matlab光学仿真实验13171019

1、光学仿真实验一 前言此次光学仿真实验，是基于matlab来进行的。在这仿真的一系列过程中，对于光学现象出现的条件，以及干涉、衍射是光波叠加的本质都有了更深的认识。还从中学习了matlab这一利器的知识，这两三个星期的学习是极其值得的。二 正文1. 杨氏双孔干涉学习的开端是从双孔干涉开始，在极其理想的情况下进行仿真，即忽略了孔的大小等影响因素，直接认为是俩球面波进行叠加干涉。代码如下：clear;l=521*10.(-9); %波长d=0.05; %俩孔的距离D=1; %孔到光屏的距离A1=1; %复振幅强度A2=1;x=linspace(-0.0001,0.0001,1000);y=linsp

2、ace(-0.0001,0.0001,1000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x-d/2).2+y.2+D2);r2=sqrt(x+d/2).2+y.2+D2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);E=E1+E2;I= abs(E).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap (gray);认为球面波位置在（d/2,0）和（-d/2,0）处，对于在光屏上任意（x,y）点计算距离，计算出每个球面波到其的复振幅，叠加求光强I。所得图像：这是光屏很小的情况下正中心出

3、条纹，近似于平行线。现在来看一下大光屏下的条纹，即x，y最大都是0.1，黑白、彩色是这样的：复杂许多，与下文双缝对比明显！立体大屏下的图像为：现在讨论改变条件引起小屏条纹的变化趋势：.波长变小为100nm，条纹变细，符合随波长增大，干涉条纹变粗，波长变小，干涉条纹变细的规律。d.俩孔间距变大为0.1m，干涉条纹变细，符合孔间距与条纹宽度成反比的规律。.孔到光屏距离变大为2m，干涉条纹变粗，符合D与干涉条纹宽度成正比的规律。 基本规律与x=mD/d一致。2. 杨氏双缝实验今天有同学问起了杨氏双缝与双孔的区别，就加上看看，想想两个方面都可以解释，双孔是俩球面波叠加，双缝是俩柱面波叠加。另一个方面，

4、双孔的光程差要考虑y轴上影响，双缝不考虑。代码：clear;l=521*10.(-9); d=0.05; D=1; A1=1; A2=1;x=linspace(-0.0001,0.0001,1000);y=linspace(-0.0001,0.0001,1000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x-d/2).2+D2);r2=sqrt(x+d/2).2+D2);E1=A1./(sqrt(r1).*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2./(sqrt(r2).*exp(1i*r2*2*pi/l);E=E1+E2;I= abs(E).2;pcolor(x,y,I);s

5、hading flat;colormap (gray);可以看出在很小的光屏下面这俩者没什么区别，此时计算到光屏上点的距离r1,r2可以忽略掉y的影响，但是一旦放大，差距就出来，其本身光源的性质决定了干涉条纹的形状不同，亮度也有区别，双缝在y轴上没亮度变化！3.平面波与平面波进行干涉，代码如下： clear; l=521*10.(-9); jiajiao=pi/3;A1=1;A2=1;x=linspace(-0.000001,0.000001,100000);y=linspace(-0.000001,0.000001,100000);E1=A1.*exp(1i*x*sin(jiajiao/2)

6、*2*pi/l);E2=A2.*exp(-1i*x*sin(jiajiao/2)*2*pi/l);E=E1+E2;I=abs(E).2;nc=255;br=I/4*nc;subplot(2,1,1);image(x,y,br);colormap(gray(nc);subplot(2,1,2);plot(x,I);这是俩平面波以60°夹角射在光屏上，结果如下：光强是恒为4的亮屏。没产生干涉现象，是相当于完全相同的俩波叠加。我们将E2波方向改为反方向，与E1相反，此时产生了干涉现象。我们来改变角度和振幅来探究下影响。.将角度由60°变为30°可看出干涉条纹变粗了，同样

7、宽度下由4个暗纹变成2个暗纹。随着夹角变小，干涉条纹变粗，间隔也变大。.将A1变为3.A2仍为1.干涉条纹较不明显，我们通过光强来看，在5和15之间，一个光源亮度的改变导致整个干涉亮度的变化。4.平面波与球面波干涉。clear;l=521*10.(-9);D=0.01;A1=1;A2=1;jiajiao=pi/3;x=linspace(-0.0005,0.0005,1000);y=linspace(-0.0005,0.0005,1000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x.2+y.2+D.2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2.*exp

8、(1i*x*cos(jiajiao)*2*pi/l);E=E1+E2;I=abs(E).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap (gray); 球面波直射，平面波以60°夹角射在光屏上：可以明显看出，干涉圆的位置是偏离了原点的，立体图如下所示： 这个实验中无论是单独将E1还是E2的传播方向改为相反的，会发现干涉圆位置也会对称改变。5.球面波与球面波干涉.当光屏面平行于俩球面波球心连线时，与双孔干涉是一致的，不再进行讨论。.当光屏面垂直于俩球面波球心连线且位于俩球面波同一侧时，clear;l=521*10.(-9); d=1*10.(-3);D2=1

