北师大版八年级数学（下）培优试题三角形的证明

1、北师大版八年级（下）三角形的证明培优试题1、如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（ ）AE=BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOCA1个 B2个 C3个 D4个2、如图，过边长为1的等边三角形ABC的AB边上一点P，作PE垂直AC于E，Q是BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于D,求DE的长为（ ）。A. B C. D不能确定3、已知在ABC中，B=2C，A的平分线AD交BC边于点D试判断AC与AB+BD的关系，并证明你的结论4、如图，已知

2、ABC中，ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1, l2，l3之间的距离为2,则AC的长是（ ）。A. B. C. D.55、如图，在ABC中，ACB=100°，AC=AE,BC=BD,则DCE的度数为_.6、如图，在ABC中，ABC=100°，ACB=20°，CE是ACB的平分线，D是AC上一点，若CBD=20°，DE=DB,则CED的度数为_。7、如图，在ABC中， BAC=15°，AD是 BAC的平分线，过A作DA的垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则A

3、BC的度数为_。（此题应分两种情况讨论当过A作AD的垂线交BC延长于点M时当过A作AD的垂线交CB延长线于点M时）8、ABC是等边三角形，在BC边上取点M，使得BM= 1/4BC，在AB上取点N，使得BN=1/4AB，P1,P2,P3一次是AC边上的三个四等分点，求MP1N+MP2N+MP3N的度数，并证明你的结论。9、如图，在RtABC中，A=90°，D是BC的中点，E 、F分别是AB、AC上的点，DEDF,求证；EF2=BE2+CF210、如图，在ABC中，D为边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么ABC的面积是_。11、如图，等腰RtABC中，BAC

4、=90°，ADBC于D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM下列结论：DF=DN；AE=CN；DMN是等腰三角形；BMD=45°，其中正确的结论个数是_.    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12、 如图，已知ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，则AQN=_°13、如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E,PFAB于F,M为EF中点，则AM的

5、最小值为_.14、如图，直角三角形ABC中，C=90°，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点PEBC，PFCA，则线段EF长的最小值为_.15、如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG的周长的最小值是 _。  16、已知P为正三角形ABC内一P（如图），AP=6，BP=8，CP=10，求出APB的度数。17、如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，CD=AB+BD，B的平分线交AC于点E，求证：点E恰好在BC的垂直平分线上。18、如图，ABC的外角ACD的平分线C

6、P与内角平分线BP交于点P，若BPC=40O则CAP=_.19、如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于P点，BPC=134 O ，则BAC=_。20、如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，则BAC=_°21、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形的中位线FG上，且AB=,则AE的长为 （ ）A.2 B.3 C.2 D. .22、将矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF，若AB=,AD=3，则DEF的周长为_。23、如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a,则下列说法正确的个数有DC平分BDE

7、；BC长为；BCD是等腰三角形；CED的周长等于BC的长（ ）。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个24、如图，将矩形ABCD中，AB=3cm, BC=4cm,现将纸片折叠压平，使C与A重合，设折痕为EF,则重叠部分AEF的面积等于（ ）。A. B. C. D.25、如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EMBD垂足为M，ENCD垂足为N（1）当AD=CD时，求证：DEAC；（2）探究：AD为何值时，BME与CNE相似？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与BDE的面积相等？26、如图，已知在ABC中，ACB

8、=90°,AC=BC=4，先将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O,两直角边分别经过B、C，然后将三角板绕点O按顺时钟方向旋转一个角度（0°90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与ABC的重叠部分（如图所示）那么，在上述旋转过程中：（1）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，设BH=x当CHK的面积为时，求出x的值试问OHK的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由27、如图，ABC为等边三角形，过A

9、C边上的点D作DG/BC,交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC,连接AE、BD。（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连AF，求AFE的度数28、已知ABC，E为AB的中点，D为AE的中点，且AE=AC，求证BC=2CD。29、如图，O是等边ABC一边的中点，也是等边AB C 一边的中点，则AA:BB=_。30、如图，在等边三角形ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时钟旋转60° 得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ）。  A.4