恰当1-?例 4 已知函数 f(x)=1nx-ax+-? 1(a R).(1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(

10、1)处的切线方程；1(2)当0Wa<1时，讨论f(x)的单调性.易错分析该题易出现的问题是讨论f(x)的单调性时，对参数进行分类讨论的标准不正确，造成分类的重复或遗漏.正确解析(1)当 a=-1 时,f(x)=1nx+x+?- 1,x (0,+ 8).所以 f(x)=?；x-2,x e (0,+ oo).因此f(1)=0,即曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为0.又 f(1)=1n1+1+2-1=2,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=2.(2)因为 f(x)=1nx-ax+1?-1,所以 f(x)=?-a+ ?2.=-?-?2+1-a,x e (0,+

11、 oo).令 g(x)=ax 2-x+1- a,x 6 (0,+ °°).当 a=0 时,g(x)=-x+1,当x (0,1)时，g(x)>0,此时f(x)<0,函数f(x)单调递减;当x C (1,+ 8)时，g(x)<0,此时f(x)>0, 函数f(x)单调递增.当 0<a<2时，由 f(x)=0, 即 ax2-x+1-a=0,亦即(x-1)(ax+a-1)=0, 解得 xi=1,x 2=?-1.一，1此时行-1>1>0,所以当x (0,1)时，g(x)>0,此日f(x)<0,函数f(x)单调递减；当xC (1

12、,，-1)时,g(x)<0,此时f(x)>0,函数f(x)单调递增；当xC (4-1, + °°)时,g(x)>0,此日f(x)<0,函数f(x)单调递减.综上，当a=0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+ °°)上单调递增；当0<a<1时，函数f(x)在(0,1),(01, + 8)上单调递减，在(1,-1)上单调递增.跳出陷阱含参的函数单调性的分析是一个难点，易出现的问题是对参数分类的标准不清楚，导致分类混乱.明确标准，合理分类是解决此类问题的关键 ，讨论含参的函数单调性的问题 ，对参数进行分 类讨论

13、的基本顺序：最高次哥的系数是不是0;方程f(x)=0是否有解；解是否在定义域内；解之间的大小关系.分类后确定导函数的符号，常画出导函数的图象，根据图象与x轴的相对位置确定导函数 的符号，进而写出单调区间.跟踪集训4 .已知函数 f(x)=a x+x2- xlna(a>0,a w1).求函数f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递增区间； 若存在x1,x2C -1,1,使得|f(x 1)-f(x 2)| >e -1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.陷阱五条件遗漏细心审题不遗漏例5 在锐角三角形 ABC中，角A,B,C的对边分别为 a,b,c,a=

14、8,b=10, 4ABC的面积为20资，则4ABC 中最大角的正切值是.易错分析本题易忽视锐角三角形这一条件答案5V3解析 由题意得20v3=1><8xi0XsinC ? sinC= ；? C=J或C;(舍，由余弦定理 2233 、得,c 2=82+102- 2X 8X 10X 2=84,因为a=8,b=10,所以a2<c2<b2,因此B角最大,c22 c-2 l 力由余弦定理的推论得 ，cosB=m二手,贝U tanB="-。；=2X8XaS4 v§4cos2B3跳出陷阱审题时一定要仔细，注意题中正数、整数、锐角、钝角、X轴上方等限制条件.跟踪集训

15、5 .已知钝角 ABC的三个内角成等差数列，最大边长与最小边长的比值为m,则实数m的取值范围为.陷阱六推理不当一一归纳类比要合理例6我国齐梁时代的数学家祖附I发现了一条原理：哥势既同，则积不容异.这句话的意思：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.设由曲线x2=4y和直线x=4,y=0所围成的平面图形绕 y轴旋转一周所得到的旋转体为Ti,由同时满足x>0,x2+y2wi6,x2+(y-2) 2>4,x 2+(y+2) 2>4的点(x,y)构成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的旋转体为r

16、2,根据祖咂原理可知，通过类比r 2可以得到 一的体积为.易错分析该题易出现的问题是不能准确理解祖的I原理，只关注两个平面图形形状的差异性，找不出共性，导致错误的类比.答案 32兀正确解析设图(1)中的阴影部分绕 y轴旋转一周得到的旋转体r 1的体积为V',则v'=2?，圆(1)、(2)中的两图形绕y轴旋转所得的旋转体均夹在两个相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点的距离为|y|,则所得截面面积S产兀(42-4|y|),S2=兀(42-y2)-兀4 -(2-|y|)2=兀(42-4|y|),所以&=S2,由祖附I原理知，r 1 与

