专题复习二次函数图象与abc的关系训练

1、二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定方法一、知识要点二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：(1)a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0;否则 av0.(2)b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=判断符号.(3) c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0;否则 cv0.(4)b2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b2-4ac 0; 1 个交点，b2-4ac=0;没有交点，b2-4acv0.(5) 当 x=1 时，可确定 a+b+c 的符号，当 x=-1 时，可确定 a-b+c 的符号.(6) 由对称轴公式

2、 x=二，可确定 2a+b 的符号.二、基础练习1、 (2011?重庆)已知抛物线 y=ax2+bx+c (a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是()A、a0 B、bv0 C、cv0 D、a+b+c02、 (2011?雅安)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=-1，给出下列结果b24ac;abc0;2a+b=0;a+b+c0;a-b+cv0,则正确的结论是()A、B、C、D、3、 (2011?孝感)如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y轴正半轴相交，其顶点坐标为(1 , 1),下列结论：acv0;a+b=0;4ac-b =4a:a+

3、b+cv0.其中正确结2论的个数是()A 1 B、2 C、3 D、44、（2011?山西）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1,则下列结论正确的是（）ac 0B、方程 ax2+bx+c=0 的两根是 xi=-1，X2=32a-b=05、当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小（2011 ?泸州）已知二次函数 y=ax2+bx+c （a, b, c 为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论：abc 0,b2-4acv0,a-b+c4象限是（）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限10、（2010?昭通）二次函数

4、y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是2A av0,bv0,c0,b -4ac02B、a0,bv0,c0,b-4acv02C av0,b0,cv0,b -4ac02D av0,b0,c0,b -4ac011、 （2010?梧州） 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示, 那么下列判断不正确的是（）A acv0 B、a-b+c 0C b=-4a D、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 X1=-1 , X2=512、（2010?文山州）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，贝 S a, b, c 满足（ ）A av0,bv0,c0,b2-4a

5、c0B、av0,bv0,cv0,b2-4ac0C av0,b0,c0,b2-4acv061ac0;a-b+cv0；当 xv0 时，yv0；方程 ax2+bx+c=0 （az0）有两个大于-1 的实数根.其中错误的结论有（）A、B、C、D、15、 （2010?黔南州）如图所示为二次函数 y=ax2+bx+c（az0）的图象，在下列选项中错误的是（）A acv0B、x 1 时，y 随 x 的增大而增大C a+b+c0D 方程 ax2+bx+c=0 的根是 x 仁-1 , x2=316、（2010?荆门）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下 列结论错误的是（）A abv0B 、acv0

6、C 当 xv2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x2 时，函数值随 x 增大而减小D 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程17、（2010?福州）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是（）2A a0 B、cv0 C、b -4acv0 D、a+b+c018、（2010?鄂州）二次函数 y=ax2+bx+c （az0）的图象如图所示，下列结论a, b 异号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相 等；4a+b=0;当 y=4 时，x 的取值只能为 0,结论正确 的个数有ax2+bx+c=0 的根7（）个.8A 1 B、2 C、3 D、

7、419、（2010?百色）二次函数 y=-x2+bx+c 的图象如图所示，下列几个结论：1对称轴为 x=2;当 y 4;函数解 析式为 y=-x （x-4 ）；当 x0;bva+c;2a+b=0;a+b m （am+b （m 1 的实数）./ J1其中正确的结论有（）-1/ o|/ 1 11A 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1，下列结论:1bv0;（ a+c）2 b2:2a+b-c 0;3bv2c.其中正确的结论有（填上正确结论的序号）.解：T抛物线的开口方向向上，二a 0， 丁对称轴为 x=$-fracb2a$=1 ， 得

