工程力学 02汇交力系ppt课件

1、12汇交力系：汇交力系： 各力的作用线汇交于一点的力系。各力的作用线汇交于一点的力系。引引 言言 汇交力系汇交力系 力系力系 力偶系力偶系 一般力系一般力系(任意力系任意力系)研究方法：几何法，解析法。研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系力系分为：平面力系、空间力系FF1F23 21 汇交力系合成和平衡的几何法汇交力系合成和平衡的几何法 22 汇交力系合成和平衡的解析法汇交力系合成和平衡的解析法 第二章第二章 汇交力系汇交力系42-1 2-1 汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法一、合成的几何法 cos2212221FFFFF

2、R )180sin(sin1 oRFF1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成合力方向可应用正弦定理确定：合力方向可应用正弦定理确定：由余弦定理：由余弦定理： cos)180cos( FRFR5FR2. 任意个共点力的合成任意个共点力的合成 即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。线通过各力的汇交点。 FFR结论：结论：4321FFFFFR FR6二、汇交力系平衡的几何条件二、汇交力系平衡的几何条件 在几何法求力系的合力中，合在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。力为零意味着力多边形自行封闭。汇交力系

3、平衡的充要条件是：汇交力系平衡的充要条件是： 0FFR力多边形自行封闭。力多边形自行封闭。或：或：力系中各力的矢量和等于零。力系中各力的矢量和等于零。 汇交力系平衡的必要与充分的汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：几何条件是：FRFR7例例1 已知压路机碾子重已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过欲拉过h=8cm的障碍的障碍物。物。 求：在中心作用的水平力求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。的大小和碾子对障碍物的压力。选碾子为研究对象选碾子为研究对象取分离体画受力图取分离体画受力图解：解：rFNAFBFA8577. 0)(tg22 hrhrr 又由几何关系：又

4、由几何关系：当碾子刚离地面时当碾子刚离地面时FA=0拉力拉力 F、自重、自重 P 及支反力及支反力 FB 构成一平衡构成一平衡力系。力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 tg PF cosPFB 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。F=11.5kN , FB=23.1kN所以所以FBFB9例例2 求当求当F力达到多大时，球离开地面？已知力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解：解：FB=0 时为球离开地面时为球离开地面研究球，受力如图：研究球，受力如图：作力三角形作力三角形解力三角

5、形：解力三角形： sin1 FPRhR sin又又hRPRPF sin1FBF2F1F1F210时时球球方方能能离离开开地地面面当当hRhRhPF )2(研究块，受力如图，研究块，受力如图，作力三角形作力三角形解力三角形：解力三角形： cos1FF )2(1)(cos22hRhRRhRR RhRhFF)2(1 hRPRF 1N F3F1N F1F311几何法解题步骤：选研究对象；几何法解题步骤：选研究对象； 画出受力图；画出受力图； 作力多边形；作力多边形； 求出未知数。求出未知数。几何法解题不足：几何法解题不足： 计算繁计算繁 ； 不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。

6、12bgqFxyO力的三要素：力的三要素： 大小、方向、作用点大小、方向、作用点( (线线) )大小：大小：作用点：作用点： 与物体的接触点与物体的接触点方向：方向： 由由、g g三个方向角确三个方向角确定定 由仰角由仰角 与俯角与俯角 来确定。来确定。FF 一、力在空间的表示：一、力在空间的表示：2-2 2-2 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法131、一次投影法直接投影法）、一次投影法直接投影法） cos FFx二、力在空间直角坐标轴上的投影二、力在空间直角坐标轴上的投影b b cos FFyg g cos FFz g gcossin FFx g gsinsin FFyg

7、 gcos FFz2、二次投影法间接投影法）、二次投影法间接投影法）FxFyFzgsin FFyx14FFx cos22yxFFF 3、力在平面坐标轴上的投影、力在平面坐标轴上的投影Fx=FcosaFy=FsinaAByxFxFyF o阐明：阐明：（1Fx的指向与的指向与 x 轴一致，为正，否则为负；轴一致，为正，否则为负；（2力在坐标轴上的投影为标量。力在坐标轴上的投影为标量。15 若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量，那么： 321,FFF321FFFF 222zyxFFFF FFFFFFzyx g gb b cos,cos,coskFFjFFiFFzyx 111,而：kFjFiFFzyx