17、 r 2 的体积相等.因为r 2是由同时满足x>0,x2+y2<16,x2+(y-2) 2>4,x 2+(y+2) 2>4的点(x,y)构成的平面图形绕 y轴 旋转一周所得的旋转体，所以它应该是一个大的球体减去两个半径一样的小的球体，体积为-r- 4 3- 2 , , 2 3=64兀，所以r 1的体积为32兀. 33用山国田跳出陷阱类比推理的关键在于“类”，即找到两类事物的共性，这是类比推理的基础，在此基础上才能进行由此及彼的相关性质研究，如该题中两个截面面积相等是类比两个几何体体积相等的关键.跟踪集训6 .先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：-111已知 ai,

18、a2C R,ai+a2=l，求证：？?2+?2>2.证明：构造函数 f(x)=(x-a i) 2+(x-a 2)2,贝U f(x)=2x 2-2(a i+&)x+?2+?2=2x2-2x+?2+?2，,对一切 xCR,恒有 f(x) >0,A=4-8( ?2+?2尸 0,从而得？?2+?2>2. 若ai,a 2,a nC R,ai+a2+an=1,请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明.陷阱七画图不准一一数化“形”要准确例7已知定义在R上的函数f(x)满足: f(x)+f(2-x)=0;f(x -2)=f(-x);在-1,1上的表达式为f(

19、x)=v1-?2,x C -1,0, cos (-2x) ,x C (0,1.则函数f(x)与函数g(x)= 2 ox以0, c的图象在区间-3,3上的交点个数为 1 - ?, ?> 0易错分析该题易出现的错误是不能准确作出函数图象，导致无法判断两个函数图象交点的个数答案 6正确解析 由可得，f(1-x)+f(1+x)=0,即f(x)的图象关于点(1,0)对称；由可得f(x-1)=f(-x-1), 即f(x)的图象关于直线 x=-1对称.如图，根据先作出函数f(x)在-1,1上的图象，然后作出其关于直线 x=-1对称的图象，则得函数 f(x)在-3,-1上的图象，再作其关于(1,0)对称

20、的图象，则得函数f(x)在-3,3上的图象，最后作出函数 g(x)的图象.a.-3 -2 T o iki h *X由图象可知两函数的图象在-3,3上有6个交点.跳出陷阱该题是利用函数图象的直观性解决两函数图象的交点问题，利用函数的性质准确画出函数图象是解决此类问题的关键 .要熟练掌握函数的一些基本性质，如函数的奇偶性、对称性、周期性与单调性等.是定义域为R,周期为2的周期函数，且当xC-1,1跟踪集训7.(2018江苏南通阶段检测)设函数f(x)时,f(x)=1-x 2,函数g(x)= 乎。?1,!? w0,则函数f(x)和g(x)的图象在区间-5,10内交点的个数 1, ? = 0,为.陷阱

21、八推理跳步一一步骤过程要合理例8 如图，在棱长为2的正方体 ABCD-ABCD中,E,F分别为 DD,DB的中点.(1)求证:EF/平面 ABCDi.(2)求证:EFB 1C.易错分析证明立体几何中平彳T和垂直问题时，易出现的问题是对判定定理的条件书写不完整导致推理不严密或者使用课本上没有的、但是是正确的命题作为推理条件正确证明 如图，连接BD,在ADDiB中,E,F 分别为 DD,DB的中点，则EF/ D 1B.因为 EF/ D1BQ1B?平面 ABCD,EF?平面 ABGD,所以EF/平面 ABGDi.(2)因为立体图形 ABGD-AB1G1D为正方体，所以AB1平面BGGB1,又 BiG

22、?平面 BGGB1,所以 B1G± AB.又因为 B1G±BG,AB,BG1?平面 ABGD,ABC BB=B,所以BC平面ABGD.因为BD?平面 ABGD,所以B1G±BD.又因为 EF/ BDi,所以EF,B C跳出陷阱 证明空间线面位置关系的基本思想是转化与化归，通过恰当地转化达到最终目的.解这类问题时要注意推理要严谨 ，使用定理时要找足条件，不要用没有证明的结论作为推理条件 ，同时书写 要规范.跟踪集训8.(2018江苏海安高级中学阶段检测 )如图，在斜三棱柱 ABC-ABiC中，侧面AiACC是边长为2的菱 形，/ A iAC=60 .在平面 ABC中

