反比例函数的图像和性质教案

1、启东市初中“15/20/10”集体备课导学案第 17 章（课）第 1 节 反比例函数的图像和性质 第 1 课时 备课人：建新中学 黄永恩教学目标（1）学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质（2）培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略（3）在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用图象探索反比例数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识教学重点用描点法作反比例函数的图象，并利用图象理解反比例函数的性质教学难点画反比例函数的图象；用反比例函数的性质解决问

2、题教具学具直尺，PPT等本节课预习作业题1. 反比例函数的三种形式是： （其中k ） 2若y=是反比例函数，则n必须满足条件 3回忆正比例函数和一次函数的知识，用描点法画函数图象的步骤简单地说是 、 、 4. 电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?（2）变量I是R的函数吗?为什么?5.我们已经学过一次函数y=kx+b(k0)的性质，知道一次函数的图象是 ， 且当K 0时， ;当K 0时， 。 通过预习，你知道：，反比例函数的图像是 。当K 0时，图象的两支分别位于 象限,在 内，y随x增大而 。 当K 0时，图象的两支分别位于 象限

3、，在 内，y随x增大而 。6. 画反比例函数 与及y=和y=-的图像的准备工作列表（前者见书本P41例2，直接填在书上；后者做在自己的草稿纸上）在自己的草稿纸上建立两个空白的直角坐标系7. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）ABCD8.书P43-44练习（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流校对预习作业：第1题 注意三种形式的特点第2题 紧扣反比例函数中K的取值来解决问题第4题 抓住题中所给的关系式第5题 注意两种函数性质的区别，找出反比例函数性质中应注意的地方，在书中框起来。第6题 在选值时

4、，要注意 （1）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确 （2）不能选 ，因为 时函数无意义；第7题 可根据xy=k来解决。 教师精讲点拨提醒学生注意：取自变量x的值x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值展示探究一、画反比例函数的图象在准备好的直角坐标系上按书上的填表进行描点，在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象二、探究 反比例函数的图象有什么共同特征由

5、y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，（1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大三、例题点拨例1已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？强调：一定要考虑两个方面 变式：已知反比例函数当x0时y随x的增大而减小，求m值例2如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1

6、、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定注意:记住本题的结论，方便以后的解题。例3已知正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点求: (1)正比例函数的解析式； (2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标注意强调：（1）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（2）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴学生在准备好的材料上独立完成教师提问：反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？分析：此题

7、要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k0）自变量x的指数是1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k0，则m10，不要忽视这个条件分析：从反比例函数（k0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1S2 ，故选B检测反馈1. 反比例函数的图象是 ，过点(， )，其图象两支分布在 象限。2. 已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则的范围是 3.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式4. 若点（3，6）在反比例函数y= (k0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是A.（3，6）B.（2，9）C.（2，9）D.（3，6）5. 反比例函数图象上一点A，过A作ABx轴于B，若SAOB=3，则反比例函数解析式为 6. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积OyxBA请个别同学上黑板练习课堂总结1画反比例函数的图象2反比例函数的性质3反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究4在y=（k0）中，由于x0，同时y0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴强化练习1.在坐标系中画出函数y的图象.2.若反比例函数y的图象经过第二、四象限，求函数的解析式.3.反比例函数y与一次函数ykx+b的图象的一个交