小学五年级学生比较异分母分数大小策略调查研究改进稿

1、小学五年级学生“比较异分母分数大小”策略的调查研究新昌城西小学 陈 益内容提要：数学课程标准提到了“开放题”这一名词，并积极鼓励我们在教学中使用开放题，从中我们可以看出开放题的使用有着十分重要的教育教学价值。基于此，我下子选择了我校五年级学生进行了“比较异分母分数大小”的策略的调查研究。关键词：比较 异分母分数 策略 调查研究一、 问题的提出我们知道比较两个分数的大小有不同的方法，而小学生在解决这个问题时常常有自己的解题思路，他们的解题策略既有共性又有个性，本文试图研究五年级学生在比较两个异分母分数的大小时，会运用哪些解题策略，男女学生之间有无差异，对这类题目感兴趣程度如何。二、 测试的问题、

2、对象和过程、测试的问题比较和的大小。Error! No sequence specified.、.测试的对象测试选取了我校五年级两个班的学生,共139人,其中男生69人,女生68人。这两个班均使用浙教版义务教育六年制小学数学课本(试用) 。、测试和访谈过程在学生不知情的情况下,我组织两班学生进行了测试。在测试前,没有给学生任何的解题提示,直接让学生独立地解答,测试时间为15分钟。学生在解题过程中,没有任何的讨论和交流,整个测试过程基本反映了学生独立地在自然情景下解答这个问题的水平。测试后,我们对学生的解题情况进行初步整理,在整理的基础上,分别选择了用17种方法和10种方法解题的学生(50人)进

3、行了访谈。三、 测试结果及分析、确率分析。表学生解题正确情况统计表策略总数做的人数(做对人数)正确率男女合计男女合计种策略30（20）17（13）47（33）种策略27（25）21（19）48（44）种策略21（16）25（22）46（38）88种策略9（8）15（13）24（21）种策略7（7）2（1）9（8）100.0种策略5（5）2（2）7（7）100100100种策略3（3）0（0）3（3）1000100(说明：正确率=对的道数/做的道数×100)从表1可知，学生采用的解题策略的数量和正确率是不相同的，而且有着较大的差异。有1 种策略的学生有47人。占总人数的，说明这部分学生

4、的解题策略是比较单一的。解题的正确率也偏低，只有，还有6（3人）的学生不能正确解答这道题。在这6的学生中，有一名学生会通分，但同分母分数大小为会比较；一名学生在通分时计算出现错误；还有一名学生知道这道题材可以化成同分母分数来比较，但不会通分。男女生在解题策略的数量和正确率上也存在着一定的差异。采用4种策略以下的女生的正确率是85.7，男生的正确率是78.2，正确率女生高于男生。采用4种和4种以上的策略的男生的正确率是95.8，女生的正确率是，正确率是男生高于女生。2学生的解题策略已呈现多样性通过对学生测试卷的分析，我发现学生的解题方法是多样的。学生在解决上述的测试题时，主要有以下几种方法：方法

5、一：通分法。把和化成同分母分数来比较。=因为，所以。在被测试的学生中，采用这种策略的学生有135人，占总人数的，其中在计算中出现错误的学生有10人，占采用这种策略人数的，知道这种方法但不会通分的人有7人，占。相对于其他策略来讲，这种策略的计算过程是复杂的，而采用这种策略的人数是最多的，并且采用这种策略的学生中只有一名学生第一种方法不是采用这种方法的。通过调查部分教师，他们一致认为出现这种现象是正常的。因为在教材中也主要提供了这种策略。从上面的调查中为难发现，学生在解决数学问题时采用的策略与教材提供的策略和教师平时采用的策略有着密切的关系。方法二：化小数法。把和化成小数来比较。因为0.840.8

6、8，所以。在被测试的学生中，采用这种策略的学生有65人，占总人数的，其中在计算时出现错误的学生有8人，占采用这种策略的人数的12.3，知道方法而不会把分数化成小数的学生有3人，占采用这种策略的人数的。在调查中，我发现，有一部分学生认为，只有能化成有限小数的分数才可以采用这种策略。 方法三：通分子法。把和化成同分子分数来比较。=因为，所以。在被测试的学生中，采用这种策略的学生有38人，占总人数的，其中在计算时出现错误的学生有5人，占采用这种策略的人数的，知道方法而不知道怎样运用的学生有1人，占采用这种策略的人数的。方法四：与1比较法。把两个分数分别与1支比较求出它们与1相差多少，从而确定原来数的

7、大小。用1分别减去和，通过对差的大小比较，来比较原分数的大小。1=1=因为，所以。在被测试的学生中，采用这种策略的学生有33人，占总人数的。方法五：关系比较法。用分母与分子的关系进行比较，即两下真分数的分子和分母分别是相差3的自然数，分母大（或分子大）的分数大。因为16和49是相差3的自然数，22和25是相差3的自然数。2519（或2216，所以。在被测试的学生中，采用这种策略的学生有26人，占总人数的。方法六：扩整法。把分数扩大成整数后进行比较，即用两个分数的分母19和25的公倍数分别去乘这两个分数，使分数都扩大同样的倍数，变成整数。整数大的，原分数较大。×475=400×

