大学普通物理学经典——刚体的转动ppt课件

1、第五章第五章 刚体的转动刚体的转动 一一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系握角量与线量的关系. 二二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理定轴转动的转动定理. 三三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题. 能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题的简单系统的力学问题. 四四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能理解刚体定轴转

2、动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律守恒定律一一 刚体刚体1 定义：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的定义：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的 物体物体 . note：1理想化模型。理想化模型。 2刚体运动时，各质点之间的相对距离不发生刚体运动时，各质点之间的相对距离不发生 变化。变化。 3视为内力无穷大的特殊质点系。视为内力无穷大的特殊质点系。2 刚体的运动形式：平动、转动刚体的运动形式：平动、转动 . 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 1） 平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相平动：若刚体中所有点的

3、运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线的初始位置间的连线 .2） 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动刚体的平面运动 . 3) 刚体的一般运动刚体的一般运动质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+x二二 刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度z参考平面参考平面)(t)()(ttt角位移角位移)(t 角坐标角坐标商定商定r沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 r沿

4、顺时针方向转动沿顺时针方向转动 tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手螺旋方向右手螺旋方向参考轴参考轴角加速度角加速度t dd1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动任一质点运动 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 运动描述仅需一个坐标运动描述仅需一个坐标 .,a, v定轴转动的特点定轴转动的特点 刚体定轴转动一刚体定轴转动一维转动的转动方向可维转动的转动方向可以用角速度的正负来表以用角速度的正负来表示示 .00 在冲击等问题中在冲击等问题中L常量常量 有许多现象都可以有许多现象都可以用角动量守恒来说明用角动量

5、守恒来说明.自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水 被被 中中 香香 炉炉惯性导航仪陀螺）惯性导航仪陀螺） 角动量守恒定律在技术中的应用角动量守恒定律在技术中的应用 角动量定理和角动量守恒定律的应用例8质量为，半径为的转台，可绕过中心的竖直轴无摩擦的转动。质量为的一个人，站在距离中心处R），开始时，人和台处于静止状态。如果这个人沿着半径为的圆周匀速走一圈，设它相对于转台的运动速

6、度为，求转台的旋转角速度和相对地面的转过的角度。分析：以人和转台为一系统，设系统没有受到外力分析：以人和转台为一系统，设系统没有受到外力矩的作用，所以系统的角动量守恒。应用角动量定矩的作用，所以系统的角动量守恒。应用角动量定律时，其中角速度和速度都是相对于惯性系而言。律时，其中角速度和速度都是相对于惯性系而言。因此，人在转台走动时，必须考虑人相对地面的速因此，人在转台走动时，必须考虑人相对地面的速度。度。解：对于人和转台形成的系统，角动量守恒思索？）设解：对于人和转台形成的系统，角动量守恒思索？）设人对地面的速度为人对地面的速度为 ，转台对地面的转速为，转台对地面的转速为，则有：，则有：0m

7、rJ而：而：212urJMR代入得：代入得：2212mrumrMR 其中，其中，“-”表示转台转动方向与人在转台走动的方向表示转台转动方向与人在转台走动的方向相反。由于相反。由于u为恒量，那么为恒量，那么 也为恒量，即匀速转动。也为恒量，即匀速转动。设在时间设在时间 t内转台相对地面转过的角度为内转台相对地面转过的角度为，则，则有有2212mruttmrMR 2u ttr ？222212mrmrMR ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功力矩的功一一 力矩作功力矩作功 力的空间累积效应力的空间累积效应 力的功力的功,动能动能,动能定理动能定理.力矩的空间累积效应力矩的空间累积效

8、应 力矩的功力矩的功,转动动能转动动能,动能定理动能定理.MtMtWPdddd二二 力矩的功率力矩的功率orvFxvFoxrtFrdd21222121d21JJMW三三 转动动能转动动能221iiikmEv四四 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理21dMW 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量转动动能的增量 .22221)(21Jrmiii2111ddddJtJ五五 含有转动刚体的机械能守恒定律含有转动刚体的机械能守恒定律由定轴转动刚体与另外物体组成的系统，只有保由定轴转动刚体与另外物体组成的系统，只有保守内力做功时，

9、系统的总机械能保持不变。守内力做功时，系统的总机械能保持不变。212cJmgh恒量恒量质心到势能零点质心到势能零点的高度的高度质点运动钢体定轴转动速度角速度加速度角加速度力力矩质量转动惯量动量角动量 dtrdv/ dtd/ dtdva/ dtd/ mvp JL 质点运动与钢体定轴转动对照表质点运动与钢体定轴转动对照表牛二律转动定律动量定理角动量定理动量守恒定律恒矢量角动量守恒恒矢量动能 转动动能功力矩的功动能定理转动动能定理maF dtpdF/ JM dtLdM/ 12mvmvFdt 12 JJMdt mvF, 0 JM, 0221mv221 J drFW MdW21222121mvmvW 2

10、1222121 JJW 角动量守恒定律和机械能守恒定律的综合应用例9质量为的小圆环，套在一长为，质量为的光滑均匀杆上，杆可以绕过其端的固定轴在水平面上自由旋转。开始时，杆的角速度为0，两小环位于点，当小环受到一微小的扰动后，即沿杆向外滑动。试求当小环脱离杆时的速度。NoteNote：小球脱离杆时的速度是由环沿杆的速度和杆旋：小球脱离杆时的速度是由环沿杆的速度和杆旋转时环沿圆周运动的切向速度合成的结果，所以环脱转时环沿圆周运动的切向速度合成的结果，所以环脱离杆的速度与杆间有一角度。离杆的速度与杆间有一角度。解：设小环脱离杆时的角速度为解：设小环脱离杆时的角速度为 ，由角动量守恒有：，由角动量守恒

11、有：00JJ其中其中202201313JMlJMlml设小环脱离杆时的速度为设小环脱离杆时的速度为，由机械能守恒有：，由机械能守恒有：222000111222JJm22200()(23 )33MllMMmmMm 的方向与杆的夹角的方向与杆的夹角 ：arcsinarcsin(23 )lMMMm练习题：1刚体的转动惯量仅决定于：刚体的质量刚体质量的空间分布刚体的质量对定轴的分布转轴的位置2关于力矩有以下几种说法，其中正确的是：内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为角速度的方向一定与外力矩的相同质量相等、外形、大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。3 如图，水平转台上距轴为处，有一质量为的物体随转台作匀速圆周运动，已知物体与台面的静摩擦系数为，若物体与组合体无相对滑动，则物体的转动动能为： k gR/4 Bk gR/2 Ck gR Dk 2gR R4 对一个绕固定水平轴上一点o匀速转动转盘，如图，沿同一水平直线从相反方向射入两颗相同质