23、,AB=2v3,BC=4,M为BC的中点,过Ai,Bi,M三点的平面交 AC于点N.求证：(1)N为AC的中点；(2)AS平面 ABMN.陷阱九转化不当一一由此及彼要等价例 9 f(x)= 2x2-2alnx+(a-2)x,a £ R.(i)当a=i时，求曲线f(x)在点(i,f(i)处的切线方程；(2)当a<0时，讨论函数f(x)的单调性；(3)是否存在实数a,对任意的xi,x2 C (0,+ oo),且xiwxz,有?(?：；)-f；?i)>a恒成立?若存在，求出a的取 ?2- ?1值范围；若不存在，说明理由.易错分析该题易出现的问题是直接把?(要-；?”转化为函数f

24、(x)的导数的范围，即f(x)>a,导?2- ?i致错解.正确解析f(x)=x-2?+a-2= (?-2)?+?)(x>0).1(1)当 a=1 时,f(1)=- 2,f(x)=,f(1)=-2,1所以所求的切线方程为y- (- 2) =-2(x-1),即 4x+2y-3=0.(2)当-a=2,即 a=-2 时,f(x尸 =?)_>0,f(x)在(0,+ 8)上单调递增.当 0<-a<2,即-2<a<0 时，因为 0<x<-a 或 x>2 时,f(x)>0;-a<x<2时,f(x)<0,所以f(x)在(0,-

25、a),(2,+ 8)上单调递增,在(-a,2)上单调递减.当-a>2,即a<-2时，因为 0<x<2 或 x>-a 时,f(x)>0;当 2<x<-a 时,f(x)<0,所以f(x)在(0,2),(-a,+ 8)上单调递增，在(2,-a)上单调递减.(3)假设存在这小¥的实数a满足条件，不妨设xi<x2.由?(?2)-f?1)>a 恒成立，知 f(x 2)-ax 2>f(x i)-ax 1 恒成立. ?2- ?1令 g(x)=f(x)-ax=2x2-2alnx-2x,则函数 g(x)在(0,+ °

26、76;)上单调递增，所以 g'(x)=x- 2?-2>0,即 2a<x 2-2x=(x-1) 2-1 在(0,+ 8)上恒成立，因为(x-1) 2-1在(0,+8)上的最小值为-1,所以a<-2,故存在这样的实数a满足题意，其取值范围为(-00,-2.跳出陷阱条件的合理转化是将复杂、陌生的问题转化为简单、熟悉的问题的关键 ，在转化过程中一定要对式子进行等价变形，如本题中的第(3)问中的" ?”)：?1)"，其几何意义是曲线上两点?2-?1(x 1 ,f(x 1)与(x2,f(x 2)连线的斜率，但若直接利用导数的几何意义将该直线的斜率转化为函数图象

27、上某点处的切线斜率，则求解较为复杂，故应该通过代数式的等价变换，将原问题转化为函数g(x)=f(x)-ax 的单调性问题进行求解.跟踪集训9.(2018江苏楚水实验学校等三校联考)已知函数f(x)=x- ?,g(x)=2alnx.若b=0,函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求a的值；(2)若 a>0,b=-1,函数 F(x)=xf(x)+g(x)满足对任意 x1,x 2 (0,1(x 1x2),都有 |F(x 1)-F(x 叫<3 白-/| 恒?1?2成立，求a的取值范围； 若b=1,函数G(x)=f(x)+g(x), 且G(x)有两个极值点x1,x 2,其中x1 C (

28、0,1,求G(x>G(x 2)的最小值.3陷阱十新定义不明一一用新定义要明确例10 定义：用冈(x CR)表示不超过 x的最大整数，用x)(x CR)表示超过x的最小整数.例如1.2=1,-0.3=-1,-1.5)=-1.给出下列结论：函数f(x尸sinx是奇函数；2兀是函数f(x)=sinx 的周期；若xC(1,2),则不等式(x)-x)x)<x 的解集为4,2); 3函数 g(x)=sinx+cosx) 的值域是2,1,0,-1.其中正确的是.(填上所有正确结论的序号)易错分析未读懂新定义“ x(x R)”与" x)(x R)”的含义 ，导致判断结论是否正确时出错.答

