2017年高考数学一轮复习第十章立体几何初步第67课平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系

1、平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系一、 考纲要求1.1.了解 4 4 个公理及公理 3 3 的 3 3 个推论，等角定理，异面直线的判定定理；2.2. 理解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系.二. 知识梳理【回顾要求】1.1.阅读必修二第 21-3121-31 页，完成以下任务：2.2.读懂 4 4 个公理及公理 3 3 的 3 3 个推论，等角定理，异面直线的判定定理， 学会用文字语言，图形语言，符号语言描述相关的公理，定理，推论。公理1: _图形语言：符号语言：公理2: _图形语言：符号语言：公理3： _图形语言：符号语言：推论1： _图形语言：

2、符号语言：推论2： _图形语言:符号语言：推论3： _图形语言:符号语言：公理4： _图形语言:符号语言：等角定理：3图形语言：符号语言：异面直线的判定定理： _图形语言：符号语言：2.2. 注意培养自己空间概念，空间想象能力，公理推论的表述规范3.3.空间两直线的位置关系有哪几种？宀护方位置大糸共面情况公共点个数异面直线的定义： _异面直线a,b所成角的定义： _异面直线a,b所成角的范围： _ ；当_ 时，异面垂直。4.4.在教材的空白处做以下题目第2525 页练习第 9 9 题，第 3030 页练习第 1 1 题和第 6 6 题。【要点解析】1.1. 要证明点共线或线共点的问题，关键是转

3、化为证明点在直线上，也就是利用平面的基本性质公理 2 2，即证点在两个平面的交线上或者选择其中两点确定一直线，然后证明另一点也 在此直线上.2.2. 公理 3 3 确定平面时，需关注条件是经过不共线的三点；等角定理利用时不能忽略方向问题。3.3. 平行公理是论证平行问题的主要依据，也是研究空间两直线的位置关系、直线与平面的 位置关系的基础。4 4 证明两直线为异面直线的方法：(1)(1) 定义法( (不易操作) )(2)(2) 反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发， 经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面.5.5. 平面几何中的性质“过直线

4、外的一点，有且只有一条直线和这条直线平行”能推广到空间。但是平面几何中的性质“过直线外的一点，有且只有一条直线和这条直线垂直”能推广到空4间吗？这个说明什么？我们必须慎重地类比推广平面几何中的相关结论。6 6 从近几年高考试卷分析，本节内容是立体几何的基础，在高考中以填空题出现，但对于异面直线所成的角往往出现在解答题的某一问中，主要考查平面的基本性质， 两条直线的位置关系，以平行与异面直线的考查为主.三诊断练习1 1 教学处理：课前由学生自主完成4 4 道小题，课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误.教学中，通过交流讨论，画图观察等让学生多思考，培养学生空间想象能力.2 2、诊断

5、练习点评题 1.1.下列命题：若 A Al,l, ,且A,B B 三二，则I二：A ，AI-,B -L ,B B 一：一：门一：二AB:I二： ,A AI I = = A A；若A, B,C,A,B,C：=卩，且A, B,C不共线，则:与一：重合；梯形是平面图形；四边形的两条对角线必相交于一 点.其中是正确的命题有 _ .答案【分析与点评】主要强调公理1 1, 一条直线有两点在平面内，则整条直线都在平面内.说的是公理 2 2，强调的是要判断一条直线是否在平面内，只要说明这条直线上的两个点在平 面内.直线不在平面内，但可以与平面有一个公共点.强调的是公理3 3，过不共线三点有且只有一个平面. 强

6、调的是公理 3 3 的推论，过两条平行直线有且只有一个平面.立体几何中的四边形不一定是平面四边形，可能是四点不共面的空间四边形.本题教学时，要求学生画图举例，进行判断.2 2.在正方体ABCB AiBCD中，P、Q R分别是AB AD BC的中点，那么，正方体的过P、Q R的截面图形是_.2 2 解析 如图所示，作RG/ PQ交CD于G,连接QP并延长与CB的延长线交于M连接MF交BB于E,连接PE RE为截面的部 分图形.同理延长PQ交CD的延长线于N,连接NG交DD于F,连接QF FG截面为六边形PQFGRE答案六边形题 3 3.如果0A/0人,OB/O1B1，则.AOB与.A1O1B1的