9、*10.(-2);A1=1;A2=1;x=linspace(-0.001,0.001,2000);y=linspace(-0.001,0.001,2000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x.2+y.2+(D2+d).2);r2=sqrt(x.2+y.2+D2.2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);E=E1+E2;I=abs(E).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap (gray); 所得图像如下：正中心点的亮度与距离有关系。 立体图如下：.当光屏垂直

10、与球心连线，且位于俩球心中间时候：clear;l=521*10.(-9); d=1*10.(-3);D2=d/20;A1=1;A2=1;x=linspace(-0.00005,0.00005,2000);y=linspace(-0.00005,0.00005,2000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x.2+y.2+(d-D2).2);r2=sqrt(x.2+y.2+D2.2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2./r2.*exp(-1i*r2*2*pi/l);E=E1+E2;I=abs(E).2;pcolor(x,y,I);shadin

11、g flat;colormap hsv;meshc(x,y,I);其图像如下所示： 立体如下： 对比俩立体图可以发现，在中间的时候光强最大值衰减了，整体像是凸起的形状，因为俩光源到屏幕的距离与x，y在一个数量级上，可以看出距离的变化。而在一侧时候，D过大，距离随x，y变化不明显，导致光强最大值变化不明显。这就是用复振幅写的时候能看出光衰减的情况。6.多孔干涉。.三孔干涉。类似于双孔干涉，将其视为球心位于正三角形三个顶点上的球面波进行干涉而成的图像。由于所选的光屏小，对于光的衰减并不明显，所看图形为一片亮度差不多的。clear;l=521*10.(-9); d=0.01; D=1; A1=1;A

12、2=1;A3=1;x=linspace(-0.0001,0.0001,1000);y=linspace(-0.0001,0.0001,1000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x-d/2).2+y.2+D2);r2=sqrt(x+d/2).2+y.2+D2);r3=sqrt(x.2+(y-d*sqrt(3)/2).2+D2);%ÕýÈý½Ç·Ö²¼E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);E3=A3.

13、/r3.*exp(1i*r3*2*pi/l);E=E1+E2+E3;I=abs(E).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap gray;彩图、立体图如下：彩图和立体图可以很清楚看出，一个亮斑周围有6个亮斑，形成与类似蜂窝煤的东西，与六孔的差距在于中间没有次级亮斑。我们来改变一个振幅为2.出现了蛮有意思的图像。.四孔干涉。球心位于正方形四个顶点的球面波干涉而成的图像。 clear;l=521*10.(-9); d=0.01; D=1; A1=1;A2=1;A3=1;A4=1;x=linspace(-0.0003,0.0003,2000);y=linspace(

14、-0.0003,0.0003,2000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x-d/2).2+(y-d/2).2+D2);r2=sqrt(x+d/2).2+(y-d/2).2+D2);r3=sqrt(x-d/2).2+(y+d/2).2+D2);r4=sqrt(x+d/2).2+(y+d/2).2+D2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);E3=A3./r3.*exp(1i*r3*2*pi/l);E4=A4./r4.*exp(1i*r4*2*pi/l);E=E1+E2+E3+E4;I=abs(E

15、).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap hsv; 黑白图像类似于正方形的白斑排列。看看彩图和立体图:四孔干涉周围是8个同样的亮斑，排列整齐好看。.五孔干涉。与上面类似，换成五个球面波干涉。 clear;l=521*10.(-9); d=0.01; D=1; A1=1;A2=1;A3=1;A4=1;A5=1;x=linspace(-0.0003,0.0003,2000);y=linspace(-0.0003,0.0003,2000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x).2+(y-d).2+D2);r2=sqrt(x+0.9511*d)

16、.2+(y-0.3090*d).2+D2);r3=sqrt(x-0.9511*d).2+(y-0.3090*d).2+D2);r4=sqrt(x+0.5878*d).2+(y+0.8090*d).2+D2);r5=sqrt(x-0.5878*d).2+(y+0.8090*d).2+D2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);E3=A3./r3.*exp(1i*r3*2*pi/l);E4=A4./r4.*exp(1i*r4*2*pi/l);E5=A5./r5.*exp(1i*r5*2*pi/l);E=E1+E2+E3

17、+E4+E5;I=abs(E).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap gray;黑白图是个很复杂的形状 彩图，立体图如下： 一个主级亮斑周围开始出现次级亮斑，有小的凸起出现了。7.等倾干涉。参考书上p350图形原理，利用光程差来求解，由前后角度不变来计算出2，再解出光程差，来进行干涉仿真。clear alllam=521*10(-9);n=1.5;f=0.2;I0=1;h=1;x=linspace(-0.001,0.001,1000);y=linspace(-0.001,0.001,1000);x,y=meshgrid(x,y);theta1=atan(s

18、qrt(x.2+y.2)/f);theta2=asin(sin(theta1)/n);deta=2*n*h*cos(theta2)+lam/2;phi=2*pi*deta/lam;I=4*I0*cos(phi/2).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap hsv; .我们来改变下n的值 ，将其变为10 看现象。明显干涉圆变大了。.增加玻璃厚度h 变为2 明显变小了，是由于h只影响了光程差变大。与书中12-37公式一致。1=n/2n21h8.等厚干涉。仍是利用光程差来仿真。 clear all;lam=521*10.(-9);theta=pi/180;n=1;