29、案正确解析对于，因为f(-6)=sin高=0.5=0,f(-6)=sin(-¥) =-0.5=-1， 一一.兀兀所以f (-石)w-f(6)，所以函数f(x)=sinx 不是奇函数，所以错.对于，因为 兀0,2 ?兀 w ? < 2?兀 + 兀且？ w 2?兀 + -, f(x)=sinx= 1, ? = 2?兀 +，k C Z.-1,2?兀 + 兀 < ?< 2?兀 + 2兀，数形结合可知，2兀 是函数f(x)=sinx 的周期，所以正确.对于，当 xC(1,2)时，x)=2,由(x)-x)x)<x,得：；?< 2)”解得 g<x<2,故其

30、解集为 &2 ).(2 - ?)< ?,33所以正确.对于，因为 g(x)=sinx+cosx)2 , ?= 2?兀或？ = 2?兀 + 1,3 ,2 ?兀 < ?< 2?兀 + y,0, ?兀 + < x < k it + 兀或？ = 2?兀 + 兀或？ = 2?兀 + 葛， -1,2 ?兀 + 兀 < ?< 2?兀 + 3,所以函数g(x)=sinx+cosx)的值域是2,1,0,-1, 所以正确.跳出陷阱解新定义问题时，一定要过好审题关，仔细辨析试题中待求的问题.在准确理解新定义的前提下求解，这样才能避免掉入新定义问题的陷阱里.跟踪集训1

31、0.若函数f(x)(x iWxWx 2)图象上的两端点 A,B的横坐标分别为Xi,X2，动点M(XM,y M)在函数f(x)的图象 上，且满足xm=x2+入(x i-x 2)(入£ R),O为坐标原点，且点N满足？?？瞥?？?入？?？则称向量? 模的最大值为函数f(x)的“向高”.函数f(x)=x 2-4x+2在区间-1,5上的“向高”为 .答案精解精析陷阱一混淆概念一一理解概念抓本质跟踪集训1 一1.答案?|?> - 2且入 W2解析 因为0为锐角,所以0<cos。<1.又因为cos 0 =? ?2?+1I ?11 ?1 VF+7'2?+ 12?+ 1/所

32、以->0 且:一1,v5 ' V?2+ 1v5 ' V?2+ 12?+ 1 > 0,所以 ” 看一解得2?+ 1 w v5 V?2+ 1,?>? W2,所以入的取值范围是1 一?|?> - 2且入陷阱二错用结论一一公式定理要记准跟踪集训2.解析(1)f(x)=sin(2?+ B-cos (2? +-3) +2cos2x=3sin2x+ 1cos2x- 1cos2x+ 三sin2x+cos2x+1 2222兀=V3sin2x+cos2x+1=2sin (2? + )+1,TtTtTt-f(1i)=2sin (2 x-+ -)=v3+1.(2)令 2k 兀-

33、2<2x+-6<2k7t + -2-(k C Z),解得k 兀.wxwk 兀+看(k CZ)；令2k兀 + "2w2x+2k兀 + -2-(k £ Z),解得 ku-H xk7t 4 -3-(k £ Z). .f(x)的单调递增区间为?兀-9k兀+高(k e Z),f(x)的单调递减区间为?兀+ ,k % + (k C Z).(3)变换步骤:(答案不唯一)所有点的植坐桐，期加为原来的一y=sinx 所有点向左平静京个华恒长it y=sin2x r一一 兀y=sin ( 2? + -)y=2sin (2? + TTy=2sin (2?+ 6)+1.陷阱三

34、忽视验证一一特例情况要谨记跟踪集训3.解析(1)由题意有3个点在椭圆C上，根据椭圆的对称性，则点(3,1),(3,-1)一定在椭圆C上，即?2+?2=1(a>b>0),若点(-2 v2,0)在椭圆C上，则点(-2 6,0)必为椭圆C的左顶点，而3>2玛，则点(-2短,0) 一定不在椭圆C 上，故点(v3, v3)在椭圆C上，点(-2遮,0)在直线所以焉+?2=1，联立可解得 a2=12,b2=4,一 .一 .、一一?2 ?2所以椭圆C的方程为运+丁=1.(2)证明：由(1)可得直线l的方程为x=-2 v2, 工 、 一，2餐2自设 P(-2 v2,y 0),y 0 C (3-

35、,),当 y°wO 时，设 M(x1,y1),N(x 2,y 2),显然 XiWx2,联立72 +?2-2 +1221 22-4?41,1,12=0,即?1-?2_?1-?2=-?1+?2?1+?2又PM=PN即点P为线段MN的中点，故直线MN的斜率为-1奈=票, 3?0 3 ?0又直线1' LMN所以直线1'的方程为y-y0=-|?!(x+2通 即y=-3?0(?+ 4f),显然直线1'过定点(-43,0)；当y0=0时，直线MN为x=-2 v5,此时直线l'为x轴亦过点(-9,0 ).,、 . 4V2综上所述，直线l'过定点，且该定点的坐标

