当存在战略性消费者和寡头垄断企业之间竞争时

1、存在战略性消费者和寡头垄断企业之间竞争时的动态定价模型本文建立了一个寡头垄断企业的动态定价模型，企业销售有区别的易损物品给有限的多种类型的战略性消费者，这些消费者知道定价是动态的，而且有可能分期进行购买。本模型包括在统一的动态随机纳什博弈中企业和消费者的战略性行为，每一个企业都最大化其预期收益，消费者根据离散选择模型配置其购买强度进行反应。我们证明存在唯一的子博弈纳什均衡，证明最优均衡的存在条件，证明不同情况下结果的单调性。模型还进一步研究了竞争程度不同、企业的非对称、不同变化属性的细分市场对均衡的影响。我们证明了如果企业在其动态定价策略中忽略消费者的战略性行为会对其收入产生很大的影响。理想的

2、均衡反应只能弥补一小部分损失。一个关键结论是与消费者信息完全时企业进行最优选择相比，企业能够从限制消费者得到的信息中获得更大的利益。关键词：动态定价；竞争；战略性消费者行为；动态随机纳什博弈1、 引言互联网销售渠道和销售点技术的迅速发展使得许多企业能够更好的进行收益管理对需求进行监督并对变化了的需求及时作出价格调整。在许多情况下，如果有多种产品类型并价格不同时，这种动态定价能强化或者替代传统的产量控制收益管理，通过调整不同产品的生产能力能够对收益进行控制。但是，动态定价的高灵活性和单一性带来了另一个问题消费者或者第三方经纪人能够追踪价格变化，甚至是预测可提供的能力（例如很多在线机票订票系统允许

3、消费者从生下的座位中选择喜欢的座位），有经验的顾客会对订票进行时间安排以便能获得更低的价格。消费者可能的策略行为使得寡头垄断企业的定价存在一定困难。在存在多个企业和策略性消费者的市场中，三种类型策略的相互影响需要考虑：企业为获得收益之间的竞争；消费者为实现适宜价格的购买之间的竞争；消费者和企业之间的竞争。同时，企业的产品通常存在差异，比如产品或者服务质量、分销渠道等差异。因此，消费者的选择也需要考虑。多数的经典动态定价模型假设消费者的行为是着眼于短期的当价格低于其估价时就进行购买，而策略性消费者会考虑未来可能的价值和价格以最大化其效用。同时，多数模型不考虑企业之间的竞争，而假设是垄断的情况，在

4、需求价格敏感的模型中，对竞争者反映的合理估计能弥补这一不足。但是，在现实中，很少存在完全垄断的情况，因此很有必要研究竞争对企业定价策略的影响。这需要建立动态的有差别产品的寡头垄断模型，同时要加入消费者行为对企业的影响。这些条件都是内生随机的，反映了实际情况下需求具有不确定性。本文的一个显著特点是建立了一个统一的模型，能考虑多个企业销售固定类型的易损物品给有限数量的消费者的市场中，所有策略的相互影响。其产品是有差别的，企业进行动态定价。竞争和消费者跨时期离散的选择都包含在里面，我们允许消费者存在不同的类型，其策略行为、对产品的评价、价格敏感性存在区别。为了研究消费者对特定价格的反应，我们将延迟购

5、买加入随机效用模型。消费者使用预期效用的折现值评估其行为。消费者选择模型是基于稳定的、概率性的情景下，包括单一选择和多选择法则。在单一选择法则下，消费者只购买一种产品，而在多选择法则下，消费者平均的购买产品。我们证明多选择模型更加容易分析和计算。比如，在多选择的情况下，我们能够得到在一般条件下的存在并唯一的马尔科夫纳什均衡。我们证明在存在战略性消费者的数值实验中，两种模型均衡的差别很小。因为模型其他因素都没有变化，如果我们首要的焦点在消费者行为的研究中，用多选择替代单一选择更加合理。如果每个企业有足够的生产能力来供应全部的市场需求，那么企业的定价策略与消费者数量没有关系。同时我们比较了两种情况

6、下的企业预期收益：存在和不存在战略性消费者。两者收益的差能够反映出消费者行为对企业收益损失的影响。而这一损失可能很明显。对称市场中损失能达到30%-40%，非对称市场中会达到50%。如果企业忽视消费者的策略性行为，将会面临更为巨大的收益损失。这一效应对对称市场中消费者评价较低的企业的影响更大，对双寡头垄断的影响比垄断的影响要大。我们发现对于竞争者能力估计的误差具有鲁棒性。该模型可以用于不同条件下动态价格的研究。特别的，我们发现策略性行为会降低销售季节价格的灵活性，但是却会导致在最后阶段价格的易变性。研究发现合理的反应只能部分抵消损失。因此，企业应该限制消费者实施策略性行为的机会。3 模型的基本

