10竖向荷载作用下内力计算

1、第六章 竖向荷载作用下横向框架结构的内力计算6.1 计算单元取h轴线横向框架进行计算，计算单元宽度为6m荷载传递方式如图中阴影部分所示。“荷载时以构件的刚度来分配的”，刚度大的分配的多些， 因此板上的竖向荷载总是以最短距离传递到支撑上的。于是就可理解到当双向板承受竖向荷载是，直角相交的相邻支撑梁总是按45°线来划分负荷范围的，故沿短跨方向的支撑承受梁承受板面传来的三角形分布荷载；沿长跨方向的支撑梁承受板传来的梯形分布荷载，见图5.1:卜 1500 卜 3000 卜 15W I 12QG 士 12叫 15OT *、150Q 卜图5.1横向框架计算单元6.2 荷载计算621恒载计算1;&

2、#163;ni1 |44 r图5.2各层梁上作用的荷载AiAi在图5,2中，q1、q1代表横梁自重，为均布荷载形式,1、对于第五层,q1 =4.0764 kN/mq1 =2.2kN/mq2为梯形荷载,q2 为三角形荷载。由图示几何关系可得,q2 =5.03 6 = 30.18kN mq2 =5.03 2.4 =12.07kN m节点集中荷载R :边纵梁传来:(a) 屋面自重：(b) 边纵梁自重:5.034.0764女儿墙自重:4.320次梁传递重量:2.2上半柱重:6.7946 3= 90.54kN6 = 24.45kN6=25.93kN6=13.2kN1.5=10.191kN墙重以及窗户:0

3、.24 6 2.4 18-1.51.8 18 2 0.24+0.41.5合计：R = 189.84kN1.80.24 2) 0.5=25.53kN节点集中荷载F2 :屋面自重：5.036(3+1.2 )= 126.76kN中纵梁自重：24.45kN次梁传递重量：2.2(3+1.2)2=18.48kN上半柱重：10.19kN墙重以及门重：(0.24 6 2.4 11.8-0.92.111.8 2 0.24+0.2x0.9 汇2.1 汉0.24 汇2) xO.5=15.13kN合计：P2 = 195.01kN2、对于14层，计算的方法基本与第五层相同，计算过程如下:q_! =4.0764 kN m

4、q1 =2.2 kN mq2 =3.83 6 =22.98kNmq2 =3.83 2.4 =9.192 kNm节点集中何载R :屋面自重：68.94kN纵梁自重：24.45kN墙重以及窗户：25.53kN次梁传递重量：13.2kN下半柱重：10.19kN合计：R =142.31kN节点集中何载F2 :纵梁自重：24.45kN内墙以及门自重：15.13kN楼面自重：96.52kN次梁传递重量：18.48kN合计:P2 =154.58kN6.2.2活荷载计算图5.3各层梁上作用的活载1、对于第五层，q2 = 0.5 6 二 3kN mq2 = 0.5 2.4 = 1.2kN m节点集中荷载R :屋

5、面活载：3 6 0.5 =9 kN合计：R=9kN节点集中荷载F2 :屋面活载：0.5(3+1.2)6= 12.6kN合计：P2 二 12.6kN2、对于14层，q2 =2.0 6 =12kN. mq2 =2.5 2.4 =6.0kN m节点集中荷载R :楼面活载：3 6 2 = 36 kN合计:P =36kN中节点集中荷载P2:楼面以及走道活载:6 3+1.2 6 2.5=54kN合计:P2 = 54kN6.2.3屋面雪荷载计算同理，在屋面雪荷载作用下q2 二 0.45 6 = 2.7 kN m 节点集中荷载P :屋面雪载：q2 = 0.45 2.4 = 1.08 kN. m.45(3 6)

6、= 8.1kN合计:P =8.1kN中节点集中荷载P2:屋面雪载：0.45(3+1.2 )6= 11.34kN合计:P2 11.34kNPe。qe =(1 _2： 2： 3)qr 11 1111 130.5齐0.25（梯形荷载）6.3内力计算6.3.1计算分配系数按照弹性理论设计计算梁的支座弯矩时，可按支座弯矩等效的原则。按照下 式将三角形荷载和梯形荷载等效为均布荷载5qe q （三角形荷载）8图5.4荷载的等效图5.5分层法计算简图屋顶梯形荷载转化为等效均布荷载：g 二 95-8-10(1 - 2 ' 2 12 M10-11 g l7.945 1.2- -3.81kN m： 3)g5

7、-8-10= 4.0764(1 -2 0.252 - 0.253) 30.18= 30.96 kN m55g =g5-10-11 g5-10-11 = 22 12.°7 = 9.74kN； m88屋顶各梁端弯矩为8-10 跨：12 12M 8-10 - -M 10-8g l30.96 6 - -92.88kN m12 1210-11 跨：1 2M10-11gl31 2-9.74 1.223-4.68kN m1 2M11-10gl 二61 29.74 1.226=-2.34kN m其余各层：g = g8-10(1 -2： 2： 3)g8-10= 4.0764(1 -2 0.2520.2