36、为(-,0).陷阱四讨论漏解一一参数标准要恰当跟踪集训4.解析 (1)因为函数 f(x)=a x+x2-xlna(a>0,a w1),所以 f(x)=a xlna+2x-lna,f(0)=0,又因为f(0)=1,所以函数f(x)在点(0,f(0) 处的切线方程为y=1.(2)由(1)知,f(x)=axlna+2x-lna=2x+(a x-1)lna.因为当a>0,awi时，总有f(x)在R上是增函数又f(0)=0,所以不等式f(x)>0 的解集为(0,+ 8),所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+ 8). 因为存在 xi,X2C -1,1,使得 |f(x i)-f(x 2

37、)| >e -1 成立,当 XC-1,1时,|f(x 1)-f(x2)| Wf(x)max-f(x)min,所以只要f(x) maxf(x)min A C -1 即可.又因为x,f(x),f(x)的变化情况如下表所示x(- 8,0)f(x)-f(x)减函数00极小值所以f(x)在-1,0)上是减函数，在(0,1上是增函数，所以当xC-1,1f(x) min=f(0)=1,f(x)的最大值 f(x) max为 f(-1)和 f(1)中的最大值.11因为 f(1)-f(-1)=(a+1-lna)-(万+ 1 + ln ?)=a-?-2lna,八1 一 一令 g(a)=a-可2lna(a>

38、;0),121 2因为 g'(a)=1+ ?2-?=( 1 - ?) >0(当 a=1 时，取 =),(0,+ °°)+增函数时,f(x)的最小值所以g(a)在(0,+ 8)上是增函数.而 g(1)=0,故当 a>1 时,g(a)>0,即 f(1)>f(-1);当 0<a<1 时,g(a)<0,即 f(1)<f(-1).所以，当 a>1 时,f(1)- f(0) >e -1,即 a- lna >e -1,函数 y=a-lna 在(1,+ 当 0<a<1 时,f(-1)-f(0) >e

39、 -1,即?+lna>e-1,函数 y=?+lna 在(0,1)8)上是增函数，解得a>e;上是减函数，解得0<aw ：.综上可知，实数a的取值范围为(0,e,+ 8).陷阱五条件遗漏细心审题不遗漏跟踪集训5.答案(2,+ 8)解析不妨设 A<B<C则 a<b<c,A+C=2B或-B,B=(,一-八兀.0 < < y,c c a 兀 “ A, 33三0=巴 A < 0VA<6,0 tanA T, 2tan ?>2,23? sin ? m=m ? sin ?sin ('-A) ：cos?+；sin ?sin ?sin

40、 ?当福>2,即实数m的取值范围是(2,+ 8).陷阱六推理不当一一归纳类比要合理跟踪集训6.解析(1)若 ai,a2,anC R,a i+a2+an=1,贝U?2+?2+?R?.(2)证明：构造函数 f(x)=(x-a i)2+(x-a 2)2+(x -an)2,贝U f(x)=nx 2-2(a i+a2+an)x+ ?72+?2+ ?=nx2-2x+ ?2+?2+-+?,对一切 xCR,恒有 f(x) >0,所以 A =4-4n( ?2+?2+ ?) w 0,从而得？?2+?2+?2?>J陷阱七 画图不准一一数化“形”要准确跟踪集训7 .答案 15解析 函数y=f(x),

41、y=g(x),x -5,10的图象的交点个数即为函数 y=f(x)-g(x) 在区间-5,10内零点的个数，在同一坐标系中作出函数图象如图，当xC 9,10时，f(9)=0<g(9)=lg9,f(10)=1=g(10)=lg10, 所以在区间(9,10)内还有一个交点，由图可得两个函数图象有 15个交点，故函数零点个数是 15.陷阱八推理跳步一一步骤过程要合理跟踪集训8 .证明 (1)在三棱柱 ABC-ABG中,AB/A 1B1,平面ABC/平面 A1BG,平面 ABMA平面 ABC=MN,平面 ABMT平面 A1BG=A1B,所以 MN/ A1B1.因为 AB/ AB,所以 MN/ AB,所以? ?.? ?因为M为AB的中点，所以N为AC的中点.(2)在三角形 AAN中,AN=1,A