7、元素 本章中描述的模型基本元素包括计划范围、企业及其特征、消费者数量和结构。 3.1 计划范围 计划范围包括T个决策阶段，决策阶段的数量足够大，任何连续时间都可以表述为离散时间。在这种情况下，任何阶段最大的强度都变的相对较小，我们也可以假设每一个时间段都最多发生一个事件。单位时间都等于决策阶段的长度。因此，每一过程的强度都可以表述为每一决策阶段事件发生的概率。3.2 企业有m个企业销售有区别的易损产品，在同一市场中竞争。每一个企业j的单位成本为Cj，价格为Pj，初始阶段的生产能力为Yj>0。随着销售的进行，初始的生产能力会被消耗，剩余生产能力为在T时刻，所有剩余生产能力都会失去。3.3

8、消费者数量在现实世界中，消费者是数量是不均匀的，这种不均匀会对定价产生影响。我们要研究产品和多阶段购买行为，模型就需要同时考虑他们对产品的偏好和策略性行为的倾向。使用消费者的评价购买的意愿来描述产品偏好。这种方法常用来解决不均匀问题的建模。评价的重要性不及消费者选择的不均匀问题，但它使用起来更为方便和广泛。Su(2007)研究了两个确定评价水平的情况。我们研究有限数量消费者群体（我们称为细分市场），其评价是不同的，同时我们和Su一样，认为消费者群体的策略行为是不同的。表现为未来效用的折现因子的不同。在我们的模型中，消费者群体是随机的、非均匀的，但是同一个细分市场的消费者分布和参数特征是相同的。

9、我们不考虑消费者到来的不均匀性，假设每一销售季节的初始都有固定数量的消费者出现在市场中。N为整个市场消费者的总数量，s为细分市场中消费者的数量，细分市场r的初始购买能力为Nr，因此，未来时间的剩余能力为。每一个消费者需要一单位的产品，随着消费者获得了产品，企业的生产能力和细分市场的购买力会下降。3.4 消费者产品选择特征在时间，细分市场r的消费者根据线性随机效用函数，以Pj的价格购买产品j，是一个描述消费者对产品质量看法的已知常量，是一个随机变量，其均值为0，的分布能通过给定的函数计算，等于消费者r对产品j在时间t的评价。在随机销售模型中，降低消费者的不均匀性能显著的简化模型，比如Besank

10、o and Winston (1990)的研究中所有消费者的评价是相同的。即使初始的评价值是已知的，在随机销售的过程中，不能预知那些消费者购买了产品，留给企业实际不可知的评价分布，因此，依然存在竞争中的信息不完全。但是的不同仍然能帮助建立消费者偏好的模型。3.5 消费者策略特征对细分市场r的消费者来说，未来价值的折现因子能描述消费者策略性行为的程度。意味着消费者不会进行未来的购买，意味着消费者认为当期购买和未来任何一个时间点的购买的效用的一样的，表现出完全的策略性。在这中间的取值决定消费者延迟购买的时间长度。在市场营销中经常使用细分市场这一概念，一般认为在同一细分市场内部消费者是相同的，但是不

11、同市场的差别很大。比如，在航空订票业务中，商务型旅客和空闲型旅客。商务型旅客进行短期购买，更看重订票的及时性，不太倾向进行策略性行为。而价格敏感的空闲型旅客的时间安排更为灵活，会更关注价格从而安排离开时间，更倾向策略性行为。4 模型假设为了清晰定义销售是如何进行，消费者如何选择产品和制定策略进行购买，企业如何定价，我们首先需要讨论模型的假设。这些假设可以归为以下几类：信息的可获得性，合理性，需求结构和消费者选择。4.1 信息的可获得性我们首要关心的是消费者策略性行为，我们定义动态定价模型中的消费者和企业都能够获得充足的信息来实施合理的行为。在现在的市场中，这种信息只能获得一部分，但是完全信息会

12、对企业制定价格和其他管理政策的制定产生极为显著的影响，因此，我们假设完全信息。企业和消费者拥有市场的全部信息，包括企业剩余能力，细分市场的分布和变量特征。由于其分析上的优势，完全信息的假设经常使用。Gallego and Hu (2006) and Lin and Sibdari (2008)的存在竞争和需求不确定下的动态定价模型就包含这一假设，所有的决策模型都明确或者隐含这一假设。但是，这些研究都没有完全的包括市场的不确定和消费者的策略性行为。我们还假设零信息成本。获得与企业和消费者决策有关信息的成本为零。对于企业，这一假设是完全信息的拓展。对于消费者，有些模型假设收集价格和企业信息存在搜寻