8、2a+b=0,2a=-b ,a、b 异号，即 bv0,二正确；T抛物线与轴的交点在 y 轴负半轴，二 cv0, 二 2a+b-c=-c0, 正确；T当 x=1 时，y=a+b+cv0,v当 x=-1 时，y=a-b+c0, 2a-2b+2c0, -b-2b+2c 0, 3bv2c, 正确；Ta+b+cv0, a-b+c 0,二（a+b+c） （a-b+c）v0,即（a+c） 2-b2v0,错误.正确答案：9.103.(2011?广西)已知：二次函数 y 二 ax2+bx+c (0)的图象如图所示，下列结 论中：abc0;2a+bv0;a+bvm(am+b (1 的实数)；a+c)2vb2;a

9、1.其中正确的项是()A、B、C、D、解：T抛物线的开口向上，二 a0,v与 y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，二 cv0,卜亠 _T对称轴为 x 二一兀0,二 a、b 异号，即 bv0,又Tcv0,弋抄aabc 0,故本选项正确;2T对称轴为 x=二0, a 0,V 1,二-bv2a,A2a+b 0;故本选项错误；3当 x=1 时，y1=a+b+c;当 x=m 时，y2=m (am+b +c,当 m 1, y2y1；当 mv1, y?vy1,所以不能确定； 故本选项错误；4当 x=1 时，a+b+c=0;当 x=-1 时，a-b+c 0;二(a+b+c)( a-b+c) =0,即(a+c)2

10、-b2=0,A(a+c)2=b2故本选项错误5当 x=-1 时，a-b+c=2;当 x=1 时，a+b+c=0,.a+c=1,. a=1+ (-c) 1,即a 1;故本选项正确；综上所述，正确的是.故选A.4.(2010?天津)已知二次函数 y二ax2+bx+c (a0 )的图象如图所示，有下列结论：1b2-4ac0;abc0;8a+c0;9a+3b+cv0其中，正确结论的个数是()A 1 B、2 C、3 D、411解：根据图示知，二次函数与 x 轴有两个交点，所以 =b2-4ac 0;故本选项 正确；2根据图示知，该函数图象的开口向上，二 a0;又对称轴 x=.=1,. 0, 二 b0;又该

11、函数图象交于 y 轴的负半轴，二 c0;故本选项正确；3丁对称轴 x=-i-=1,二 b=-2a，可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c (a0);由函数的图象知：当 x=-2 时，y 0;即 4a- (-4a ) +c=8a+c0,故本选项正确；b也可以：当 x=4 时，从图像上看 y0,此时 16a+4b+c 0,而从对称性看出-石=1,解得 b=-2a，代入上式得 8a+c0;4根据抛物线的对称轴方程可知：(-1 , 0)关于对称轴的对称点是(3, 0);当 x=-1 时，y0,所以当 x=3 时，也有 y 0,即 9a+3b+c0,c=-3a，b2-4ac 0,a+b”1, m

12、（ am+b （仆1的实数）./ -103x解：正确，T与 y 轴交于负半轴，所以 c0,又丁对称轴在 y 轴右侧，二-“0,二 b0.2正确，Tax2+bx+c=0 (a0)的两根为 Xi=-1 , X2=3， 根据根与系数的关系， : =3X(-1)=-3，即 c=-3a.3正确，T函数图象与 x 轴有两个点，二 b2-4ac 0;4正确，由函数图象可知，对称轴为x=1，此时 y 取最小值为：a+b+c;12T当 x二m 时，y 值为：am+bm+c 二 ami+bm+oa+b+c,（ 的实数），二 a+bvm（ am+b .故结论正确序号是.6.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图

13、所示，以下结论：a+b+c=0;4a+b=0;abcv0;4ac-bv0;当 x2时，总有 4a+2bax +bx 其中正确的有（填写正确结论的序号）.解：由图象可知：当 x=1 时 yv0,二 a+b+cv0.2由图象可知：对称轴 x二-丘=2,二 4a+b=0,.正确；由抛物线与 x 轴有两个交点可以推出 b2-4ac 0,正确；3由抛物线的开口方向向下可推出 av0 因为对称轴在 y 轴右侧，对称轴为 x=-1 - 0,又因为 av0, b0;由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，二 cv0,故 abco0,错误;4由抛物线与 x 轴有两个交点可以推出 b2-4ac 0 二 4a