8、53) 22.98 二 24.54kN m55g = g8-10 g8-10 = 2.29.192 = 7.945 kN. m88同理，其余层各梁端弯矩为：1 ' 2 12M8-10 = -M10-8g l24.54 673.62kN m12 121 ' 2 12M1110 = g 丨=疋 7.945 疋 1.2 =1.91 kN m6 6632计算梁端、柱端弯矩梁端和柱端弯矩采用分层力矩分配法-弯矩二次分配法来计算。由于结 构和荷载均对称，故计算时取半框架。普通房间的框架梁的转动刚度D =4i（i为杆件的线刚度）；对于走道梁，由结构力学的知识知道，与该节点相连 的走道梁的远端

9、转化为滑动支座，因此转动刚度D=i。计算简图中的中间跨梁跨长为原梁长的一半，故其线刚度应取所求值的两倍。各节点分配到小于1时停止分配，上层各柱远端弯矩等于柱分配弯矩 的1/3 （即传递系数为1/3），下柱底截面弯矩为柱分配弯矩的1/2 （即传递系 数1/2），最底行数据是最终分配弯矩。上层柱的分配弯矩要叠加，各杆分配 过程如下：（1）表5.1恒载作用下的框架弯矩二次分配法上柱下柱左梁右梁上柱下柱左梁右梁0.610.390.220.340.44-92.8892.88-4.6812.3456.6636.2218.11-11.7023.39-36.15-46.787.134.562.28-0.5-0

10、.78-1.0063.8-63.889.38-36.93-52.4574.00-63 889 38-43.55-52.4567 78-67.7890.84-41.31-49.54-47.20.380.380.240.170.250.250.33-73.6273.62-3.811.9127.9827.9817.678.83-6.84-13.67-19.66-19.66-25.952.602.601.640.82-0.14-0.21-0.21-0.2730.5830.58-61.1669.46-19.87-19.87-30.0351.8542.17-61.1669.46-32.18-27.35-3

11、0.0339.3629.68-69.0472.88-27.16-22.10-23.62-21.710.380.380.240.170.250.250.33-73.6273.62-3.811.9127.9827.9817.678.83-6.84-13.67-19.66-19.66-25.952.602.601.640.82-0.14-0.21-0.21-0.2730.5830.58-61.1669.46-19.87-19.87-30.0351.8542.17-61.1669.46-32.18-27.35-30.0339.3629.68-69.0472.88-27.16-22.10-23.62-2

12、1.710.380.380.240.170.250.250.33-73.6273.62-3.811.9127.9827.9817.678.83-6.84-13.67-19.66-19.66-25.952.602.601.640.82-0.14-0.21-0.21-0.2730.5830.58-61.1669.46-19.87-19.87-30.0351.8542.17-61.1669.46-32.18-27.35-30.0339.3629.68-69.0472.88-27.16-22.10-23.62-21.710.430.290.280.180.280.190.38-73.6273.62-3

13、.811.9131.6621.2520.6110.31-7.21-14.42-22.43-15.22-28.843.102.092.021.0134.7623.44-58.270.52-22.43-15.22-32.6544.95-29.0540.5720.48-61.0571.67-27.26-14.01-30.35-28.4410.28-7.01竖向荷载梁端调幅系数为0.8,计算跨中弯矩，首先计算调幅后的梁端弯矩, 然后根据叠加法计算跨中弯矩。三9ma Mb三：夕.三eg 5 . N 日 j*HP.Q 厶<59_Q*es <2-3> 石m. O审图5.6 H轴恒框架恒载弯

14、矩图，括号内为调幅后的弯矩(kN m)然后计算柱的轴力和剪力，首先根据各梁端弯矩计算得出对应梁的剪厶95心< ia o>NM rS N“了 一 手了21."714 1 S O )< 17T . 37一去之21.-71N 1 G心心二曰(22 .V&)3O-Fi一厶厶力，然后根据梁的剪力计算得出柱的轴力，注意:柱的轴力计算时要考虑柱n m 一 芒> &CS>S.3&>7 NB B j之殳一占&CF-.BOizN 7 . J 心< i a. o J N 壬 cSN<-iv, mg z i _ 丁 rX gie

15、t.x.曰) 心比占1 -O s-< &B.7T >V.O 1的自重。具体的计算过程如下：二层-五层柱重：0.5 0.5 25 3=18.75kN底层柱重:0.5 0.5 25 4.5 =28.13kN表5.2恒载作用下梁端剪力及柱轴力单位：kN层次剪力轴力8-10 跨10-11 跨8柱10柱V8V10Vi0=ViiN顶N底N顶N底592.8892.8811.69189.84210.22195.01215.38473.6273.629.54332.15352.53349.59369.97373.6273.629.54474.46494.84504.17524.55273.6