13、成本。但是，在现在的电子交易市场中，消费者的这些成本可以忽略不计。4.2 合理性我们设定消费者在动态随机博弈中的行为是均衡的，企业的决定也是理论上的最合理的选择。对于消费者，我们假定他们有能力推测出任何情况最佳的均衡策略。完美预见。所有市场上的参与者都足够精明，或者能雇佣第三方以使得他们正确的预期对手的行动，并计算到时间发生的概率和预期收益。研究中经常使用连续时间或者离散时间，每个细分市场的需求是单个消费者需求的和，这符合我们常识和连续时间过程的统计特征。假设隐含每个细分市场的需求强度是市场上剩余消费者的需求强度的总和。因此，我们用购买强度来描述个体消费者的需求强度。购买强度控制。消费者对近期

14、价格和其他市场条件进行反应，来控制他们的购买强度。消费者不能准确安排他们购买的时间，但是更优惠的价格会吸引他们购买，因此，当价格足够低时消费者就会购买。这一假设与两个实际的考虑有关系。首先，在现实市场上，所有消费者不会在完全相同的时间进行购买，购买渠道的容量和消费者使用渠道的及时性都存在限制。第二，现实世界中的消费者倾向于延迟购买，一个可能的原因是维持现状偏好。实际上，细分市场需求强度的总和受产品、消费者购买强度的限制。交易的不确定性和消费者对延迟购买的倾向性都能通过消费者购买一单位产品所需平均时间的倒数来表示。我们通过单独事件发生的概率表述强度，假设最大化的购买强度。在某一给定决策阶段，存在

15、一个消费者渴望获得特定产品的最大概率，这一概率约束对所有消费者是相同的。以上假设能确保企业之间的竞争能够用马尔科夫模型描述，后面的假设指定了消费者购买强度控制的确切形式。4.4 选择模型对消费者购买强度的行为描述帮助我们得到个体消费者不确定的选择，其内含的假设为选择模型的强度分配。消费者根据离散选择模型配置其购买强度，通过外在的选择延迟购买实现。实践中消费者的偏好和购买行为在不同时间、不同消费者中有很大差别。线性随机效用选择模型的基本元素已经在第三章进行了阐述，两个显著的原因导致了这一差别：细分市场的差异性和消费者选择的随机差异性。因为不同细分市场的消费者在销售季节中是不能流动的，那么细分市场

16、的偏好性就是确定的。但是实践调研发现由于需求的不确定性，消费者行为会不一致。如Tversky (1972，p.281)认为“当面对多种选择时，人们的行为通常表现的不确定和不一致。”就是说，人们常常不知道应该选择什么，表面看来一样的条件下，也会做出不一样的选择。他还总结出“为了解释不一致和不确定的原因，选择行为应该看做是概率性的。”因此，在多个动态定价产品中，只能对最终的购买进行概率的预测。其中包括上面提到过的偏好程度的差异。偏好由随机效用决定，效用的随机性等同于评价的随机性。因此，我们假设评价符合三种分布。给定消费者的细分市场，其评价值是一个已知的概率而不是确定的值，这一限制同时适用于企业和所

17、有的消费者。在静态模型中，给定一个评价的标准表述，这一假设可以描述消费者的行为。如同第三章指出的，评价构成随机效用，在动态环境中，这一假设意味着存在评价的不确定性，而这一不确定性只有在完成购买时才能消除。但是，在决定购买时，消费者一定要有目的：“如果我购买了这个产品，一定能获得比其他选择更大的价值。”也就是说，在购买之后，消费者能体验到评价的升值。我们假设消费者的认知取决于购买。在购买之后，消费者价值获得的分布取决于购买产品比其他选择的更大的偏好。加上“完美预测”假设，能够保证本文得到的预期效用与Anderson et al. (1992).得到的静态条件是一致的。消费者偏好的最后一个组成是消

18、费者延迟购买的精确表述，在第五章得到预期效用递归关系之后，我们给出这一表述。在第六章，我们给出消费者选择的一般性表述，包括较为简单均衡结构中可选择的战略性消费者行为。5 竞争博弈5.1 企业博弈和消费者的反应我们将企业博弈描述为每一决策阶段的子博弈和信息集。在时间t，企业剩余生产能力为向量，细分市场中剩余的消费者数量为。所有的市场参与者都知道这些信息，企业同时宣布他们产品的价格，消费者通过购买强度做出反应。企业决策信息集为（y，n），消费者决策信息集为（y，n，p），企业的行动集为细分市场r中消费者是反应集为一单位产品j销售给细分市场r中消费者的可能性为，销售不成功的概率为1-如果存在唯一的马克洛夫纳什均衡，那么每一信息集的预期收益就是确定的。我们假设企业预期收益和消费者预期效用在时间t+1是确定的，企业在t时刻的预期收益为。为最大的购买强度，那么对所有的。为了保证离散模型能很好的模拟连续时间模型，我们选择合适的时间间隔长度来保证足够小，此时在一个给定的决策阶段是不会发生两次以上购买的。模型中的用来描述消费者购买强度。对于重视短期效用的消费者来说，给定价格细分市场r中消费者选择产品j的可能性为我们不考虑不购买的情况，消费者至少选择一单位产品。消费者盈余为我们要