14、c-b2v0 正确；对称轴为 x=2, 当 x=2 时，总有 y=ax2+bx+c=4a+2b+c0,二 4a+2bax2+bx正确.故答案为：.7.已知二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的图象如下图所示，有下列 5 个 结论： abcv0;a-b+c 0; 2a+b=0;b2-4ac 0a+b+c m（am+b +c,（ m 1 的实数），其中正确的结论有（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个解:由图象可知：开口向下，与丫轴交点在 X 轴的上方，对称轴是 x=1,二 c0,av0, - -=1, 2a+b=0, b0,二（1） abcv0 （正确），（3） 2a+b

15、=0 （正确），13（2）当 x=-1 时，y=ax2+bx+c=a-b+c,由图象可知当 x=-1 时 yv0,即 a-b+cv0,二(2) a-b+c 0 (不正确)，(4)由图象知与 X 轴有两个交点，二 b2-4ac 0,即(4) b2-4ac 0 (正确)，/ m 1,2当 x=1 时，yi=ax +bx+c=a+b+c,当 x=m 时，y2=ax +bx+c=am+bm+c=(am+b +c, 由图象知 yiy2, 即(5) a+b+c m( am+b +c (正确)，综合上述： (1)( 3)( 4)( 5)正确有 4 个正确.8.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部

16、分，图象过点 A （xi, 0）, -3vxiV-2，对称轴为 x=-1 .给出四个结论：1abc0;2a+b=0;b24ac;a-b m（ ma+b （-1 的实数）；3b+2c 0.其中正确的结论有（）v0,二 abc0;故本选项正确;2T对称轴为 x=爲=-1，得 2a=b,A2a+b=4a,且 a0,二 2a+b0;故本选项错误；3从图象知，该函数与 x 轴有两个不同的交点，所以根的判别式二b2-4ac 0,14即 b2 4ac;故本选项正确；154图象开口向下， 与 y 轴交于正半轴， 对称轴为 x=-1， 能得到： av0,c0,-務=-1，二 b=2a,. a-b=a-2a=-a

17、 , m(ma+b =m (m+2 a, 假设 a-b m(am+b ,(m1的实数)即-a m( m+2 a,所以(m+12 0,满足题意，所以假设成立，故本选项正确；5 -3vxiv-2，二根据二次函数图象的对称性， 知当 x=1 时,yv0；又由知，2a=b,. a+b+cv0；.Fb+b+cv0,即 3b+2cv0;故本选项错误.综上所述，共有3 个正确的.故选 B.9.已知：如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-1，与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C,且 OB=OC 则下列结论正确的个数是()b=2a a-b+c -10vb2-4acv4ac+1=b

18、. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个解：T抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-1，二-k=-1，整理得 b=2a,故正 确；由抛物线与 y 轴相交于点 C,就可知道 C 点的坐标为(0, c)，又因 OC=OJB所以 B (-c , 0),把它代入 y=ax2+bx+c,即 ac2-bc+c=0，两边同时除以 c,即 得到 ac-b+1=0，所以 ac+仁 b.2.b=2a, ac+ 仁 a= ,0vcv1,. 0vav1,. 0vbv2,. a-b+c2-1 .当 x=-1 时，y=ax +bx+c=a-b+c -1 ,故正确；3.函数图象与 x 轴有两个交点