7、关系为_ . 答案:相等或互补【分析与点评】考虑角的关系要注意方向相同或相反。题 4.4.下列命题正确的是_.答案：没有公共点的两条直线是异面直线；分别位于两个平面内的两条直线是异面直线； 某个平面内的一条直线和不在这个平面内的一条直线是异面直线；既不平行也不相交的两条直线是异面直线；【分析与点评】主要强调异面直线平行直线的区别与联系。主要强调两条异面直线不能 同在任意的一个平面内。须从直线的三种位置关系考虑，还可能平行和相交。5四范例导析例 1 1 如图所示，正方体ABCD - AQC.D,中，E E、F F 分别是 ABAB 和AA,的中点. .求证:(2)(2)CE、D1F、DA三线共点

8、. .【教学处理】先让学生交流讨论，引导学 生说出思路，再教师板书.【引导分析与精讲建议】引导学生是可以提出以下问题: 问题 1 1 如何证明、四点共面三线共点?问题 2 2 什么公理可以用来证明点在直线上？(公理 2 2) 说明：通过以上问题可以让学生理解三个公理。(1)(1)E、C、Di、F四点共面;6例 2 2.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，1 1 1 1/BAD=BAD=ZFAB=FAB= 9090,BCADBCAD BEFABEFA G G H H分别为 FAFA FDFD 的中点.证明：四边形 BCHG1BCHG1 平行四边形.(2)C(2)C、D D F F、E E

9、 四点是否共面？为什么？【教学处理】第(1)(1)问可直接由学生口答。师示范板书。【引导分析与精讲建议】关于第 (2)(2)问：问题 1:1:直线 DC,DC, FEFE 显然不平行，如何说明它们是相交的?1 11问题 2:2:若将条件BE=-FA改为BE=FA则直线 DCDC 与直线 FEFE 又是什么关系?23例 3.3.如图所示，在正方体ABCB ABCD中，M N分别是AB、BC的中点.问:(1)(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)(2)DB和CC是否是异面直线？说明理由.答案：(1)(1)不是异面直线理由如下：连接MN AC、AC M N分别是AB、B1C的中点， MIN

10、/ AC.又A心CC,AACC为平行四边形，AQ/AC - MN/ ACA、M N C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线.(2)(2)是异面直线证明如下：/ ABCB ABCD是正方体，B、C C、D不共面.假设DB与CC不是异面直线，则存在平面a，使DB? ?平面a，CC? ?平面a，D，B、C Ca，与ABCDA B CD是正方体矛盾.假设不成立，即D B与CC是异面直线.【教学处理】先让学生独立思考并解题，再指名学生说出答案，老师板书。 【点评与小结】证明两直线为异面直线的方法：(1(1 ) )定义法( (不易操作) ).(2)(2)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或

11、相交，由假设的条件出发，经 过严密的推理，导出矛盾，ABli【备用题】7从而否定假设，肯定两条直线异面.(1)证明：四边形EFGH为平行四边形；(2)若AC =BD，求证：四边形EFGH为菱形；(3)当AC, BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并证明.【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评.【引导分析与精讲建议】问题 1:1:如何证明四边形是平行四边形？可以证明两组对边相等吗？交流讨论：平行四边形首先是平面图形，只要有一组对边平行，依据公理就可以判断是平面图形；只证得两组对边相等不能说明它是平行四边形，可以由学生画图举出反例.问

12、题 2:2:结合图形AC,BD与四边形EFGH的边有什么关系？问题 3:3:由(1 1)考虑要证明四边形是正方形，需要证明什么结论？说明：平面的结论不能直接在空间用，必须保证线共面.本题可根据教学情况进行变式拓展训练，观察截面EFGH:若点E,H在各自的边上作“同比”平移，F,G不变，则EFGH是什么图形？若BD,AC不等，则EFGH经过平 移能否为菱形？五、解题反思1.1. 公理 1 1 实质上告诉我们如何判断一条直线在一个平面内， 公理2指出了两个平面交线的条 数，如何确定两个平面的交线， 公理3指出了确定平面的条件， 它的三个推论是从不同的角 度给出了确定一个平面的条件其实质是相同的.2.2. 空间两条直线的位置关系可以通过公共点的个数进行判断，相交