16、273.629.54666.40684.68658.75679.13173.6273.629.54806.40836.97813.33843.90(2)活载及雪载作用下内力计算当活荷载产生的内力远小于恒荷载及水平力所产生的内力时，可不考虑活 荷载的不利布置，而把活荷载同时作用于所有的框架梁上，这样求得的内力在 支座处与按最不利荷载位置法求得内力极为相近，可直接进行内力组合。但求 得的梁的跨中弯矩却比最不利荷载位置法的计算结果要小，因此对梁跨中弯矩 应乘以的1.11.2系数予以增大。梁上分布荷载为梯形荷载，根据固端弯矩相等的原则，先将梯形分布荷载 以及三角形分布荷载，化为等效均布荷载。活载作用下

17、，顶层梯形荷载化为等 效均布荷载'2323p边=(1一2：2 ：3) P5ab =(1一2 0.252 0.253) 3 = 2.67kN/m55p P5BC1.2 二 0.75 kN / m88用弯矩二次分配法并可利用结构对称性取二分之一结构计算。则顶层各杆的固 端弯矩为：1 2 1 2M 8-10 = -M10-8p l2.67 68.01 kN m12 12M 10-11_ 112 1=-0.36 KN mpl0.751.2233M 11 -10_ 1p l2 10.751 .22二一0.18 KN m6 6其余层梯形荷载化为等效均布荷载p' =1 -2： 2： 3 p8

18、-10 =(1 -2 0.2520.253) 12 =10.69kN /m=5 p10-116 =3.75KN /m8 8同理，其余层各杆的固端弯矩为M8-10=M10-81 p l21 10.69 6-32.07 kN m12 12M 10 -8 =1 212p 1_ X3.751.2=- 1.8KN m33M ii-io -1pl2 二13.751.22=-0.9KN m66活载弯矩二次分配：表5.1活荷作用下的框架弯矩二次分配法上柱下柱左梁右梁上柱下柱左梁右梁0.610.390.220.340.44-8.018.01-0.364.893.121.56-1.02-2.03-3.13-4.0

19、50.620.45.515.517.54-3.13-4.419.980.69-6.271.387.257.258.23-5.20-3.032.590.380.380.240.170.250.250.33-32.0832.081.812.1912.197.703.85-3.205-6.41-9.43-9.43-12.451.221.220.7713.4113.41-26.8229.5-9.43-9.43-10.6515.2518.46-10.4712.5412.2916.46-28.7532.25-8.82-12.36-9.077.270.380.380.240.170.250.250.33-3

20、2.0832.081.812.1912.197.703.85-3.205-6.41-9.43-9.43-12.451.221.220.7713.4113.41-26.8229.5-9.43-9.43-10.6515.2518.46-10.4712.5412.2916.46-28.7532.25-8.82-12.36-9.077.270.380.380.240.170.250.250.33-32.0832.081.812.1912.197.703.85-3.205-6.41-9.43-9.43-12.451.221.220.7713.4113.41-26.8229.5-9.43-9.43-10.

21、6515.2518.46-10.4712.5412.2916.46-28.7532.25-8.82-12.36-9.077.270.380.380.240.170.250.250.33-32.0832.081.813.799.308.984.49-3.13-6.26-9.34-6.61-13.211.350.910.8815.1410.21-25.3529.16-9.34-6.61-13.2119.61-12.4818.318.29-26.6028.60-10.57-6.01-12.0210.22层次剪力轴力8-10 跨10-11 跨8柱10柱V8VV10=VnN顶N底N顶N底5991.449

22、912.612.6436367.2181866.666.6336367.22727120.6120.6236367.23636174.6174.6136367.24545228.6228.6考虑活荷载不利布置的影响，将跨中乘以1.2的放大系数竖向荷载两端调幅系数取0.8 ,跨中弯矩由调幅后的梁端弯矩和跨内实际荷 载求得。弯矩图中，括号内的数值表示调幅后的弯矩值。弯矩调幅应在跨中弯 矩放大后进行。8-10跨：考虑活荷载不利布置的梁跨中弯矩1 2 1M8-10 =1.2 丄 2.67 62(7.25 8.23) =5.13kN m8 2梁端弯矩调幅后：M8=0.8 X 7.25=3.424 kN

23、m , M 10 =0.8 X 8.23=6.584 kN m调幅后的跨中弯矩为：1Mab =5.13 0.2 ? (7.25 8.23) -6.675kN m第二层一第四层：8-10跨：考虑活荷载不利布置的梁跨中弯矩1 2 1 M8-io =1.2 10.69 62(28.75 30.25) =38.526kN m8 2梁端弯矩调幅后：M 8=0.8 X 28.75=23 kN m , M 10 =0.8 X 30.25=24.2 kN m调幅后的跨中弯矩为：1M8-10 =38.526 +0.2兮汉(23 + 24.2) =43.246kN m第一层：8-10跨：考虑活荷载不利布置的梁跨中弯矩1 2 1M8-10 =1.2 - 4.5 62(11.47 12.68) =24.606kN m8 2梁端弯矩调幅后：M 8=0.8 X 26.60=21.28 kN m , M 10 =0.8 X 28.60=22.88 kN m调幅后的跨中弯矩为：1M8-10 =24.606 0.2 § (21.28 22.88) = 29.022kN m1 E匚E2®s a>0.3 監韶5-0叮厶