8、所以：F1F2F3三、力的解析表达式：三、力的解析表达式：16四四 、合力投影定理、合力投影定理由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在x 轴和在轴和在y轴投影的和分别为：轴投影的和分别为： xxxxxRxFFFFFF4321 yyyyyRyFFFFFF4321 yRyFF xRxFF合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。1F2F3F4FRFFRxF2xF1xF3xF4xxyo17RF合力的大小：合力的大小：RxRyFF q qtg xyRxRyFFFF11tantanq q为该力系的汇交点

9、为该力系的汇交点方向：方向： 作用点：作用点：五、汇交力系合成的解析法五、汇交力系合成的解析法xy yRyFF xRxFFq1、平面汇交力系、平面汇交力系2222RRxRyxyFFFFF18 即：合力等于各分力的矢量和。即：合力等于各分力的矢量和。inRFFFFFF 3212、空间汇交力系的合成：、空间汇交力系的合成：kFjFiFFziyixii kFjFiFFziyixiR xiF为合力在x轴的投影 222222)()()(:zyxRzRyRxRFFFFFFF合合力力RRzRRyRRxFFFFFF g gb b cos,cos,cos xiRxFF yiRyFF ziRzFF19六、汇交力系

10、平衡的解析法六、汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 00yRyxRxFFFF解题步骤：解题步骤： 选择研究对象选择研究对象 画出研究对象的受力图取分离体）画出研究对象的受力图取分离体） 列平衡方程选投影轴）列平衡方程选投影轴）1、平面汇交力系的平衡、平面汇交力系的平衡0RF 220RxRyFF202、空间汇交力系的平衡：、空间汇交力系的平衡：空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：0)()()(222222 zyxRzRyRxRFFFFFFF 0

11、00zRzyRyxRxFFFFFF空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程阐明：空间汇交力系只有阐明：空间汇交力系只有 三个独立平衡方程，只能求解三三个独立平衡方程，只能求解三个未知量。个未知量。 上式中三个投影轴可以任取，只要不共面、其中任上式中三个投影轴可以任取，只要不共面、其中任何两轴不相互平行。何两轴不相互平行。21解：研究解：研究C0 xF0 yF0coscos ACBCFF0sinsin PFFBCAC 例例3 知知 AC=BC= l , h , P . 求求 : FAC , FBC画出受力图画出受力图列平衡方程列平衡方程ABChPACBCFF hPlPFFBCAC2sin2

12、PxyFACFBC h22ABChPhPlPFFBCAC2sin2 PxyFACFBC 23解：研究解：研究AB杆杆 画出受力图画出受力图 列平衡方程列平衡方程0 xF0 yF045coscos0 CDAFF 045sinsin0 CDAFFP 例例4 知知 P=2kN 求求FCD , FAFAFCD24 解平衡方程解平衡方程由由EB=BC=0.4m，95.0cosAEAB解得：解得：kN 24. 445 coscos0ACDFFkN 16. 3sin cosPFA045coscos0 CDAFF 045sinsin0 CDAFFP FAFCD32.0sinAEBEmAE2649.16.125

13、例例5 已知如图已知如图P、Q， 求平衡时求平衡时 =？ 地面的反力地面的反力FD=？解：研究球：解：研究球： 060 212cos21 PPFFTT 0 xF0cos12 TTFF 0 yF0Qsin2 DTFF PP-FFTD3Q60sin2Qsin-Q02 FDFT1FT226 例例6 知：知：AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN; 求：绳求：绳BE、BF的拉力和杆的拉力和杆AB的内力的内力 0yF由由C点：点：解：分别研究解：分别研究C点和点和B点点,sinsin045151QT)kN(6 .541T53 sin 54434 cos22 q qq q27由由B点：点：045

14、45 032coscoscoscos,q qq qTTFx)kN( 0 .23 , )kN( 9 .41 232NTT045 45 60 0321coscoscoscossin,q qq qTTTFy0 60 03212q qq qsinsincos,TTTNFz280 xF 以以A 为研究对象为研究对象例例7 2-9 解：解：045cos45cos oABoACFF60o45o45oxyzAFFABFADFACABACFF 0 yF060cos oADFFkNFAD2 . 10 zF060sin45sin45sin oADoABoACFFFkNFFABAC735. 029 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几几 何法解力三角形比较简便。何法解力三角形比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一