19、，.得到 b2-4ac 0,T0vb2v4, 4ac0,. b2-4acv4 故正确；故选 D.V1610. 如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c （0）的图象经过点（-1 , 2）,且与 x 轴交点的横坐标为 Xi、X2,其中-2vxiV-1 , 0vX20;24a-2b+c0;b2+8a4ac,正确的结论是 解：由图知：抛物线的开口向下，贝 S a-1，且 c 0；1T对称轴 x二-土 0, a0,二 b0,二 abc0,故本选项正确；2由图可得：当 x=-2 时，y0,即 4a-2b+c-1，且 a 0,所以 2a-b2,由于 a0,所以 4ac-b24ac， 故本选项正确； 因此正

20、确的 结论是；故答案是：.11.（2006?武汉） （人教版）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的一个交点为（”，0）,且 0人0;17b 0.其中正确结论的个数是（)A. 0 B. 1C. 2 D. 3解：Ty二ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线的一个交点为(X1,0),且 0 X10;T对称轴是 x=-1，则匚 7=-1，二 b=2a.Ta 0,二 ba;再取 x=1 时,y=a+b+c=a+2a+c=3a+o0.二、正确.故选 C.12. 如图为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，A、B C 为抛物线与坐标轴的交点，且0A=0C=1ABAO

21、 下列几个结论：(1) abcv0；(2) b2a;(3) a-b=-1 ; (4) 4a-2b+1v0.其中正确的个数是( )A. 4 B . 3 C . 2 D. 1解：(1)v该抛物线的开口向上，a 0;又T该抛物线的对 称轴 x二-一0;而该抛物线与 y 轴交于正半轴，故 c 0,. abc0;故本选项错误;(2) 由(1)知，a0,v0,. b-2a ;故本选项错误；(3)vOA=OC=1.由图象知：C(0, 1) , A(-1 , 0),把 C(0, 1)代入 y=ax2+bx+c 得：c=1,把 A (-1 , 0)代入 y=ax2+bx+c 得：a-b=-1，故本选项正确；(4

22、) 由(3)知，点 A 的坐标是(-1 , 0).又vAB AO 二当 x=-2 时，yv0, 即 4a-2b+1v0;故本选项正确.综上所述，正确的个数是 2 个.故选 C.13. 如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c (a0)的图象经过点(-1 , 2),且与 x 轴交点的横坐标为 X1、x2，其中-2vX1V-1、0vX2V1.下列结论：4a-2b+cv0,2a-bv0,av-1，b2+8a4ac 中，正确的结论是解：由图知：抛物线的开口向下，贝 S av0;抛物线的对称轴 x二-1，且 c 0；由图可得： 当fx=-2 时，yv0,即 4a-2b+cv0,故正确;2已知 x=- -

23、1，且 av0,所以 2a-bv0,故正确；3已知抛物线经过(-1 , 2),即 a-b+c=2 (1),由图知：当 x=1 时，yv0,即a+b+cv0(2),由知：4a-2b+cv0 (3);联立(1) (2),得：a+cv1;联立(1) (3)得：2a-cv-4;故 3av-3，即 av-1 ;所以正确；4由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2,即：2,由于 av0,所以 4ac-b2v8a,即 b2+8a4ac，故正确；因此正确的结论是.14. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：abc0;a+b+c=2;av；b 1.其中正确的结论是

24、(D.解：T抛物线的开口向上，二 a0,v与 y 轴的交点为在 y 轴 的负半轴上，二 cv0,T对称轴为 x=爲v0,二 a、b 同号，即 b0,二 abcv0,故本选项错误;当 x=1 时，函数值为 2,二 a+b+c=2;故本选项正确;x=-1 时，函数值v0, 即卩 a-b+cv0,( 1)又 a+b+c=2,将 a+c=2-b 代入(1),2-2bv0,二 b 1 故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是；故选D.)A.B.C.T对称轴 X二-舟-1，解得:.va,vb1,二 a.,故本选项错误；当15. (2003?武汉)已知：抛物线 y=ax2+bx+c (av0)经过点(-1 ,220),且满足 4a+2b+c0,以下结论： a+b0;a+c0;-a+b+c0;b2-2ac 5a2，其中正确的个数有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个解： (1)