8、;475=418因为400418，所以。在被测试的学生中，采用这种策略的学生有9人，占总人数的，其中在计算时出现错误的学生有2人，占采用这种策略的人数的。方法七：求差法。用两个分数相减来比较。因为=,所以。在被测试的学生中，采用这种策略的学生有5人，占总人数的。方法八：倒数法。用倒数进行比较，即分别求出和的倒数，比较所得倒数的大小，倒数大的，原数反而小。的倒数是,的倒数是。因为，所以。在被测试的学生中，采用这种策略的学生有5人，占总人数的2.9。方法九：求商法。用求两个分数的比值来比较，即求两个分数的比值，当比值大于1时，作为比的前项的分数大。反之，当比值小于1时，作为比的后项的分数大。

9、47;=。因为1，所以。在被测试的学生中，采用这种策略的学生有4人，占总人数的。在被测试的学生中，采用这种策略的学生有3人，占总人数的。方法十：十字相乘法。所谓十字相乘法比较分数大小，就是一个分数的分子、分母分别乘以另一分数的分母、分子（所得的积可写在分子的旁边）哪个分子、分母的乘积较大，那么含有这个分子的分数就比较大。400 418因为400418，所以。在被测试的学生中，采用这种策略的学生仅有1人，占总人数的0.7。学生在解决这一问题的过程中，出现了以上10种策略。可见，如果每名学生都是独立思考的，大家就会从各个角度去思考，不可能都思考到一条路上去，更不可能全体学生只提出一种方法。3题目的

10、有趣性、难易度的分析。6050454035302520151050很有趣较有趣 没有趣 图2 学生对题目有趣程度认定的比例我在调查中发现，学生认为很有趣的主要原因是这道题的比较灵活，可以用不同的谅解答，有利于发展思维；认为比较有趣的主要原因是它有利于发展思维，但不是很有利于发展思维，而且算起来比较麻烦。从以上调查中。我们可以看出，是否有利于思维发展已是五年级学生判断题目是否有趣的标准之一。认为没有趣的主要原因是它只不过是一道计算题，像这样的题目，他们经常做，做多了就厌倦了而且计算起来太麻烦，所以没有趣。从这里我们可以看出学生是不喜欢做机械重复的练习题的。90807060504032010 很难

11、 较难 不难 图3 学生对题目难易程度认定的比例从上图可知。对于五年级的学生来说，少有学生认为这道题很难，认为比较难的学生也只有10.8。这样的问题，由于学生经常做，在解题时比较容易入手，很容易用1种方法解答。事实上，用4种及4种以上策略来解答这道题是有一定难度的。在调查中还发现大部分学生没有用不同的方法去解决一个数学问题的习惯。四、 对小学数学教学的启示数学开放式教学相对于传统的以教师为中心的封闭教学，以其内容形式的新颖性、问题解决的发散性、教育功能的创新性为明显特征，突出以人的发展为本。而从上面这个问题的测试和分析中，我们可以得到对小学数学开放式教学的几点启示：（一）教育观念的开放开放的教

12、育观，要求教师冲出“以知识为本”的旧观念的束缚，树立“以学生发展为本”的教育新思想。1、 教师把自我发展的抉择权交给学生，建立全新而稳定的师生关系结构；2、 打破师生单一往的局面，组建学习小组，增加学生互动交往，使学生在教学中成为认识活动和交流活动的主体；3、 教师应关注学生的可持续发展，让不同的学生得到不同的发展，不追求各阶段发展的划一，而追求个体最终发展的最优化。（二）课堂教学的开放封闭的教学活动把学生束缚在教师预定的教学轨道里，扼杀了学生的自主创新的可能性。课堂教学要让学生有实实在在的智慧感悟，就应该创设开放性的情境，让学生在自主探究中实现所学知识的再发现、再创造，使数学课成为学生多种感

13、官的“活动课”，成为学生解决问题的“研究课”，成为学生教学实践的“指导课”。而课堂教学的开放应体现在以下几个方面：1、 变“老师讲”为“学生动”，注重学生主体性的发展；2、 变“划框定调”为“自由思考”，培养学生发散思维；3、 变“模仿重复”为“探索发现”，培养学生探索、创新能力；4、 变“单向交流”为“多向合作”，培养学生的协作能力。（三）教学信息的开放生活中处处有数学，现代社会是一个信息时代，信息的获取和交流对问题的解决起着至关重要的作用，因此，获取信息的途径要开放：1、教师应有选择地合理地处理教材，选择日常生活中有意义的素材作为教学内容，提出现实中有意义的问题；2、学生应在真实的生活环境中建构数学知识，让学生有机会运用数学知识解决生活中的问题 3、倡导信息来源的多样化，强调实践、调查、研究、合作交流的信息价值。（四）课堂练习的开放1、小学数学课堂练习的选择要适合学生的年龄特征，选择的数学问题要具有挑战性，避免让学生做机械重复的练习题，要激发学生学习数学的兴趣。2、小学数学教育在提倡解决问题的策略多样化，要使学生养成用不同方法去解决同一个数学问题的习惯。3、要重视学生解决