《第九章从面积到乘法公式》小结与思考教学案

1、第九章 从面积到乘法公式小结与思考教学案一、教学目的1、进一步理解本章的有关知识，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。2、了解公式的几何背景。3、反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并能理解计算的算理，发展符号感，发展有条理地思考和表达的能力。二、教学重点、难点灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行计算。三、教学过程（一）、知识回顾1、单项式乘单项式的法则是把 之积作为积的系数，相同字母的 作为积里这个字母的指数，只在一个单项式中含有的字母，则连同其指数作为积的一个 。2、单项式与多项式相乘，就是根据乘法 律，用单项式乘多项式的 ，再把所得的 。

2、3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 再把所得的 。4、 写出完全平方公式 写出平方差公式 。5、 叫多项式的因式分解。6、因式分解与整式乘法的关系怎样？7、填空m(a+b+c= (a+b(c+d= (a+b(c+d= (a+b2= (a-b2= 8、计算-6xy·x2y3z 12xy(2x+3y+4z (2x-3y（3x-2y） (x+5(x-7 (6x-7y(-6x-7y (2x-4y2 (m-n+5(m+n-5 (-3a-5b2（二）、新知探索例题讲解例1、已知 求 的值。分析：本题在灵活运用乘法公式的基础上，结合整体代入思想可解。例2、先化简，后求值：2

3、x2(x2-x+1-x(2x3-10x2+2x, 其中x=0.25分析：本例要求学生在掌握整式运算方法的基础上，会灵活、熟练运用于问题的解决。例3、有一个矩形，若长增加3厘米，宽减少1厘米，它的面积不变；若长减少3厘米，宽增加2厘米，它的面积也不变，求这个矩形的面积。分析：在解答这个题目时弄清题目的等量关系，列出相关方程。本题中的方程看似二元二次，但运用整式的相关知识可化为学过的一元一次方程的知识进行解决。例4、试说明：两个连续奇数的平方差能被8整除。分析：解决本题的关键是如何用代数式表示连续的奇数，借助所列代数式，依据题中关系列出相应的式子,再通过计算得出含有因数8的形式。例5、已知（a+b

4、）2=144 (a-b2=36, 求ab 与a2 + b2 的值分析：本题在解题时要运用整体思想。（三）动手做一做把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。例如，由两个边长分别a、b、c为的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？此例要充分让学生动手，在过程中发现。实质是探索勾股定理的一种方法。启发学生课后探索其它能得到勾股定理的途径。章 节 测 试一、填空1.把一个_化为_形式，叫做多项式的因式分解2.下列式子中，含有(x-y的因式是_（填序号）(1(x+y(y-x (2x-y+2 (3

5、 -3(x-y3 (4 (y-x3+(x-y3、5a2b-5ab+10b=( (a2-a+26、 5am-am+1=am( 25x2-( +4y2=( 29m2-( 2=(3m+2n( 7、若，则8、已知 (x - ay (x + ay = x2 - 16y2 , 那么 a = 二、选择1.若(x+4(x-2= ,则p、q的值是（ ）A、2，8 B、-2，-8 C、-2，8 D、2，-82.两式相乘结果为 的是（ ）（A） （B） （C） （D）3.下列式子中一定相等的是（ ） A、（a- b）2 = a2 b2 B、(a+ b2 =a2 + b2 C、(a - b2 = b2 2ab + a

6、2 D、(-a - b2 = b2 2ab + a24.下列叙述正确的是（ ）A.如果已知两个因式的积，求这两个因式，这种变形是乘法 C.若(x+1(x-3+1=A，那么把A分解因式应该是(x+1(x-3+15.下列式子中，哪个式子包含(b-c这个因式（ ）(1a(b-c+c-b(2a(b-c-b-c(3a(a+b-a(a+c(4c(b+c-b(b+cA.和 B.除以外 C.和 D.除以外三 、计算 1. 2. 3（2a+b+3）（2a+b3） 4、（2a1）2(2a1(12a 四 、因式分解（1）、a(x-y+b(y-x+c(x-y （2）、 （3）、 （4）、 五、解答题1、化简后求值：，其中2、已知， 求的值。3、求证：523-521能被120整除4、已知a、b、c分别为三角形的三条边，求证：5 、古人云：凡事宜先预后立。我们做任何事都要先想清楚，然后再动手去做，才可能避免盲目性。一天，需要小华计算一个 L 形的花坛的面积，在动手测量前小明依花坛形状画