19、I0=1;x=linspace(0,0.0001,1000);y=linspace(-0.0001,0.0001,1000);x,y=meshgrid(x,y);h=x*tan(theta);delta=2*n*h+lam/2;%垂直入射phi=2*pi*delta./lam;I=4*I0*cos(phi/2).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap gray; 产生了平行的干涉黑白条纹。注意0处第一级为黑色。与牛顿环0级是一样的。因为此处由于半波损失，直接出现/2的光程差。.改变角度会改变光程差，产生影响。我们将角度调大为2°。明显可以看出，角度

20、变大，条纹变密。 .将上板平行移动一定高度，即将h加上0.01m 明显可以看出，条纹的粗细并未变化，但是其位置发生了一定移动，即向上移动时，干涉条纹向左边移动。9.光源宽度对分辨率的影响利用书上p346上已经积分得到的光强公式，我们直接套用仿真clear alllam=521*10.(-9);l=0.1;D=0.1;d=0.0001;b=0.0001;x=linspace(-0.001,0.001,1000);y=linspace(-0.000001,0.000001,1000);I=2*(1+sin(pi*b*d/(l*lam)/(pi*b*d/(l*lam)*cos(2*pi*d*x/(l

21、am*D);nc=255;br=I/4*nc;subplot(2,1,1);image(x,y,br);colormap(gray(nc);subplot(2,1,2);plot(x,I);光源大小为0.0001时候的干涉条纹和光强分布：此时的k大约为0.92.他们的对比性可以很明显的看出来。当光源大小为0.01时候，基本是模糊一片。其立体图振幅就快类似于一张纸。此时通过计算k约为0.01.明显看出当光源宽度增加时，其干涉条纹的可见度是在降低的。10.光源非单色性对可见度的影响 将双缝实验中波长写成从150到1100进行for循环，进行不同的波长每次干涉后在进行一起叠加，看最后所成的干涉图像有

22、什么变化。其代码如下：clear; d=0.05; D=1; A1=1; A2=1;E=zeros(3000);x=linspace(-0.0001,0.0001,3000);y=linspace(-0.0001,0.0001,3000);x,y=meshgrid(x,y);r1=sqrt(x-d/2).2+D2);r2=sqrt(x+d/2).2+D2);for n=1:20 l=(100+50*n)*10(-9); E1=A1./(sqrt(r1).*exp(1i*r1*2*pi/l); E2=A2./(sqrt(r2).*exp(1i*r2*2*pi/l); E=E+E1+E2;endI

23、=abs(E).2;pcolor(x,y,I);shading flat;colormap (gray); 可以从立体图清晰看到，20个不同的光波叠加，最大光强将近有290多，只有俩个很高的凸起。其光强图如下面， 这是20个不同波长的光波进行叠加得到的图像，若是20个相同的光波进行叠加，我们只需要把n*0保证波长l不变即可，图如下。可以看到光强很多最高达到了1600，我们将第一个光强除以1600，可以看出其与原光强的倍数关系。亮度都变少了这么多，通过黑白图已经可以很直观的看出来可见度的区别。11多缝的夫琅禾费衍射对于与干涉本质相同的衍射，也是光波的叠加。书上对于衍射部分的光强公式都推导出来，也

24、就选择了直接使用。参考书上p401公式由单缝衍射因子和多光束干涉因子进行合成，共同作用。clear all;lam=521*10(-9);a=0.00005;d=4*a;f=0.1;N=1;x=linspace(-0.01,0.01,1000);y=linspace(-0.01,0.01,1000);for n=1:1000 sinthi=x(n)/sqrt(x(n).2+f2); alpha=pi*a*sinthi/lam; delta=2*pi*d*sinthi/lam; I(n)=(sin(alpha)/alpha).2*(sin(N*delta/2)/sin(delta/2).2;en

25、d nc=255;br=I/max(I)*nc;subplot(2,1,1);image(x,y,br);colormap(gray(nc);subplot(2,1,2);plot(x,I);首先进行的是单缝，中间出现了一个很亮的条纹，两边的次级亮纹很暗，通过光强图才可以看见。我们将N变为20，观察其图形的变化。我们发现其亮条纹变多了很多，其中亮条纹变细了 变成了多条。而不是单缝时候就是很粗的一条。12.矩形夫琅禾费衍射。矩形夫琅禾费衍射光强公式也在书上p392进行了推导，直接套用。clear all;f=1;a=0.0001;b=0.00015;lam=521*10(-9);x=linspace(-0.02,0.02,1000);y=linspace(-0.02,0.02,1000);for n=1:1000 for m=1:1000 sinthix=x(m)/sqrt(x(m).2+f2); sinthiy=y(n)/sqrt(y(n).2+f2); alpha=pi*sinthix*a/lam; beta=pi*sinthiy*b/lam; I(m,n)=(sin(alpha)/